Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng

a) $\vec{A B} . \vec{C D} = \vec{A C} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$ .

Lời giải:

Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

a) Có $\vec{A B} . \vec{C D} = (\vec{A C} + \vec{C B}) . \vec{C D} = \vec{A C} . \vec{C D} + \vec{C B} . \vec{C D} = \vec{A C} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{D C}$ .

b) $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C}$

= \vec{A C} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{D C} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C}

$= (\vec{A C} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B}) + (\vec{B C} . \vec{D C} + \vec{A D} . \vec{B C})$

$= \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{D B}) + \vec{B C} . (\vec{D C} + \vec{A D})$

$= \vec{A C} . \vec{C B} + \vec{B C} . (\vec{D C} - \vec{D A})$

$= \vec{A C} . \vec{C B} + \vec{B C} . \vec{A C}$ $= \vec{A C} . (\vec{C B} + \vec{B C}) = 0$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯