Thực hành 3 trang 91 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$ .

Lời giải:

Thực hành 3 trang 91 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Ta có:

$\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$

$= \vec{A C} + \vec{B D} + \vec{C B}$ (bỏ dấu ngoặc)

$= (\vec{A C} + \vec{C B}) + \vec{B D}$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$= \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$ (quy tắc ba điểm)

Do đó $|\vec{a}| = |\vec{A D}| = A D = 1$ .

b) Ta có:

$\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$

$= (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{A D} + \vec{D A})$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$= \vec{A C} + \vec{A A}$ (quy tắc ba điểm)

$= \vec{A C} + \vec{0} = \vec{A C}$

Do đó: $|\vec{a}| = |\vec{A C}| = A C$

Xét tam giác ADC vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = 1² + 1² = 2 $\Rightarrow A C = \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{a}| = |\vec{A C}| = A C = \sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: