Thực hành 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

$S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} .14.35 \sin 60^{o} = \frac{1}{2} .14.35. \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{245 \sqrt{3}}{2} \approx 212, 2$

Vậy diện tích tam giác ABC là 212,2 (đơn vị diện tích).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 14² + 35² – 2.14.35.cos60° = 931

⇒ $a = \sqrt{931}$

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{\sqrt{931}}{2. \sin 60^{o}} \approx 17, 6$

Vậy diện tích tam giác ABC là 212,2 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 17,6 (đơn vị độ dài).

b) Ta có nửa chu vi của tam giác ABC là : $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 3}{2} = 6$ .

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{6 (6 - 4) (6 - 5) (6 - 3)} = \sqrt{36} = 6$

Mặt khác $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{4.5.3}{4.6} = 2, 5$ .

Vậy diện tích tam giác ABC là 6 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2,5 (đơn vị độ dài).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác: