Bài 2.6 trang 58 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu .

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.6 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Lời giải:

Bài 2.6 trang 58 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên

$\vec{A D} = \vec{B C}$ $\Leftrightarrow \vec{S D} - \vec{S A} = \vec{S C} - \vec{S B}$ $\Leftrightarrow \vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Chứng minh: Nếu $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ thì ABCD là hình bình hành.

Có $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ $\Leftrightarrow \vec{S A} - \vec{S D} = \vec{S B} - \vec{S C}$ $\Leftrightarrow \vec{D A} = \vec{C B}$ .

Suy ra ABCD là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯