Giải mạch bằng phương pháp điện thế nút cực hay

---

Giải mạch bằng phương pháp điện thế nút cực hay

Với Giải mạch bằng phương pháp điện thế nút cực hay Vật Lí lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí 9.

1. Phương pháp dùng công thức định luật ôm

* Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện hoặc hiệu điện thế (Chẳng hạn chọn I₁ hoặc U₁ làm ẩn số)

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn số (I₁) hoặc (U₁) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I₁ hoặc U₁).

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.

Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1

+ Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.

+ Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.

2. Phương pháp chọn gốc điện thế.

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch

Bước 2: Lập phương trình về cường độ dòng điện tại các nút (Nút C và D)

Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB

Bước 4: Chọn V_B = 0 ⇒ V_A = U_AB

Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm V_C, V_D theo V_A rồi suy ra U₁, U₂, U₃, U₄, U₅

Bước 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1.

3. Phương pháp áp dụng định luật kiếc sốp.

a. Định luật về nút mạng

- Từ công thức: I = I₁ + I₂ + … + I_n (đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng quát:

“ Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút”.

b. Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch.

- Công thức: U = U₁ + U₂ + … + U_n (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện thế UAB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ A đến B trong mạch điện ”

* Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó”

Trong đó độ giảm thế: U_K = I_K.R_K (với K = 1, 2, 3, …)

* Chú ý: + Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch

+ Dòng điện IK mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.

* Các bước tiến hành giải

Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch

Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch.

Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:

I_K > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.

I_K < 0: ta đảo chiều đã chọn.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó: R₁ = 5Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 10Ω; R₄ = 30Ω; R₅ = 5Ω; U_AB = 15V.

a) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

b) Điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Hướng dẫn giải:

Giả sử dòng điện chạy trong mạch có chiều như hình vẽ.

Tại nút C và D ta có: I₁ = I₂ + I₅; I₄ = I₃ + I₅ (1)

Theo đề ta có: U_AB = V_A - V_B = U = 15V

Giả sử ta chọn V_B = 0; suy ra: V_A = U

Áp dụng công thức định luật Ôm ta có:

Thay giá trị của I₁; I₂; I₃; I₄; I₅ từ hệ phương trình (2) vào hệ phương trình (1) ta được:

Từ hệ phương trình (3) ta suy ra:

9V_C - 2V_D = 2U; 10V_D - 6V_C = 3U (4)

Giải hệ phương trình (4) ta được:

Thay giá trị V_C và V_D vào hệ phương trình (2) ta được:

I₁ = 2A; I₂ = 2,5A; I₃ = 0,75A; I₄ = 0,25A; I₅ = 0,5A

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: I = I₁ + I₃ = 2 + 0,75 = 2,75A

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB:

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ω; R₆ = 3,2 Ω; R₂ là giá trị phần điện trở tham gia vào mạch của biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi U = 60 V.

a) Điều chỉnh R₂ sao cho dòng điện đi qua điện trở R₅ bằng không. Tính R₂ lúc đó và dòng điện qua các điện trở.

b) Khi R₂ = 10 Ω, dòng điện qua R₅ là 2 A. Tính R₅.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I lần lượt là dòng điện qua các điện trở R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆.

- Khi dòng điện qua R₅ là I₅ = 0 thì U₅ = 0. Mạch cầu cân bằng.

- Do đó:

- Điện trở tương đương của mạch điện :

- Dòng điện qua R₆:

- Dòng điện qua các điện trở :

R₁₃ = R₂₄ ⇒ I₁ = I₃ = I₂ = I₄ = I/2 = 5,77 (A)

b) Giả sử dòng điện đi qua R5 có chiều từ C → D.

Tại nút C: I₃ = I₁ – I₅ = I₁ - 2 (1)

Tại nút D: I₄ = I₂ + I₅ = I₂ + 2 (2)

- Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB:

U_AB = U₁ + U₃ = U₂ + U₄

→ R₁.I₁ + R₃.I₃ = R₂.I₂ + R₄.I₄ (3)

- Thế (1), (2) vào (3) :

U_AB = 2I₁ + 2(I₁ - 2) = 10I₂ + 2(I₂ + 2) (4)

⇒ 4I₁ = 12I₂ + 8

⇒ I₁ = 3I₂ + 2 (5)

- Mặt khác: U = U_AB + U₆ = U_AB + R₆.(I₁ + I₂) (6)

- Thế (4), (5) vào (6) ta có: 60 = 10I₂ + 2.(I₂ + 2) + 3,2.(4I₂ + 2)

- Thay I₂ vào (5), ta có: I₁ = 3.2 + 2 = 8 (A)

- Hiệu điện thế hai đầu R₅ là :

U₅ = U_CD = -U_AC + U_AD = -I₁R₁ + I₂R₂ = -8.2 + 10.2 = 4 (V).

Vậy:

Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 10V, R₁ = 2Ω, R₂ = 9Ω, R₃ = 3Ω, R₄ = 7Ω, điện trở của vôn kế là R_V = 150Ω. Tìm số chỉ của vôn kế.

Hướng dẫn giải:

- Ta có các phương trình:

U_AB = U_AC + U_CD + U_DB = 2I₁ + 150I₂ + 7(I - I₁ + I₂) = -5I₁ + 157I₂ + 7I = 10 (1)

U_AB = U_AC + U_CB = 2I₁ + 9(I₁ - I₂) = 11I₁ - 9I₂ = 10 (2)

U_AB = U_AD + U_DB = 3(I - I₁) + 7(I - I₁ + I₃) = -10I₁ + 7I₂ + 10I = 10 (3)

- Giải ba hệ phương trình trên ta có:

I₁ ≈ 0,915A; I₂ ≈ 0,008A; I ≈ 1,910A.

- Số chỉ của vôn kế:

U_v = I₂R₂ = 0,008.150 = 1,2(V)

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 12 V, R₁ = 15 Ω, R₂ = 10Ω, R₃ = 12Ω; R₄ là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của dây nối.

a) Điều chỉnh cho R₄ = 8Ω. Tính cường độ dòng điện qua ampe kế.

b) Điều chỉnh R₄ sao cho dòng điện qua ampe kế có chiều từ M đến N và có cường độ là 0,2 A. Tính giá trị của R₄ tham gia vào mạch điện lúc đó.

Hiển thị đáp án

a) Do

⇒ Mạch cầu cân bằng ⇒ I_A = 0

b) Tại nút M:

I_A = I₁ – I₃ = 0,2

⇒ U₁₂ = 8 (V) và U₃₄ = 4 (V)

Tại nút N:

I₄ = I₂ + I_A = = 0,8 + 0,2 = 1 (A)

Bài 2: Một mạch điện như hình vẽ. Cho biết: U₁ = 12V; R₁ = 1Ω; R₂ = 2 Ω.

a) Hỏi hiệu điện thế U₂ phải bằng bao nhiêu để không có dòng điện qua biến trở để ở giá trị R ?

b) Giả sử thay cho U₂ đã tính là một hiệu điện thế U₂ = 6V. Khi đó dòng điện qua R sẽ khác 0. Hãy tính cường độ dòng điện đó và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.

c) Hiệu điện thế đó sẽ bằng bao nhiêu nếu dịch chuyển con chạy để R = 0 và để R là vô cùng lớn ?

Hiển thị đáp án

a)

Gọi cường độ dòng điện qua R₁ là I₁, qua R₂ là I₂, qua R là I₃. Điều kiện bài toán là I₃ = 0.

I₁ - I₂ = I₃ = 0 ⇒ I₁ = I₂

U₁ = I₁R₁ + I₃R = I₁R₁ (1)

U₂ = I₂R₂ + I₃R = I₂R₂ = I₁R₂ (2)

Từ (1) và (2) ta có: U₂ = U₁R₂/R₁ = 24(V)

b)

Bây giờ cường độ dòng điện qua R₁ là I₁', qua R₂ là I₂' và qua R là I₃'. Theo định luật Ohm ta có:

- Với vòng CABDC: I₁'.R₁ + I₃'.R = I₁'.R₁ + I₁'.R – I₂'.R = U₁ (1)

- Với vòng AEFBA: I₂'.R₂ + I₃'.R = I₂'.R₂ + I₁'.R – I₂'.R = U₂ (2)

Thay U₁ = 12 và U₂ = 6 và giải hệ phương trình (1) và (2) ta có :

c) - Khi R = 0 thì U_AB = 0

Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một ampe kế có điện trở rất nhỏ.

- Khi R → +∞ thì U_AB = 18/3 = 6 (V)

Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một vôn kế có điện trở vô cùng lớn.

Bài 3: Cho mạch điện như hình bên:

Trong đó: U = 12V; R₁ = 6Ω; R₂ = 6Ω; R₃ = 12Ω; R₄ = 6 Ω

a) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở.

b) Nối M và N bằng một vôn kế V (có điện trở rất lớn) thì vôn kế chỉ bao nhiêu cực dương của vôn kế nối với điểm nào?

c) Nối M và N bằng một Am pe kế A có điện trở không đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

a) Cường độ dòng điện qua nhánh R₁-R₃ và nhánh R₂-R₄

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R₁: U_AM = I_1,2.R₁ = 2/3. 6 = 4V

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R₃: U_MB = I_1,2. R₃ = 2/3. 12 = 8V

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R₂: U_AN = I_2,4. R₂ = 1.6 = 6V

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R₄: U_NB = I_2,4. R₄ = 1.6 = 6V

b) Nối M và N bằng một vôn kế V có điện trở rất lớn nên dòng điện qua vôn

kế coi như không đáng kể, và dòng điện qua các điện trở như câu a)

Ta có: U_AM = U_AN + U_NM

⇒ U_NM = U_AM – U_AN = 4 – 6 = -2V

U_NM = -2V hay U_MN = 2V

Vậy vôn kế chỉ 2V và U_MN = 2V > 0

Nên cực dương của vôn kế mắc vào điểm M.

(Ta có thể tính cách khác):

U_MN = U_MA + U_AN = -U_AM + U_AN hoặc U_MN = U_MB + U_BN = U_MB - U_NB)

c) Khi nối M và N bằng ampe kế A có điện trở rất nhỏ thì có thể chập M với N.

Ta có:

Điện trở tương đương của đoạn AM và đoạn MB:

Điện trở tương đương của đoạn AB:

R_AB = R_1,2 + R_3,4 = 3 + 4 = 7

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và M:

U_AM = I.R_1,2 = 1,7.3 = 5,1V

Cường độ dòng điện chạy qua R₁:

Hiệu điện thế giữa M và B: U_MB = I.R_3,4 = 1,7. 4 = 6,8V

Cường độ dòng điện qua R₃:

Do I₁ > I₃ nên dòng điện đến M sẽ rẽ một phần qua ampe kế và một phần qua R₃.

Ta có I₁ = I_a + I₃ ⇒ I_a = I₁ – I₃ = 0,29A

Vậy ampe kế chỉ 0,29A và chiều dòng điện qua ampe kế đi theo chiều từ M đến N.

Bài 4: Cho mạch điện như hình bên.

Trong đó: R₁ = R₄ = 4 Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 8Ω; R₅ = 10Ω; U_AB = 12V. Điện trở các dây nối và khóa K không đáng kể. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở khi:

a) K mở.

b) K đóng.

Hiển thị đáp án

a) Khi K mở:

Mạch điện bị hở ở khóa K, cường độ dòng điện qua R₅ bằng 0

Cường độ dòng điện qua R₁; R₂; R₃; R₄.

b) Khi K đóng:

Theo câu a, khi K mở ta có hiệu điện thế hai đầu R₁; R₂ là:

U_R1 = U_AM = I₁.R₁ = 1.4 = 4V và U_R2 = U_AN = I₂.R₂ = 2.2 = 4V

Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N: U_MN = U_MA + U_AN = -U_AM + U_AN = 0

Vậy khi đóng khóa K thì cường độ dòng điện qua các điện trở không thay đổi.

Ta có thể giải theo cách khác: U_MN = U_MB + U_BN = U_MB – U_NB = 0

⇒ U_MB = U_NB

⇒ Vậy:

Hay mạch điện trên là mạch cầu cân bằng, dòng điện không qua cầu. Trong truờng hợp này, nếu thay R₅ bằng vôn kế hay ampe kế thì chúng đều chỉ giá trị 0.

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó: Đ₁: 6V - 6W; Đ₂: 12V - 6W. Khi mắc hai điểm A và B vào hiệu điện thế U0 thì các đèn sáng bình thường. Hãy xác định:

a) Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ₃; Đ₄; Đ₅.

b) Công suất tiêu thụ của cả mạch. Biết công suất tiêu thụ của Đ₃ là 1,5W và tỉ số công suất định mức của Đ₄/Đ₅ là 5/3.

Hiển thị đáp án

a) Giả sử điểm A nối với cực dương, B nối với cực âm của nguồn điện nên dòng điện I₁; I₂; I₄; I₅ trên nhánh ACB và ADB có chiều từ A đến B.

Cường độ dòng điện chạy qua đèn Đ₁ và Đ₂ là:

Vì I₁ > I₂ nên dòng điện qua đèn Đ₃ phải có chiều từ C đến D:

I₁ = I₂ + I₃ ⇒ I₃ = I₁ – I₂ = 1 – 0,5 = 0,5A

Vậy hiệu điện thế định mức của đèn Đ₃ là:

Ta có: U_AD = U_AC + U_CD ⇒ U₄ = U₁ + U₃ = 6 + 3 = 9V

Và U_DB = U_AB – U_AD ⇒ U₅ = (U₁ + U₂) – U₄ = (6 + 12 ) – 9 = 9V

Vì hai đèn sáng bình thường nên hiệu điện thế định mức của đèn Đ₄ và Đ₅ là 9V

b) Vì hai đèn có cùng hiệu điện thế định mức nên tỉ số công suất của chúng bằng tỉ số cường độ dòng điện định mức của chúng:

(Vì I₅ > I₄) (1)

Mặc khác ta có: I₅ = I₄ + I₃ ⇒ I₅ = I₄ + 0,5 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: I₄ = 0,75A và I₅ = 1,25A

Suy ra P₄ = U₄.I₄ = 9.0,75 = 6,75W và P₅ = U₅.I₅ = 11,25W.

Công suất tiêu thụ của cả mạch:

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ = 6 + 6 + 1,5 + 6,75 + 11,25 = 31,5W

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ R₁ = 1Ω, R₂ = 0,4Ω, R₃ = 1Ω, R₄ = 2Ω, R₅ = 6 Ω. Đặt vào hai đầu A và B hiệu điện thế U = 6V. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và điện trở tương đương của mạch.

Hiển thị đáp án

Quan sát sơ đồ mạch ta thấy R₁.R₅ ≠ R₂.R₄. Suy ra mạch không cân bằng.

Vì U_AB = 6V, nên ta chọn điện thế tại A V_A = 6V; điện thế tại B V_B = 0. Điện thế tại C là V_C; điện thế tại D là V_D. Giả sử dòng điện qua R₃ có chiều từ C đến D.

Ta gọi cường độ dòng điện đi qua các điện trở lần lượt là I₁ đến I₅.

Ta có:

Tại các nút C và D ta có:

Sử dụng các biểu thức cường độ dòng điện ở (1) thế vào (2), ta được:

Hai phương trình (*) và (**) ta được hệ.

Thay các giá trị V_C và V_D vào (1) ta được các giá trị cường độ dòng điện

I₁ = 6 - 2,2 = 3,8 A; I₂ = 5,5 A; I₃ = -1,7 A; I₄ = 1,05 A; I₅ = 0,65A.

Vì I₃ < 0 nên ta thấy chiều dòng điện ta giả sử lúc đầu sai. Thực tế dòng điện có chiều từ D đến C.

Bài 7: Cho mạch điện như hình 7:

Các điện trở R₁, R₂, R₃, R₄ và am pe kế là hữu hạn, hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là không đổi.

a) Chứng minh rằng: Nếu dòng điện qua am pe kế I_A = 0 thì

b) Cho U = 6V, R₁ = 3Ω, R₂ = R₃ = R₄ = 6Ω.

Điện trở ampe kế nhỏ không đáng kể. Xác định chiều dòng điện qua ampe kế và số chỉ của nó?

c) Thay am pe kế bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Hỏi vôn kế chỉ bao nhiêu? cực dương của vôn kế mắc vào điểm C hay D.

Hiển thị đáp án

Gọi dòng điện qua các điện trở R₁, R₂, R₃, R₄ và dòng điện qua R₁, R₂, R₃, R₄, am pe kế tương ứng là: I₁, I₂, I₃, I₄ và I_A.

Theo bài ra I_A = 0

Từ hình vẽ ta có U_CD = U_A = I_AR_A = 0 → U_AC = U_AD hay I₁R₁ = I₂R₂ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Vì R_A = 0 nên ta chập C với D.

Khi đó:

R₁ // R₂ nên

R₃ // R₄ nên

Hiệu điện thế trên R₁₂:

→ cường độ dòng điện qua R₁ là:

Hiệu điện thế trên R₃₄: U₃₄ = U - U₁₂ = 3,6V

→ cường độ dòng điện qua R₃ là:

Vì I₃ < I₁ dòng điện qua ampe kế có chiều từ C → D. Số chỉ của am pe kế là:

I_A = I₁ - I₃ = 0,8 - 0,6 = 0,2A

Theo bài ra R_V = ∞ nối vào C, D thay cho ampe kế khi đó:

Hiệu điện thế trên R₁: U₁ = I₁R₁ = 2/3. 3 = 2V

Hiệu điện thế trên R₂: U₂ = I₂R₂ = 0,5.6 = 3V

Ta có: U₁ + U_CD = U₂ → U_CD = U₂ - U₁ = 1V

Vôn kế chỉ 1V → cực dương vôn kế mắc vào C

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 10Ω; R₂ = 5Ω; R₃ = 12Ω; R₄ = 24Ω; R_V = 150Ω; U_AB = 10 V. Tìm số chỉ của vôn kế.

Hiển thị đáp án

Quan sát sơ đồ mạch ta thấy R₁.R₄ ≠ R₂.R₃. Suy ra mạch không cân bằng.

Vì U_AB = 10 V, nên ta chọn điện thế tại A V_A = 10V; điện thế tại B V_B = 0. Điện thế tại M là V_M; điện thế tại N là V_N. Giả sử dòng điện qua vôn kế có chiều từ M đến N.

Ta gọi cường độ dòng điện đi qua các điện trở lần lượt là I₁ đến I₄ và I_V

Ta có:

Tại các nút M và N ta có:

I₁ = I_V + I₃

I₄ = I_V + I₂ (2)

Sử dụng các biểu thức cường độ dòng điện ở (1) thế vào (2), ta được:

Hai phương trình (*) và (**) ta được hệ.

Vôn kế chỉ hiệu điện thế giữa M và N.

U_V = V_N – V_M ≈ 8 V

Vì V_M < V_N nên ta thấy chiều dòng điện ta giả sử lúc đầu sai. Thực tế dòng điện có chiều từ N đến M.

Vậy vôn kế chỉ 8V và cực dương cần mắc vào N.

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ 9:

Biết R₁ = R₂ = R₃ = R, đèn Đ có điện trở R_đ = kR với k là hằng số dương. R_x là một biến trở, với mọi R_x đèn luôn sáng. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi đặt vào A và B. Bỏ qua điện trở các dây nối.

1. Điều chỉnh R_x để công suất tiêu thụ trên đèn bằng 9W. Tìm công suất trên R₂ theo k.

2. Cho U = 16V, R = 8Ω, k = 3, xác định Rx để công suất trên R_x bằng 0,4W.

Hiển thị đáp án

1. Giả sử chiều dòng điện qua Rx có chiều từ C đến D.

Từ sơ đồ mạch điện và định luật về nút ta có:

I_đ.R_đ + (I_đ + I_x)R = (I₂ + I_x)R + I₂R => (k + 1)I_đ = 2I₂

Kết hợp (1) và (2) ta có:

2. Khi k = 3 theo ý 1 ⇒ I₂ = 2I_d (3) không phụ thuộc R_x

Theo sơ đồ mạch điện như hình ta có: U_đ + U₃ = U ⇒ 4I_đ = 2 - I_x (4)

U₂ = U_x + U₃ ⇒ I₂R = I_xR_x + (I_đ + I_x)R (5)

Từ (3), (5) thay số ta có:

Từ (4) và (6) suy ra:

Ta lại có:

⇒ R_x² - 20R_x + 100 = 0 ⇒ R_x = 10Ω

Bài 10: Trong sơ đồ mạch điện hình bên, Ampe kế A₂ chỉ 2A, các điện trở R₁, R₂, R₃, R₄ có trị số khác nhau và chỉ nhận một trong 4 giá trị là 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω. Xác định trị số các điện trở đó và số chỉ của Ampe kế A₁. Biết Vôn kế V chỉ 10V và số chỉ Ampe kế A₁ là số nguyên, Vôn kế có điện trở rất lớn, các Ampe kế có điện trở không đáng kể.

Hiển thị đáp án

+ Gọi R₁, R₂, R₃, R₄ là trị số các điện trở tương ứng của các điện trở.

⇒ I_A2 = |I₃ - I₁| ⇒

⇒ |R₂.R₃ - R₁.R₄| = 10 (1)

R2(Ω)	R3(Ω)	R1(Ω)	R4(Ω)	RAB(Ω)	IA = UV/RAB
3	4	2	1	2	5
2	1	4	3	25/12	4,8

Các trị số điện trở tương ứng trên bảng: R₁ = 2(Ω); R₂ = 3(Ω); R₃ = 4(Ω); R₄ = 1(Ω).

Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch không đổi U = 60V, R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ω, R₆ = 3,2 Ω, R₂ là 1 biến trở.

Bỏ qua điện trở các dây nối.

a) Điều chỉnh R₂ sao cho dòng điện đi qua điện trở R₅ bằng 0. Tính R₂ lúc đó và dòng điện qua các điện trở.

b) Khi R₂ = 10Ω, dòng điện qua R₅ là 2A và theo chiều từ C đến D. Tính R₅?

Hiển thị đáp án

a) Gọi I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆ lượt là cường độ dòng điện qua các điện trở R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆.

Khi dòng điện qua R₅ là I₅ = 0: Mạch cầu cân bằng

Do đó: R₁.R₄ = R₂.R₃ ⇒ R₂ = 2 Ω

Điện trở tương đương của mạch điện:

Cường độ dòng điện qua R₆ là:

Cường độ dòng điện qua các điện trở là: Vì R₁₃ = R₂₄ nên:

b) Vì I₅ = 2A suy ra mạch cầu không cân bằng.

Tại nút C: I₃ = I₁ – I₅ = I₁ – 2 (1)

Tại nút D: I₄ = I₂ + I₅ = I₂ + 2. (2)

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:

U_AB = U₁ + U₃ = U₂ + U₄

U_AB = I₁R₁ + I₃R₃ = I₂R₂ + I₄R₄

U_AB = 2I₁ + 2(I₁ – 2) = 10I₂ + 2(I₂ + 2) (3)

Thay (1),(2) vào (3) ⇒ 2I₁ + 2(I₁ – 2) = 10I₂ + 2(I₂ + 2) ⇔ I₁ = 3I₂ + 2 (4)

Ta có: U = U_AB + U₆ (5)

Và I₆ = I₁ + I₂ (6)

Thay (3), (4), (6) vào (5), ta được:

60 = 10I₂ + 2(I₂ + 2) + 3,2(4I₂ + 2)

⇒ I₂ = 2A.

Từ (4) suy ra : I1 = 8A

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₅: U₅ = U₂ – U₁ = 4V

Suy ra :

Đáp án: