Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng $\vec{A^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = 0$

Lời giải:

Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Có $\vec{A^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = (\vec{A^{'} C^{'}} + \vec{C^{'} C}) \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = \vec{A^{'} C^{'}} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} + \vec{C^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}}$ .

Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' $⊥$ B'D' .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên $C C^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \Rightarrow C C^{'} ⊥ B^{'} D^{'}$ $\Rightarrow \vec{C^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = 0$ .

Do đó $\vec{A^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = \vec{A^{'} C^{'}} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} + \vec{C^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = 0$ .

Vậy $\vec{A^{'} C} \cdot \vec{B^{'} D^{'}} = 0$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯