Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0. Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 14 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.

a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).

b) d(M, (P)) = $\frac{5}{9}$

c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).

d) Đường thẳng d: $\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 9}{- 2} = \frac{z - 31}{2}$ song song với (P).

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

Thay A(0; 5; 3) vào phương trình mặt phẳng (P), ta có: 2.0 – 5 – 2.3 + 11 = 0.

Do đó, điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).

Ta có: d(M, (P)) = $= \frac{|2.2 - 1.0 - 2.0 + 11|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 5$

Ta có: ${\vec{u}}_{M A} = (- 2; 5; 3)$ , $\vec{n} = (2; - 1; - 2)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Suy ra sin(MA, (P)) = $|\cos ({\vec{u}}_{M A}, \vec{n})|$

$= \frac{|- 2.2 + 5. (- 1) + 3. (- 2)|}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + 5^{2} + 3^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{5 \sqrt{38}}{38}$

Do đó đường thẳng MA không vuông góc với (P).

Đường thẳng d: $\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 9}{- 2} = \frac{z - 31}{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; - 2; 2)$ và đi qua điểm I(7; 9; 31).

Xét $\{\begin{cases} \vec{n} . \vec{u} = 2.1 - 1. (- 2) - 2.2 = 0 \\ 2.7 - 9 - 2.31 + 11 = - 46 \neq 0 \Rightarrow M \notin (P) \end{cases}$ ⇒ d song song với (P).

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯