Cách giải Bài tập về mạch điện có biến trở nâng cao cực hay

---

Cách giải Bài tập về mạch điện có biến trở nâng cao cực hay

Với Cách giải Bài tập về mạch điện có biến trở nâng cao cực hay Vật Lí lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí 9.

Cách giải Bài tập về mạch điện có biến trở nâng cao cực hay

Phương pháp giải:

+ Áp dụng công thức về tính điện trở của biến trở.

+ Áp dụng định luật Ôm.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mạch điện như hình dưới đây. MN là một sợi dây đồng chất tiết diện đều có điện trở R = 10 Ω; R_o = 3 Ω. Hiệu điện thế U_AB = 12 V.

Khi con chạy C ở vị trí mà MC = 0,6 m. Tính điện trở MC của biến trở, tính hiệu điện thế giữa hai điểm AC.

Đáp án: R_MC = 6 Ω; U_AC = 4V

Hướng dẫn giải:

Điện trở R₁ của đoạn MC của biến trở:

⇒ R₁ = 0,6R = 0,6.10 = 6 Ω

Điện trở R₂ của đoạn CN của biến trở:

R₂ = R – R₁ = 10 – 6 = 4 Ω

Điện trở tương đương của đoạn AC

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB

R_AB = R_AC + R_CN = 2 + 4 = 6

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

Hiệu điện thế giữa hai điểm AC: U_AC = R_AC.I = 2.2 = 4V

Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết U_AB = 16,5 V. Hỏi giá trị cực đại của biến trở là bao nhiêu? Biết khi đèn sáng bình thường hiệu điện thế và điện trở của đèn là 6 V và 12 W, cường độ dòng điện qua R₂ là 0,2 A.

Đáp án: 75 Ω.

Hướng dẫn giải:

Gọi 2 phần của biến trở là R₁ và R₂.

Mạch điện tương đương là:

Sơ đồ mạch là: R₁ nt (Đ // R₂)

Đèn sáng bình thường thì U_d = 6V; R_d = 12 Ω.

Cường độ dòng điện đi qua bóng đèn khi đó là

Cường độ dòng điện qua R₁ là I₁ = I_d + I₂ = 0,5 + 0,2 = 0,7 A.

Vì Đ // R₂ nên U_d = U₂ = 6V

Điện trở R₂ là:

Hiệu điện thế hai đầu R₁ là U₁ = U – U_d = 16,5 – 6 = 10,5 V

Điện trở R₁ là:

Vậy điện trở toàn phần của biến trở là R = R₁ + R₂ = 35 + 30 = 75 Ω.

Bài 3: Cho mạch điện (như hình vẽ), đèn sáng bình thường. Với U_đm = 6V và I_đm = 0,75 A. Đèn được mắc với biến trở có điện trở lớn nhất bằng 16 Ω và U_MN không đổi băng 12V. Tính R₁ của biến trở để đèn sáng bình thường ?

Hướng dẫn giải:

Vẽ lại được mạch điện như sau:

Sơ đồ: (Đ // R_AC) nt R_CB

Gọi: R_AC = R₁; R_CB = R₂

Ta có: R_CB = 16 – R₁ = R₂

Vì đèn sáng bình thường nên U_d = 6V và I_d = 0,75A

Suy ra: U_AC = U_d = 6V

Vì (Đ // R_AC) nt R_CB ⇒ I_đ + I_AC = I_CB

Mà

Ta có phương trình:

Hay:

⇔ R₁.(16 - R₁) + 8.(16 - R₁) = 8R₁

⇔ 16R₁ – R²₁ + 128 – 8R₁ = 8R₁

⇔ R²₁ = 128 ⇒ R₁ = √128

⇔ R₁ = 11,3 (Ω)

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để R_AC = R₁ = 11,3 Ω thì đèn sáng bình thường.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biến trở có điện trở toàn phần R_o = 12 Ω. Đèn loại 6V – 0,5 A; U_MN = 15 V.

a) Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường

b) Khi định C dịch chuyển, độ sáng của đèn thay đổi thế nào?

Hiển thị đáp án

Mạch điện được vẽ lại như sau:

a) Gọi R_AC = x (Ω); điều kiện: 0 < x < 12

thì R_CB = 12 - x (Ω)

Vì (Đ // R_AC) nt R_CB ⇒ I_đ + I_AC = I_CB và

U_AC = U_đ ⇒ U_CB = U - U_đ = 15 - 6 = 9 (V)

Áp dụng định luật ôm trong mạch nối tiếp và song song:

⇔ x(12 - x) + 12(12 - x) = 18x

⇔ 12x - 12x² + 144 - 12x = 18x

⇔ x² + 18x - 144 = 0

Loại nghiệm x = -24 Ω

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để R_AC = 6 Ω thì khi đó đèn sáng bình thường.

b) Khi C dịch chuyển dần về A thì R_x giảm dần. Nhưng chưa thể kết luận về độ sáng của đèn thay đổi như thế nào được. Mà phải tìm I qua đèn.

Điện trở của bóng đèn là:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là

Cường độ dòng điện trong mạch là:

Dòng điện qua đèn là:

Khi C dịch gần về A làm cho x giảm, dẫn đến (-x + 12 + 144/x) tăng lên ⇒ I_đ giảm đi.

Vậy độ sáng của đèn giảm đi (tối dần) khi dịch C về A.

Đáp án:

a) R_AC = 6 Ω

b) Độ sáng của đèn giảm đi (tối dần) khi dịch C về A

Bài 2: Cho mạch điện (như hình vẽ):

AB là biến trở con chạy C có điện trở toàn phần là 120 Ω. Nhờ có biến trở làm thay đổi cường độ dòng điện trong mạch từ 0,9 A đến 4,5 A. Tìm giá trị của điện trở R₁ ?

Hiển thị đáp án

Vì U không đổi, khi cường độ dòng điện trong mạch nhỏ nhất I_min = 0,9 A

⇒ C ≡ B ⇒ R_td = R₁ + R_AB = R₁ + 120 (Ω)

Ta có:

Vì U không đổi, khi cường độ dòng điện trong mạch lớn nhất I_max = 4,5 A

⇒ C ≡ A ⇒ R_AC = 0 (Ω) ⇒ R_tđ = R₁

Ta có:

Từ (2) ta có: U = 4,5 R₁ (3)

Thế (3) vào (1) ta được:

⇔ 4,5R₁ = 0,9R₁ + 108

⇔ 3,6R₁ = 108 ⇔ R₁ = 30 Ω

⇒ U = 135 V

Vậy R₁ = 30 Ω và U = 135 V

Đáp án: R₁ = 30 Ω và U = 135 V

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết R₁ = 3 Ω; R₂ = 6 Ω, AB là biến trở có con chạy C và điện trở toàn phần R_o = 18 Ω. MN không đổi bằng 9 V. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế có chỉ số không?

Hiển thị đáp án

Khi vôn kế chỉ 0 V ⇒ MN là mạch cần cân bằng.

Ta dùng công thức điện trở: Gọi R_AC = x (Ω) (0 < x < 18)

Khi đó: R_CB = 18 - x (Ω). Áp dụng công thức:

⇔ 3.(18 - x) = 6x

⇔ 54 - 3x = 6x

⇔ x = 6 Ω

Vậy vị trí con chạy C trên AB sao cho RAC = 6 Ω thì vôn kế chỉ 0 V.

Đáp án: R_AC = 6 Ω

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết R₁ = 1Ω; R₂ = 2 Ω. Điện trở toàn phần của biến trở là 6 Ω. U_MN = 9 V.

a) Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ số 0.

b) Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế giữa hai điện trở R₁ và R₂ bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Mạch điện được vẽ lại như sau:

a) Để ampe kế chỉ số 0 ⇒ MN là mạch cầu cân bằng

Áp dụng công thức:

Gọi R_AC = R₃ = x (ĐK: 0 < x < 6)

Ta có: R_CB = R₄ = 6 - x

Suy ra:

⇔ 6 - x = 2x ⇔ x = 2 Ω

b) Để U₁ = U₂ thì R_1,3 = R_2,4 nghĩa là:

⇔ 8x - x² = 12 - 2x + 12x - 2x²

⇔ x² - 2x - 12 = 0

Vậy để hiệu điện thế giữa hai đầu R₁ và R₂ bằng nhau thì vị trí của con chạy C trên AB sao cho R_AC = 1 + √13 (Ω)

Đáp án:

a) R_AC = 2 (Ω)

b) R_AC = 1 + √13 (Ω)

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ :

Biết U_o = 12 V, R_o là điện trở, R là biến trở am pe kế lí tưởng. Khi con chạy C của biến trở R từ M đến N , ta thấy am pe kế chỉ giá trị lớn nhất I₁ = 2 A. Và giá trị nhỏ nhất I₂ = 1 A. Bỏ qua điện trở của các dây nối.

Xác định giá trị R_o và R ?

Hiển thị đáp án

Sơ đồ mạch:

R₀ nt (R_CM // R_NC) và R_MC + R_NC = R.

Vì vậy khi ta đặt R_MC = x với 0 < x < R ⇒ R_CN = R – x

Suy ra:

Khi đó số chỉ của ampe kế là:

+) Khi con chạy C ở M (hoặc ở N) thì R_MNC = 0 và lúc đó ampe kế sẽ chỉ giá trị cực đại:

+) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì: phải có giá trị cực đại, ta triển khai R_CNM:

Để R_MNC có giá trị cực đại bằng R/4 thì:

Tức là con chạy C ở chính giữa của biến trở và

Đáp án: R₀ = 6 Ω và R = 24 Ω

Bài 6: Cho mạch điện (như hình vẽ) có 2 vị trí C cách nhau 10 cm, vôn kế đều chỉ 1 V. Cho biết AB có điện trở phân bố đều theo chiều dài, AB = 100cm và điện trở toàn phần của AB là R_o = 18 Ω; R₁ = 3Ω; R₂ = 6 Ω; R_V vô cùng lớn. Tính U_MN ?

Hiển thị đáp án

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₂)//(R_AC nt R_CB).

Khi vôn kế chi 1 V thì U_AC = U₁ – 1 Hoặc U'_AC = U₁ + 1.

Các điện trở x và x' tỉ lệ thuận với chiều dài, đoạn CC' ứng với hiệu điện thế U_CC'.

Ta có: U_CC' = (U₁ + 1) - (U₁ - 1) = 2 (V)

Suy ra:

Vậy U_MN = 20 V

Đáp án: U_MN = 20 V

Bài 7: Cho mạch điện (như hình vẽ). AB là biến trở có con chạy C; R_A = 0; R₁ = 1 Ω; R₂ = 2 Ω; R_o = 3 Ω (là điện trở toàn phần của AB). U_MN = 4 V.

Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 1 A và có chiều từ D → C ?

Hiển thị đáp án

Mạch điện tương đương: (R₁ // R_AC) nt (R₂ // R_CB)

Đặt R_AC = x (0 < x < 3 ) ⇒ R_CB = 3 – x

Điện trở tương đương của mạch: R_tb = R_1AC + R_2CB

Cường độ dòng điện trong mạch chính là

Hiệu điện thế đoạn R_1AC là: U₁ = I.R_1AC

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

Cường độ dòng điện qua R₂ là:

Cường độ dòng điện qua Ampe kế là 1 A chiều từ D đến C nên ta có:

I₁ = I₂ + I_A ⇒ I_A = I₁ - I₂ = 1

⇔ 2x(5 - x) = 6 + 9x - 3x²

⇔ 10x - 2x² = 6 + 9x - 3x²

⇔ -x² - x + 6 = 0

Loại nghiệm âm, ta được x = 2 Ω

Đáp án: R_AC = 2 Ω

Bài 8: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên. Điện trở toàn phần của biến trở là R_o, điện trở của vôn kế rất lớn. Bỏ qua điện trở của ampe kế, các dây nối và sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ. Duy trì hai đầu mạch một hiệu điện thế U không đổi. Lúc đầu con chạy C của biến trở đặt gần phía M. Hỏi số chỉ của các dụng cụ đo sẽ thay đổi như thế nào khi dịch chuyển con chạy C về phía N? Hãy giải thích tại sao?

Hiển thị đáp án

Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở về phía N thì số chỉ của các dụng cụ đo sẽ tăng.

Giải thích:

Gọi x là phần điện trở của đoạn MC của biến trở; I_A và U_V là số chỉ của ampe kế và vôn kế.

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

⇔

Khi dịch con chạy về phía N thì x tăng ⇒ tăng ⇒ R_m giảm

⇒ cường độ dòng điện mạch chính: I = U/R_m sẽ tăng (do U không đổi).

Mặt khác, ta lại có:

⇒

Do đó, khi x tăng thì giảm và I tăng (c/m ở trên) nên IA tăng.

Đồng thời U_V = I_A.R cũng tăng (do I_A tăng, R không đổi)

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 24V và không đổi, R₁ là dây dẫn bằng nhôm có chiều dài là 10m và tiết diện là 0,1 mm², R₂ là một biến trở có điện trở toàn phần 20 Ω.

a, Tính điện trở của dây dẫn. Biết ρ = 2,8.10^-8 Ω

b, Điều chỉnh để R_AC = 15 Ω. Tìm cường độ dòng điện qua R₁.

Hiển thị đáp án

a) Điện trở dây dẫn:

b) Điện trở toàn mạch:

Cường độ dòng điện qua điện trở R₁ là:

Đáp án:

a) R₁ = 2,8 Ω

b) I = 3,66 Ω

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ.

Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 8V, Đ là bóng đèn (3V - 3W) có điện trở R₁, các điện trở r = 2Ω, R₂ = 3Ω, MN là một biến trở có điện trở toàn phần bằng 3, Ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể, coi điện trở của bóng đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ.

Mở khóa K. Điều chỉnh vị trí của con chạy C sao cho RCN = 1Ω.

Tìm R₁, R_AB và số chỉ của Ampe kế khi đó.

Hiển thị đáp án

Sơ đồ mạch:

R_MC nt (R₂ // (R_CN nt R₁)) nt r

Điện trở của đèn là:

Ta có: R_CN = 1Ω; R_CM = 2Ω; R₁ = 3Ω

R_CED = R_CN + R₁ = 4 Ω

Điện trở tương đương của mạch điện:

R_AB = R_MC + R_CD + r

Cường độ dòng điện trong mạch chính:

U_CD = U_CED = I_CD.R_CD

Số chỉ ampe kế:

Đáp án: R₁ = 3 Ω; R_AB = 40/7 Ω; I_A = 0,6 A