Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ :

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ $\vec{A C}, \vec{A D}, \vec{A D^{'}}$ :

a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Lời giải:

a) Hai vectơ có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD) là $\vec{A C}, \vec{A D} .$

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên AD = DC = DD'.

Xét ∆ADC vuông tại D, có $A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = A D \sqrt{2}$ .

Xét ∆ADD' vuông tại D, có $A D^{'} = \sqrt{A D^{2} + D {D^{'}}^{2}} = A D \sqrt{2}$ .

Do đó AC = AD' hay $|\vec{A C}| = |\vec{A D^{'}}|$ .

Vậy hai vectơ $\vec{A C}, \vec{A D^{'}}$ có cùng độ dài.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: