Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau trang 47 SBT Toán 12 Tập 2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 10 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm I(2; 1; −4) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (3; −4; 5);

b) (P) đi qua điểm I(5; −2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{a}$ = (3; −1; 4), $\vec{b}$ = (0; 2; −1).

c) (P) đi qua ba điểm A(0; 3; 7), B(2; −5; 4) và C(1; −4; −1).

Lời giải:

a) Phương trình của mặt phẳng (P) là:

3(x – 2) – 4(y – 1) + 5(z + 4) = 0 hay 3x – 4y + 5z + 18 = 0.

b) Ta có: $[\vec{a}, \vec{b}] =$ $(|\begin{matrix} - 1 & 4 \\ 2 & - 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 4 & 3 \\ - 1 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \end{matrix}|)$ = (−7; 3; 6) là một vectơ pháp tuyến của (P).

Phương trình của mặt phẳng (P) là:

−7(x – 5) + 3(y + 2) + 6(z – 1) = 0 hay −7x + 3y + 6z + 35 = 0.

c) Ta có: $\vec{A B}$ = (2; −8; −3), $\vec{A C}$ = (1; −7; −8).

Khi đó, $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ = $(|\begin{matrix} - 8 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 & 2 \\ - 8 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 8 \\ 1 & - 7 \end{matrix}|)$ = (43; 13; −6) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

43(x – 0) + 13(y – 3) – 6(z – 7) = 0 hay 43x + 13y – 6z + 3 = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯