Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0

Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 9 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0.

a) Điểm I(−3; 0; 1) không thuộc mặt phẳng (P).	Đ	S
b) Vectơ $\vec{n}$ = (1; −3; 4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).	Đ	S
c) Nếu mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) thì vectơ $\vec{n}$ = (1; −3; 4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).	Đ	S
d) Mặt phẳng (R) đi qua điểm I và song song với (P) có phương trình là: x – 3y – 4z – 7 = 0.	Đ	S

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) S

d) S

Thay tọa độ điểm I(−3; 0; 1) vào phương trình mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0, ta được:

−3 – 3.0 – 4.1 + 1 = −6 ≠ 0 nên I không thuộc (P).

Vectơ $\vec{n}$ = (1; −3; 4) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vì (P) // (Q) mà $\vec{n}$ = (1; −3; 4) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), tức là giá của $\vec{n}$ không vuông góc với (Q) nên $\vec{n}$ = (1; −3; 4) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Ta có: $\vec{m}$ = (1; −3; −4) là một vectơ pháp tuyến của (P). Vì (R) // (P) nên $\vec{m}$ cũng là vectơ pháp tuyến của (R). Phương trình mặt phẳng (R) đi qua I song song với (P) là:

1.(x + 3) – 3.(y – 0) – 4(z – 1) = 0 hay x – 3y – 4z + 7 = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯