Luyện tập 2 trang 48 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 48 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Trong ba vectơ $\vec{S C}, \vec{A D}$ và $\vec{D C}$ vectơ nào bằng vectơ $\vec{A B}$ ?

b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm sao cho $\vec{M N} = \vec{A B}$ .

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau.

Vì AB và SC chéo nhau nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{S C}$ không cùng phương. Do đó hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{S C}$ không bằng nhau.

Vì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ không cùng phương nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ không bằng nhau.

b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.

Tứ giác ABNM có AB // MN, AM // BN nên tứ giác ABNM là hình bình hành.

Do đó AB = MN.

Ta lại có AB // NM nên hai vectơ $\vec{M N}, \vec{A B}$ có cùng độ dài và cùng hướng.

Suy ra $\vec{M N} = \vec{A B}$ .

Vậy điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh BC.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: