Vận dụng 2 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực là tổng của hai lực và .

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ là tổng của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Vận dụng 2 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Lời giải:

Ta có OACB là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$

Hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{F}$

Do đó $|\vec{F}| = |\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = |\vec{O C}| = O C$ .

Ta có: $O A = |\vec{O A}| = |\vec{F_{1}}| = 400 N$ ; $O B = |\vec{O B}| = |\vec{F_{2}}| = 600 N$ ; $\hat{A O B} = 60 °$ .

Do OACB là hình bình hành nên OB // AC

Suy ra $\hat{A O B} + \hat{O A C} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Nên $\hat{O A C} = 180 ° - \hat{A O B} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Lại có: AC = OB = 600 N.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAC ta có:

OC² = OA² + AC² – 2 . OA . AC . cosOAC

= 400² + 600² – 2 . 400 . 600 . cos120° = 760000

Suy ra OC = $200 \sqrt{19}$ N.

Vậy độ lớn của hợp lực $\vec{F}$ là $|\vec{F}| = 200 \sqrt{19}$ N.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯