Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q)


Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 14 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0

Lời giải:

Ta có: nQ = (1; −1; 0), nR = (0; 1; 1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (Q), (R).

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) nên vectơ pháp tuyến của (P) vuông góc với cả nQ, nR. Suy ra nQ,nR là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có: nQ,nR = 1011;0110;1101 = (−1; −1; 1).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

(−1)(x – 1) – 1.(y + 2) + 1.(z – 4) = 0 hay −x – y + z – 5 = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: