X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 93 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: ; . Tính độ dài các vectơ .

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA+KC=0;  GA+GB+GC=0; HA+HD+HC=0. Tính độ dài các vectơ KA,GH,  AG.

Lời giải:

Bài 7 trang 93 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Vì K là điểm thỏa mãn KA+KC=0 nên K là trung điểm của AC.

Vì G là điểm thỏa mãn GA+GB+GC=0 nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì H là điểm thỏa mãn HA+HD+HC=0 nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và GK=13BK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và HK=13DK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.

Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = a2.

Khi đó: AK = KC = DK = KB = 12AC=12BD=a22

Ta có: GH = GK + KH = 13BK+13DK=13.a22+a22=a23

Lại có: GK=13BK=13.a22=a26.

Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AG2 = AK2 + KG2  =a222+a262=5a9

Suy ra AG = a53.

Vậy ta tính được độ dài các vectơ  KA,GH,  AG là:

KA=KA=a22GH=GH=a23AG=AG=a53

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: