Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Lời giải:

Tam giác ABC có

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{o} - (79^{o} + 61^{o}) = 40^{o}$ .

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow \frac{152}{\sin 40^{o}} = \frac{b}{\sin 79^{o}} = \frac{c}{\sin 61^{o}} = 2 R$ .

Từ $\frac{152}{\sin 40^{o}} = \frac{b}{\sin 79^{o}} \Rightarrow b = \frac{152 \sin 79^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 232, 13$

Từ $\frac{152}{\sin 40^{o}} = \frac{c}{\sin 61^{o}} \Rightarrow c = \frac{152. \sin 61^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 206, 82$

Từ $\frac{152}{\sin 40^{o}} = 2 R \Rightarrow R = \frac{152}{2 \sin 40^{o}} \approx 118, 24$

Vậy góc và các cạnh còn lại, bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:

$\hat{A} = 40^{o}$ ; AC = b ≈ 232,13 ; AB = c ≈ 206,82; R ≈ 118,24.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯