Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Bài 14 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0
Lời giải:
Ta có: = (1; −1; 0), = (0; 1; 1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (Q), (R).
Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) nên vectơ pháp tuyến của (P) vuông góc với cả , . Suy ra là một vectơ pháp tuyến của (P).
Ta có: = = (−1; −1; 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
(−1)(x – 1) – 1.(y + 2) + 1.(z – 4) = 0 hay −x – y + z – 5 = 0.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:
Bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −3x + y – 2z + 5 = 0. ....
Bài 9 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0 ....
Bài 10 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....