Bài 3 trang 93 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10: vectơ BC + vectơ AC

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:

a) $\vec{B A} + \vec{A C}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C}$ ;

c) $\bar{B A} - \bar{B C}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C}$

Do đó: $|\vec{B A} + \vec{A C}| = |\vec{B C}| = B C = a$ .

Bài 3 trang 93 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10: vectơ BC + vectơ AC

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D$ .

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\hat{C A B} = 60 °$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\hat{A B D} = 180 ° - \hat{C A B} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $A D = a \sqrt{3}$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = A D = a \sqrt{3}$ .

c) Ta có: $\vec{B A} - \vec{B C} = \vec{C A}$

Do đó: $|\vec{B A} - \vec{B C}| = |\vec{C A}| = C A = a$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: