Bài 8 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho h là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h = 2RsinBsinC.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC.

Lời giải:

Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có diện tích tam giác ABC : S = $\frac{1}{2} a . h_{a}$ ⇒ $h_{a} = \frac{2 S}{a}$ .

Mà $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow h_{a} = \frac{2. \frac{a b c}{4 R}}{a} = \frac{2 b c}{4 R} = \frac{b c}{2 R}$ (1)

Theo định lí sin ta có :

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow b = 2 R \sin B; c = 2 R \sin C$ (2)

Thế (2) vào (1) ta có :

$h_{a} = \frac{2 R \sin B .2 R \sin C}{2 R} = 2 R \sin B . \sin C$

Vậy h_a = 2RsinBsinC.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯