HĐ6 trang 52 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17).

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ6 trang 52 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17).

a) Hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{B^{'} C^{'}}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

b) Giải thích vì sao $|\vec{M N}| = \frac{1}{2} |\vec{B^{'} C^{'}}|$ .

Lời giải:

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Tứ giác BCC'B' là hình bình hành nên BC // B'C'. Suy ra MN // B'C'.

Do đó hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{B^{'} C^{'}}$ có cùng phương, cùng hướng.

b) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $M N = \frac{1}{2} B C$ .

Tứ giác BCC'B' là hình bình hành nên BC = B'C'.

Do đó $M N = \frac{1}{2} B^{'} C^{'} .$

Suy ra $|\vec{M N}| = \frac{1}{2} |\vec{B^{'} C^{'}}|$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: