Cho mặt phẳng (P): 3x – 6y + 12z – 13 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 3 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x – 6y + 12z – 13 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n_{1}}$ = (3; 6; 12).

B. $\vec{n_{2}}$ = (3x; 6y; 12z).

C. $\vec{n_{3}}$ = (3x; −6y; 12z).

D. $\vec{n_{4}}$ = (−1; 2; −4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cách 1.

Ta có phương trình mặt phẳng (P): 3x – 6y + 12z – 13 = 0 hay −x + 2y – 4z + $\frac{13}{3}$ = 0 (chia cả hai vế cho −3).

Khi đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\vec{n}$ = (−1; 2; −4).

Cách 2.

Mặt phẳng (P): 3x – 6y + 12z – 13 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; - 6; 12)$ .

Ta có $- \frac{1}{3} \vec{n} = - \frac{1}{3} (3; - 6; 12) = (- 1; 2; - 4)$ .

Vậy vectơ $\vec{n_{4}}$ = (−1; 2; −4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác: