Cho hai mặt phẳng (P1): x + 2y – 3z + 5 = 0 và (P2): −4x – 8y + 12z + 3 = 0

Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và (P): −4x – 8y + 12z + 3 = 0.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): x + 2y – 3z + 5 = 0 và (P₂): −4x – 8y + 12z + 3 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P₁), (P₂).

Lời giải:

a) Gọi $\vec{n_{P_{1}}}$ , $\vec{n_{P_{2}}}$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂).

Ta có $\vec{n_{P_{1}}}$ = (1; 2; −3), $\vec{n_{P_{2}}}$ = (−4; −8; 12) = −4(1; 2; −3) nên $\vec{n_{P_{2}}}$ = −4 $\vec{n_{P_{1}}}$ và 3 ≠ – 4 . 5.

Do đó, (P₁) // (P₂).

b) Chọn M(0; −1; 1) ∈ (P₁). Vì (P₁) // (P₂) nên ta có:

d((P₁), (P₂)) = d(M, (P₂)) = $\frac{|- 4.0 - 8. (- 1) + 12.1 + 3|}{\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 12^{2}}}$ = $\frac{23 \sqrt{14}}{56}$ .

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P₁), (P₂) là $\frac{23 \sqrt{14}}{56}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác: