Các dạng bài tập Tổ hợp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 11

Các dạng bài tập Tổ hợp chọn lọc, có lời giải

Với Các dạng bài tập Tổ hợp chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tổ hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Các dạng bài tập Tổ hợp chọn lọc, có lời giải

Cách giải bài toán đếm số tự nhiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù.

Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:

♦ Tất cả n phần tử đều phải có mặt

♦ Mỗi phần tử xuất hiện một lần.

♦ Có thứ tự giữa các phần tử.

2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi:

♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

♦ k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.

3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi:

♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

♦ Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Đặt y = 23, xét các số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập {0,1,y,4,5}.

Số cách chọn một số thỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của 5 phần tử (tính cả trường hợp a = 0). Vậy có P₅ số.

Nếu a = 0 thì số số lập được với a,b,c,d,e như trên là P₄.

Vậy có (P₅ - P₄) = 96 số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện trên.

Khi ta hoán vị 2,3 trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2 = 192 số thỏa yêu cầu bài toán.

Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.