Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Trong không gian, cho hai vectơ và cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 45°, hãy tính:

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 45°, hãy tính:

a) $\vec{a} . \vec{b}$ ; b) $(\vec{a} + 3 \vec{b}) . (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ; c) ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$ .

Lời giải:

a) $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1.1. \cos 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b) $(\vec{a} + 3 \vec{b}) . (\vec{a} - 2 \vec{b})$ $= {\vec{a}}^{2} + \vec{a} . \vec{b} - 6 {\vec{b}}^{2}$ $= 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - 6.1 = - 5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

c) ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = 1 + 2. \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 2 + \sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯