Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí A(3; 4; 33), D(9; 8; 35) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 21 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí A(3; 4; 33), D(9; 8; 35) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét.

Lời giải:

Mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà vuông góc với trục Oz và đi qua điểm A(3; 4; 33) nên mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà nhận vectơ $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà:

0(x – 3) + 0(y – 4) + 1(z – 33) = 0 hay z – 33 = 0.

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng dưới của nhà bằng: $\frac{\left|35-33\right|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}}$ = 2.

Vậy độ dày của mái nhà đó là 2 dm.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? ....

• Bài 2 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −x + 2y + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....

• Bài 3 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x – 6y + 12z – 13 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....

• Bài 4 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y – z + 5 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....

• Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vuông góc với Ox có phương trình là: ....

• Bài 6 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (Oxy) bằng: ....

• Bài 7 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (P): ay + bz + c = 0 bằng: ....

• Bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −3x + y – 2z + 5 = 0. ....

• Bài 9 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0 ....

• Bài 10 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 11 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 7; 0), C(0; 0; 9) ....

• Bài 12 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm A(3; −4; 2), B(1; 2; 3), C(0; 1; 5). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. ....

• Bài 13 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(4; −3; 7) và song song với mặt phẳng (Q): 3x – 2y + 4z + 7 = 0 ....

• Bài 14 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0 ....

• Bài 15 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀; z₀). Tính khoảng cách từ M đến các mặt phẳng x – a = 0, y – b = 0, z – c = 0 ....

• Bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): x + 2y – 3z + 5 = 0 và (P₂): −4x – 8y + 12z + 3 = 0 ....

• Bài 17 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=90°$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). ....

• Bài 18 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và D(1; 2; 3). Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng ....

• Bài 19 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a (a > 0) ....

• Bài 20 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ....