Thực hành 2 trang 89 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ .

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Lời giải:

Thực hành 2 trang 89 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D$ .

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\hat{C A B} = 60 °$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\hat{A B D} = 180 ° - \hat{C A B} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $A D = a \sqrt{3}$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = A D = a \sqrt{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: