Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC như Hình 10.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

Lời giải:

a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng h_a là: $S = \frac{1}{2} a . h_{a}$ .

b) Trong tam giác vuông AHC ta có sinC = $\frac{A H}{A C} = \frac{h_{a}}{b}$ ⇒ h_a = bsinC.

c) Từ $S = \frac{1}{2} a . h_{a}$ và h_a = bsinC ⇒ $S = \frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

Vậy $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

d) Từ định lí sin ta có : $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ ⇒ sinC = $\frac{c}{2 R}$ .

⇒ $S = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} a b \frac{c}{2 R} = \frac{a b c}{4 R}$ .

Vậy $S = \frac{a b c}{4 R}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác: