Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch cầu cực hay | Cách chuyển mạch sao thành mạch tam giác

---

Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch cầu cực hay | Cách chuyển mạch sao thành mạch tam giác

Với Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch cầu cực hay | Cách chuyển mạch sao thành mạch tam giác Vật Lí lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí 9.

Phương pháp giải:

Mạch cầu có sơ đồ như hình vẽ:

Mạch cầu được chia làm 2 loại: mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng.

* Mạch cầu cân bằng có các tính chất sau:

- Về điện trở: (R₅ là đường chéo của cầu)

- Về dòng điện: I₅ = 0

- Về HĐT: U₅ = 0

Suy ra: I₁ = I₂; I₃ = I₄; U₁ = U₃; U₂ = U₄

* Mạch cầu không cân bằng:

I₅ khác 0; U₅ khác 0

a) Đối với mạch cầu cân bằng:

Vì I₅ = 0; U₅ = 0 nên ta có thể bỏ R₅ và vẽ lại mạch.

Mạch được vẽ lại như sau:

Mạch trở thành (R₁ nt R₃) // (R₂ // R₄). Và ta tính điện trở tương đương như mạch hỗn hợp thông thường.

b) Đối với mạch cầu không cân bằng:

Ta cần sử dụng phương pháp chuyển mạch để tính điện trở tương đương của mạch điện. Có 2 cách chuyển mạch như sau:

+ Chuyển mạch tam giác thành sao.

Lồng hai mạch vào nhau để tìm x,y,z.

Ta có:

Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được:

Lấy (4) trừ lần lượt cho (1); (2); (3), ta được

+ Cách chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác

Lồng hai mạch vào nhau ta được hình

Từ các biểu thức (5) ở phần trên ta chia các biểu thức theo vế có:

Khử R₂ và R₃, ta có:

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ bên. Biết các giá trị điện trở R₁ = 3Ω; R₂ = 6Ω; R₃ = 5Ω; R₄ = 2 Ω; R₅ = 8Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch bằng 2 cách chuyển mạch.

Đáp án: R_td = 3,75 Ω.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Chuyển mạch tam giác thành sao

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₃ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

Cách 2: Chuyển mạch sao thành tam giác

Mạch sau khi biển đổi thì trở thành: [(Y // R₃) nt (Z // R₄)] // X

Ta có:

Điện trở tương đương toàn mạch là

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có độ lớn R₁ = 1Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 3Ω; R₄ = 4Ω; R₅ = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB (Sử dụng cả 2 cách biển đổi).

Hướng dẫn giải:

Cách 1: biển đổi mạch sao thành tam giác.

Vùng khoanh tròn chọn biến đổi thành mạch tam giác.

Ta có:

Sơ đồ mạch sau khi biến đổi: [(Y // R₁) nt (Z // R₂)] // X

Điện trở tương đương R_Y1Z2

Điện trở tương đương của mạch là:

Cách 2: Biển đổi mạch tam giác thành sao.

Mạch biến đổi trở thành: X nt [(Z nt R₂) // (Y nt R₄)]

Điện trở tương đương của mạch là:

Qua hai ví dụ minh họa, các em có thể biến đổi các mạch sao, tam giác theo các nút tùy ý mà vẫn có kết quả tương tự.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện như hình 24. Trong đó: R₁ = R₄ = 4Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 8Ω; R₅ = 10Ω. Điện trở các dây nối và khóa K không đáng kể.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi:

a) K mở.

b) K đóng.

Tóm tắt

R₁ = R₄ = 4; R₂ = 2; R₃ = 8; R₅ = 10. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi:

a) K mở.

b) K đóng.

Hiển thị đáp án

a) Khi K mở, dòng điện không đi qua R₅ nên có thể bỏ qua R5 và vẽ lại mạch điện như sau:

Sơ đồ mạch điện: (R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)

Điện trở tương đương của mạch là:

b) Khi K đóng, xét tỉ số:

Nên đây là mạch cầu cân bằng. Do đó I₅ = 0 và U₅ = 0. Ta vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₃) // (R₂ // R₄)

Điện trở tương đương của mạch là

Đáp án: a) 4Ω; b) 4Ω.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có độ lớn: R₁ = 5Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 10Ω; R₄ = 30Ω; R₅ = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tóm tắt

R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 30Ω; R₅ = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để tính điện trở tương đương ta cần biến đổi mạch. Chọn cách biến đổi mạch tam giác thành sao.

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₃ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, các giá trị điện trở là R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ω; R₂ = 10 Ω; R₅ = 4 Ω; R₆ = 20 Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

Tóm tắt

R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ω; R₂ = 10 Ω; R₅ = 4 Ω; R₆ = 20 Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số: nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để tính điện trở tương đương của mạch ta cần biến đổi mạch. Chọn cách biến đổi mạch sao thành tam giác.

Chuyển mạch sao thành tam giác:

R₁ = R₃ = R₄ = 2; R₂ = 10; R₅ = 4 Ω; R₆ = 20 Ω.

Mạch sau khi biển đổi thì trở thành: {[(Y // R₂) nt (Z // R₄)] // X} nt R₆

Ta có:

Điện trở tương đương toàn mạch là

Đáp án: R_td = 160/7 Ω.

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = R₃ = R₅ = 3Ω, R₂ = 2 Ω; R₄ = 6 Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tóm tắt

R₁ = R₃ = R₅ = 3Ω; R₂ = 2 Ω; R₄ = 6 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để xác định điện trở tương đương ta cần biển đổi mạch.

Chuyển mạch tam giác thành sao

R₁ = R₃ = R₅ = 3Ω; R₂ = 2 Ω; R₄ = 6 Ω.

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₂ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

Bài 5: Cho mạch cầu như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R₁ = 10Ω, R₂ = 15Ω, R₃ = 20Ω, R₄ = 17,5Ω, R₅ = 25Ω.

Tóm tắt

Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R₁ = 10Ω, R₂ = 15Ω, R₃ = 20Ω, R₄ = 17,5Ω, R₅ = 25Ω.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số nên đây là mạch cầu không cân bằng.

Để tính điện trở tương đương của mạch cần biển đổi mạch.

Biển đổi mạch tam giác thành sao.

R₁ = 10Ω, R₂ = 15Ω, R₃ = 20Ω, R₄ = 17,5Ω, R₅ = 25Ω.

Mạch biến đổi trở thành: X nt [(Z nt R₂) // (Y nt R₄)]

Điện trở tương đương của mạch là

Đáp án: R_td ≈ 14,9 Ω.

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: R₁ = 1Ω, R₂ = 0,4Ω, R₃ = 2Ω, R₄ = 6Ω, R₅ = 1Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Tóm tắt

R₁ = 1Ω, R₂ = 0,4Ω, R₃ = 2Ω, R₄ = 6Ω, R₅ = 1Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch.

Hiển thị đáp án

Mạch điện trên chính mà một mạch cầu, có thể vẽ lại cho dễ nhìn như sau:

Xét tỉ số nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để xác định điện trở tương đương của mạch ta cần biến đổi mạch điện.

R₁ = 1Ω, R₂ = 0,4Ω, R₃ = 2Ω, R₄ = 6Ω, R₅ = 1Ω

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₂ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

Đáp án: R_td ≈ 1,9 Ω

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 3Ω; R₂ = 4Ω; R₃ = 12Ω; R₄ = 16Ω; R₅ = 10 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Tóm tắt

Biết R₁ = 3Ω; R₂ = 4Ω; R₃ = 12Ω; R₄ = 16Ω; R₅ = 10 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Hiển thị đáp án

Đây là dạng mạch cầu, có thể vẽ lại như sau:

Xét tỉ số:

nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch tương đương: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R₄)

Đáp án: R_td = 5,6 Ω

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 3Ω; R₂ = 6 Ω; R₃ = 4 Ω; R₄ = 8Ω; R₅ = 5 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Tóm tắt

Biết R₁ = 3 Ω; R₂ = 6 Ω; R₃ = 4 Ω; R₄ = 8Ω; R₅ = 5 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số: nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R₄)

R₁ = 3Ω; R₂ = 6 Ω; R₃ = 4 Ω; R₄ = 8Ω; R₅ = 5 Ω.

Điện trở tương đương của mạch là:

Đáp án:

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy xác định điện trở tương đương của mạch.Trong đó: R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 4; R₅ = 5.

Tóm tắt

Hãy xác định điện trở tương đương của mạch. Trong đó: R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 4; R₅ = 5.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số: nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)

R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 4; R₅ = 5.

Điện trở tương đương của mạch là:

Đáp án:

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2 Ω; R₅ = R₆ = 1 Ω; R₇ = 4 Ω. Điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính điện trở R_AB.

Tóm tắt

Cho mạch điện như hình vẽ. R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2 Ω; R₅ = R₆ = 1 Ω; R₇ = 4 Ω. R_v >> R_A = 0.

Tính điện trở R_AB.

Hiển thị đáp án

Chập P với A; N với Q ta được hình vẽ :

R₅₆ = R₅ + R₆ = 2 Ω

Ta thấy:

Vậy mạch cầu cân bằng, ta có I₂ = 0, U_MN = 0 và có thể chập M với N

Suy ra: R₁ // R₃₄ ⇒ R₁₃₄ = 2/3 Ω ;

R₇ // R₅₆ ⇒ R₇₅₆ = 4/3 Ω

R_AB = R₁₃₄ + R₇₅₆ = 2 Ω

Đáp án: R_AB = 2Ω.