Bài 2.4 trang 58 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{D D^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} = \vec{C C^{'}}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D^{'}} - \vec{C C^{'}} = \vec{0}$ ;

c) $\vec{B C} - \vec{C C^{'}} + \vec{D C} = \vec{A^{'} C}$ .

Lời giải:

Bài 2.4 trang 58 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

a) $\vec{A B} + \vec{D D^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} = \vec{C C^{'}}$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt là hình bình hành

Nên $\vec{A B} = \vec{D C}; \vec{C^{'} D^{'}} = \vec{C D}$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{D D^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} = \vec{D C} + \vec{D D^{'}} + \vec{C D} = (\vec{D C} + \vec{C D}) + \vec{D D^{'}} = \vec{D D^{'}} = \vec{C C^{'}}$ .

b) $\vec{A B} + \vec{C D^{'}} - \vec{C C^{'}} = \vec{0}$

Vì $\vec{A B} = \vec{D C}$ nên $\vec{D C} + \vec{C D^{'}} - \vec{C C^{'}} = \vec{D D^{'}} - \vec{D D^{'}} = \vec{0}$ .

c) $\vec{B C} - \vec{C C^{'}} + \vec{D C} = \vec{A^{'} C}$

Ta có $\vec{B C} - \vec{C C^{'}} + \vec{D C} = - (\vec{C B} + \vec{C C^{'}} + \vec{C D}) = - \vec{C A^{'}} = \vec{A^{'} C}$ (quy tắc hình hộp).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯