Bài 10 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh $S = \frac{1}{2} x y \sin α$

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

Lời giải:

Bài 10 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Ta có S_ABCD = S_ABD + S_CBD.

Vẽ AH và CK vuông góc với BD tại H và K.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có : AH = AI.sinα ; CK = CI.sinα.

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} A H . B D + \frac{1}{2} C K . B D = \frac{1}{2} B D . (A H + C K) = \frac{1}{2} B D . (A I + I C) \sin α = \frac{1}{2} B D . A C \sin α$

⇒ $S_{A B C D} = \frac{1}{2} x . y \sin α$

b) Nếu AC ⊥ BD thì sinα = sin90° = 1, khi đó $S_{A B C D} = \frac{1}{2} x . y$

Như vậy nếu tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác đó bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯