Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Lời giải:

Đặt tên cho các đỉnh của tam giác tạo bởi cánh buồm như hình vẽ :

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Tam giác ABC có :

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^{o} - (48^{o} + 105^{o}) = 27^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có : $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Rightarrow \frac{B C}{\sin 48^{o}} = \frac{3, 2}{\sin 27^{o}} = \frac{A B}{\sin 105^{o}}$

Từ $\frac{B C}{\sin 48^{o}} = \frac{3, 2}{\sin 27^{o}} \Rightarrow B C = \frac{3, 2 \sin 48^{o}}{\sin 27^{o}} \approx 5, 2$ (m).

Từ $\frac{A B}{\sin 105^{o}} = \frac{3, 2}{\sin 27^{o}} \Rightarrow A B = \frac{3, 2 \sin 105^{o}}{\sin 27^{o}} \approx 6, 8$ (m).

Nửa chu vi của tam giác ABC là : $p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{6, 8 + 3, 2 + 5, 2}{2} = 7, 6$ (m).

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

$S = \sqrt{7, 6. (7, 6 - 6, 8) (7, 6 - 3, 2) (7, 6 - 5, 2)} \approx 8$

Vậy diện tích cánh buồm khoảng 8 (m²).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯