100 câu trắc nghiệm Các định luật bảo toàn có lời giải chi tiết (nâng cao) - Vật Lí lớp 10

---

100 câu trắc nghiệm Các định luật bảo toàn có lời giải chi tiết (nâng cao)

Với 100 câu trắc nghiệm Các định luật bảo toàn có lời giải chi tiết (nâng cao) Vật Lí lớp 10 tổng hợp 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Các định luật bảo toàn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 10.

Bài 1: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động lượng của hệ khi v₂→ cùng hướng với v₁→

A. 14 (kg. m/s)    B. 8 (kg. m/s)    C. 10 (kg. m/s)    D. 2 (kg. m/s)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: p→ = p₁→ + p₂→ và p₁ = m₁v₁ = 2. 4 = 8 (kg. m/s), p₂ = 3.2 = 6 (kg. m/s)

Vì v₂→ cùng hướng với v₁→ → p₁→ , p₂→ cùng phương, cùng chiều

→ p = p₁ + p₂ = 8 + 6 = 14 (kg. m/s).

Bài 2: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động lượng của hệ khi v₂→ ngược hướng với v₁→

A. 14 (kg. m/s)     B. 8 (kg. m/s)    C. 10 (kg. m/s)    D. 2 (kg. m/s)

Lời giải:

Đáp án: D

Vì v₂→ ngược hướng với v₁→ ⇒ p₁→, p₂→ cùng phương, ngược chiều

→ p = p₁ - p₂ = 8 - 6 = 2 (kg. m/s).

Bài 3: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động lượng của hệ khi v₂→ hướng chếch lên trên, hợp với v₁→ góc 90^o

A. 14 (kg. m/s)    B. 8 (kg. m/s)    C. 10 (kg. m/s)    D. 2 (kg. m/s)

Lời giải:

Đáp án: C

Vì v₂→ hướng chếch lên trên, hợp với v₁→ góc 90^o ⇒ p₁→, p₂→ vuông góc

p= = 10 (kg. m/s)

Bài 4: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động lượng của hệ khi v₂→ hướng chếch lên trên, hợp với v₁→ góc 60^o

A. 14 (kg. m/s)    B. 2 (kg. m/s)     C. 10 (kg. m/s)    D. 2 (kg. m/s)

Lời giải:

Đáp án: B

Vì v₂→ hướng chếch lên trên, hợp với v₁→ góc 60^o ⇒ p₁→, p₂→ tạo với nhau một góc 60^o

⇒ p² = p₁² + p₂² + 2p₁p₂cosα

Bài 5: Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống 1 đường dốc thẳng nhẵn tại 1 thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4s vật có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3s vật có động lượng (kg.m/s) là:

A. 28kg.m/s    B. 20kg.m/s    C. 10kg.m/s    D. 6kg.m/s

Lời giải:

Đáp án: C

→ v₃ = 10 m/s

Động lượng P = m. v = 2. 10 = 20 kgm/s.

Bài 6: Vật m₁ = 1 kg chuyển động với vận tốc v₁ = 6 m/s đến va chạm hoàn toàn mềm vào vật m₂ = 3 kg đang nằm yên. Ngay sau va chạm vận tốc vật m₂ là:

A. 2/3 m/s    B. 3/2 m/s    C. 4 m/s    D. 6 m/s

Lời giải:

Đáp án: B

Định luật bảo toàn động lượng:

m₁.v₁→ = (m₁+m₂)v→ → 1. 6 = (1 + 3)v → v = 1,5 m/s.

Bài 7: Vật m₁ = 1kg chuyển động với vận tốc v₁ đến va chạm mềm vào vật m₂ = 2 kg đang nằm yên. Ngay sau va chạm vận tốc vật m¬2 là v₂ = 2 m/s. Tính vận tốc vật m₁ ?

A. v₁ = 6 m/s    B. v₁ = 1,2 m/s     C. v₁ = 5 m/s    D. v₁ = 4 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Định luật bảo toàn động lượng:

m₁.v₁→ = (m₁+m₂)v→ → 1. v₁ = (1 + 2). 2 → v₁ = 6 m/s.

Bài 8: Một vật có khối lượng 1kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó. Cho g = 9,8 m/s²

A. 10 kg. ms^-1    B. 5,12 kg. m/s    C. 4,9kgm/s    D. 0,5 kg. m. s^-1

Lời giải:

Đáp án: C

Độ biến thiên động lượng: ∆P = P – 0 = mv = mgt = 1. 9,8. 0,5 = 4,9 kg. m/s.

Bài 9: Hòn bi thép có khối lượng 200g rơi tự do từ độ cao h = 20 cm xuống mặt phẳng nằm ngang. Sau va chạm hòn bi bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính độ biến thiên động lượng của hòn bi. Lấy g = 10 m/s², chọn chiều dương hướng lên.

A. 0 kg. m/s    B. 0,4kg. m/s    C. 0,8kg. m/s    D. 1,6kg. m/s

Lời giải:

Đáp án: C

Chiều dương Ox hướng lên : ∆P = mv_2x – mv_1x = mv – (-mv) = 2mv

Mà = 2 m/s → ∆P = 2. 0,2. 2 = 0,8 kg. m/s.

Bài 10: Hòn bi thép có khối lượng 200g rơi tự do từ độ cao h = 80cm xuống mặt phẳng nằm ngang. Sau va chạm giữa hòn bi và mặt phẳng, hòn bi nằm yên trên mặt phẳng. Tính độ biến thiên động lượng của hòn bi. Lấy g = 10 m/s², chọn chiều dương hướng lên.

A. 0 kg. m/s    B. 3,2kg. m/s    C. 0,8kg. m/s    D. 8kg. m/s

Lời giải:

Đáp án: C

Chiều dương hướng lên: ∆P = mv_2x – mv_1x = 0 – (-mv) = mv

Mà = 4 m/s → ∆P = 0,2. 4 = 0,8 kg. m/s.

Bài 11: Một quả bóng khối lượng m đang bay ngang với vận tốc v thì đập vào 1 bức tường và bật trở lại cùng với vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là?. Biết chiều dương từ tường hướng ra

A. -mv    B. - 2mv    C. mv    D. 2mv

Lời giải:

Đáp án: D

→ ∆P→ = m v₂→ -m v₁→ ⇒ ∆P = mv – (-mv) = 2mv.

Bài 12: Một khẩu súng có khối lượng 4 kg bắn ra viên đạn khối lượng 20 g. Vận tốc đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Súng giật lùi với vận tốc có độ lớn là?

A. -3m/s    B. 3m/s    C. 1,2m/s    D. -1,2m/s

Lời giải:

Đáp án: B

Động lượng của hệ súng + đạn được bảo toàn: m_s v_s→ + m_d v_d→ = 0

→ → |V| = 3 m/s.

Bài 13: Hai xe có khối lượng m₁ và m₂ chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc v₁ = 10 m/s, v₂ = 4 m/s. Sau va chạm 2 xe bị bật trở lại với cùng vận tốc |v₁’| = |v₂’| = 5 m/s. Tỉ số khối lượng của 2 xe m₁/m₂ là?

A. 0,6    B. 0,2    C. 5/3    D. 5

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn chiều v₁ > 0 ta có :

m₁v₁ – m₂v₂ = -m₁v₁’ + m₂v₂’ →

Bài 14: Một người nặng 60 kg leo lên 1 cầu thang. Trong 10s người đó leo được 8m tính theo phương thẳng đứng. Cho g = 10m/s². Công suất người đó thực hiện được tính theo Hp ( mã lực 1Hp = 746W ) là:

A. 480Hp    B. 2,10Hp    C. 1,56Hp    D. 0,643Hp

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 15: Một vật khối lượng 8kg được kéo đều trên sàn bằng 1 lực 20N hợp với phương ngang 1 góc α = 30^o. Sau khi vật đi được 10m theo phương mặt sàn thì lực ma sát đã thực hiện công là bao nhiêu?

A. -100√3 J    B. -200√3 J    C. 100√3 J    D. 200√3 J

Lời giải:

Đáp án: A

Áp dụng định lý biến thiên động năng ta có: W_đ2 – W_đ1 = A_{ngoại lực} = A_F + A_Fms

Vì vật được kéo đều trên sàn nên W_đ2 = W_đ1

→ A_ms = - A = -F.s.cosα = - 20.10.cos30^o = -100√3 J.

Bài 16: Một ô tô có công suất của động cơ 100kW đang chạy trên đường với vận tốc 72 km/h. Lực kéo của động cơ lúc đó là:

A. 1000 N    B. 5000 N    C. 1479 N    D. 500 N

Lời giải:

Đáp án: B

v = 72 km/h = 20m/s; P = F.v → F = P/v = 10⁵/20 = 5000 N.

Bài 17: Cho một vật có khối lượng 2kg rơi tự do. Tính công của trọng lực trong giây thứ năm. Lấy g = 10m/s².

A. 450 J    B. 600 J    C. 1800 J    D. 900 J

Lời giải:

Đáp án: D

Vật rơi tự do trong 4s đã đi được: h₄ = 0,5. gt₄² = 0,5. 10. 4² = 80 m

Trong 5s đã đi được: h₅ = 0,5. gt₄² = 0,5. 10. 52 = 125 m

Vậy trong giây thứ năm đã đi được: s = h₄ – h₃ = 125 – 80 = 45 m

Công của trọng lực trong giây thứ tư là: A = Ps = mgs = 2. 10. 45 = 900 J.

Bài 18: Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng 8.10³ kg, sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao là 2000 m. Tính công của động cơ trong hai trường hợp máy bay lên thẳng đều. Lấy g = 10 m/s².

A. 10⁸ J    B. 2. 10⁸ J    C. 3. 10⁸ J    D. 4. 10⁸ J

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có công của động cơ là A = Fh

Vì máy bay chuyển động đi lên thẳng đều nên F = P = mg = 8. 10³. 10 = 8. 10⁴

→ A = Fh = 5. 10⁴. 2000 = 10⁸ J

Bài 19: Câu 19. Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng 8.10³ kg, sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao là 2000 m. Tính công của động cơ trong trường hợp máy bay lên thẳng nhanh dần đều. Lấy g = 10 m/s².

A. 2,486. 10⁸ J    B. 1,644. 10⁸ J    C. 3,234. 10⁸ J    D. 4. 10⁸ J.

Lời giải:

Đáp án: B

Máy bay chuyển động đi lên nhanh dần đều → F_k = ma + mg = m.(a + g)

Mà s = 0,5.a.t² → a = 2.s/t² → a = = 0,278 m/s²

→ Fk = 8.10³. (0,278 + 10) = 82222,2 N

→ A = F_k. s = 82222,2. 2000 = 1,644. 10⁸ J.

Bài 20: Một vật đang đứng yên thì tác dụng một lực F không đổi làm vật bắt đầu chuyển động và đạt được vận tốc v sau khi đi dược quãng đường là s. Nếu tăng lực tác dụng lên 9 lần thì vận tốc vật sẽ đạt được bao nhiêu khi cùng đi được quãng đường s.

A. √3v    B. 3v    C. 6v    D. 9v

Lời giải:

Đáp án: B

Theo định lí động năng: 0,5.m.v² = F. s → v² =

Khi F tăng lên 9 lần thì v tăng lên 3 lần.

Bài 21: Một viên đạn có khối lượng 10g bay khỏi nòng súng với vận tốc v₁ = 600 m/s và xuyên qua tấm gỗ dầy 10cm. Sau khi xuyên qua tấm gỗ viên đạn có vận tốc v₂ = 400 m/s. Lực cản trung bình của tấm gỗ là:

A. 10000N    B. 6000N    C. 1000N    D. 2952N

Lời giải:

Đáp án: A

Theo định lí động năng:

Bài 22: Một ô tô có khối lượng 1500kg đang chuyển động với vận tóc 54km/h. Tài xế tắt máy và hãm phanh, ô tô đi thêm 50m thì dừng lại. Lực ma sát có độ lớn?

A. 1500N    B. 3375N    C. 4326N    D. 2497N

Lời giải:

Đáp án: B

Theo định lí động năng:

0 - 0,5mv² = - F_ms. s → F_ms = = 3375 N.

Bài 23: Câu 23. Một ô tô khối lượng 1200kg chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của ô tô bằng:

A. 1,2.10⁵ J    B. 2,4.10⁵ J     C. 3,6.10⁵ J    D. 2,4.10⁴ J

Lời giải:

Đáp án: B

E= = 240000 J = 2,4.10⁵ J.

Bài 24: Một vật khối lương 200g có động năng là 10 J. Lấy g = 10m/s². Khi đó vận tốc của vật là:

A. 10 m/s    B. 100 m/s    C. 15 m/s    D. 20 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có W_đ = 0,5mv² → v = = 10 m/s.

Bài 25: Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đôi thì động năng của tên lửa:

A. Không đổi

B. Tăng gấp đôi

C. Tăng bốn lần

D. Tăng tám lần

Lời giải:

Đáp án: B

= 0,5. 2² = 2

Bài 26: Một vật có khối lượng không đổi động năng của nó tăng lên bằng 16 lần giá trị ban đầu của nó. Khi đó động lượng của vật sẽ:

A. Bằng 8 lần giá trị ban đầu

B. Bằng 4 lần giá trị ban đầu

C. Bằng 256 lần giá trị ban đầu

D. Bằng 16 lần giá trị ban đầu

Lời giải:

Đáp án: B

= 16→ v₂ = 4v₁ → = 4

Bài 27: Một đầu đạn nằm yên sau đó nổ thành 2 mảnh có khối lượng mảnh này gấp 2 mảnh kia. Cho động năng tổng cộng là W_đ. Động năng của mảnh bé là?

A. W_đ    B. W_đ    C. W_đ    D. W_đ

Lời giải:

Đáp án: B

Do p_{ban đầu} = 0 nên p₁ = p₂.

Từ trên ta có: 2m₁W_đ1 = p₁²; 2m₂W_đ2 = p₂² → (giả sử m₂ = 2m₁)

Mà W_đ1 + W_đ2 = W_đ → W_đ1 = 2/3.W_đ; W_đ2 = 1/3.W_đ

Bài 28: Cho một vật chuyển động có động năng 4 J. Khối lượng của vật là 2 kg. Xác định động lượng.

A. 2 (kg.m/s)    B. 8 (kg.m/s)    C. 4 (kg.m/s)    D. 16 (kg.m/s)

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức

Bài 29: Cho rằng bạn muốn đi lên đồi dốc đứng bằng xe đạp leo núi. Bản chỉ dẫn có 1 đường, đường thứ nhất gấp 2 chiều dài đường kia. Bỏ qua ma sát, nghĩa là xem như bạn chỉ cần “chống lại lực hấp dẫn”. So sánh lực trung bình của bạn sinh ra khi đi theo đường ngắn và lực trung bình khi đi theo đường dài là:

A. Nhỏ hơn 4 lần

B. Nhỏ hơn nửa phân

C. Lớn gấp đôi

D. Như nhau

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: F. s = mgh → F = mgh/s

Khi s₂ = 2.s₁ → F₁ = 2.F₂

Bài 30: Cho một lò xo nằm theo phương nằm ngang một đầu cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng m khi tác dụng một lực 4 N thì lò xo dãn một đoạn là 4 cm. Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo bị kéo dãn từ 2cm đến 3cm là?

A. 0,025J    B. -0,025J    C. 0,015J    D. -0,015J

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: F_đh = k.∆l → k = 4/0,04 = 100N/m

→ A = k(x₁² - x₂²) = -0,025 J

Bài 31: Một vật có khối lượng 10 kg được đặt trên mặt đất và cạnh một cái giếng nước, lấy g = 10 m/s². Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 2m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 6m với gốc thế năng tại mặt đất.

A. 200 J, -600 J    B. -200 J, -600 J    C. 600 J, 200 J    D. 600 J, -200 J

Lời giải:

Đáp án: A

Mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng tại A cách mặt đất 2m: W_tA = mgz_A = 10. 10. 2 = 200 J

Gọi B là đáy giếng, W_tB = mgz_B = 10.10.(-6) = -600 J.

Bài 32: Câu 32. Một vật có khối lượng 10 kg được đặt trên mặt đất và cạnh một cái giếng nước, lấy g = 10 m/s². Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 2m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 6m.

A. 100 J, 800 J    B. 100 J, 0 J    C. -800 J, 0 J    D. 100 J, -800 J

Lời giải:

Đáp án: B

Mốc thế năng tại đáy giếng W_tA = mgZ_A = 10. 10. (2 + 6) = 800 J

W_tB = mgz_B = 10. 10. 0 = 0 J

Bài 33: Một chuyên viên của VietJack thả một vật rơi tự do có khối lượng 100g từ tầng năm của công ty có độ cao 40m so với mặt đất, bỏ qua ma sát với không khí. Tính thế năng của vật sau 2 giây kể từ lúc thả so với mặt đất. Cho g = 10 m/s²

A. 10 J    B. 50 J    C. 20 J    D. 40 J

Lời giải:

Đáp án: C

Quãng đường chuyển động của vật sau hai giây: s = 0,5.gt² = 0,5.10. 2² = 20 m

Vậy vật cách mặt đất z = 40 – 20 = 20 (m)

Thế năng của vật: W = mgz = 0,1.10.20 = 20 J.

Bài 34: Cho một vật có khối lượng 200g đang ở độ cao 10m so với mặt đất sau đó thả vật cho rơi tự do. Tìm công của trọng lực và vận tốc của vật khi vật rơi đến độ cao 6m.

A. 4 J, 2√10 m/s    B. 6 J, 2√15 m/s    C. 10 J, 10 m/s    D. 4 J, 2√5 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Theo độ thay đổi thế năng: A = mgz₁ – mgz₂ = 0,1.10(10 – 6) = 4 J

Theo định lý động năng

Bài 35: Cho một vật nhỏ khối lượng 500g trượt xuống một rãnh cong tròn bán kính 20cm. Ma sát giữa vật và mặt rãnh là không đáng kể. Nếu vật bắt đầu trượt với vận tốc ban đầu bằng không ở vị trí ngang với tâm của rãnh tròn thì vận tốc ở đáy rãnh là. Lấy g = 10m/s².

A. 2m/s    B. 2,5m/s    C. 4 m/s    D. 6m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Cơ năng của hệ bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất (đáy rãnh).

Ta có: mgR = 0,5.mv² → v = = 2m/s.

Bài 36: Từ điểm M có độ cao so với mặt đất bằng 4 m ném lên một vật với vận tốc đầu 4m/s. Biết khối lượng của vật bằng 200g, lấy g = 10 m/s². Chọn mốc thế năng tại mặt đất, khi đó cơ năng của vật bằng:

A. 6J     B. 9,6 J    C. 10,4J    D. 11J

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có W = 0,5.mv² + mgz = 0,5. 0,2. 4² + 0,2. 10. 4 = 9,6 J.

Bài 37: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với tốc độ 10m/s từ mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s². Chọn mốc thế năng tại mặt đất, tính độ cao của vật khi thế năng bằng động năng.

A. 10m     B. 20m    C. 40m    D. 60m

Lời giải:

Đáp án: A

Định luật bảo toàn cơ năng

W = W_t + W_đ = 2W_t → 0,5.m.v² = 2mgh → h = = 2,5 m.

Bài 38: Một vật có khối lượng 200g gắn vào đầu 1 lò xo đàn hồi, trượt trên 1 mặt phẳng ngang không ma sát, lò xo có độ cứng 50N/m và đầu kia được giữ cố định, khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo không biến dạng thì có động năng 5J. Xác định công suất tức thời của lực đàn hồi tại vị trí đó

A. 0 J    B. 6 J    C. 10 J    D. 4 J

Lời giải:

Đáp án: A

Tại vị trí cân bằng: F_đh→ = 0→ , công suất tức thời của F_đh→ tại đó bằng 0.

Bài 39: Một vật có khối lượng 200g gắn vào đầu 1 lò xo đàn hồi, trượt trên 1 mặt phẳng ngang không ma sát, lò xo có độ cứng 50N/m và đầu kia được giữ cố định, khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo không biến dạng thì có động năng 5J. Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10cm và vật đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng

A. 200 W    B. 250 W    C. 150 W     D. 300 W

Lời giải:

Đáp án: B

Mốc thế năng bằng 0 ở vị trí cân bằng.

Tại vị trí lò xo nén 10cm, thế năng đàn hồi của vật bằng:

W_tđh = 0,5. k. ∆ℓ² = 0,5. 500. (0,1)² = 2,5 J

Cơ năng đó có giá trị bằng động năng tại vị trí cân bằng:

0,5.mv² + 2,5 = 5 → 0,5. mv² = 2,5 → |v| = 5 m/s.

Lực đàn hồi tại vị trí đó Fdh = k|∆ℓ| = 500. 0,1 = 50 N

Và vận tốc cùng hướng với lực đàn hồi (nén lò xo).

Vậy P_đh = F_dh. v = 50. 5 = 250 W.

Bài 40: Trên hình vẽ, hai vật lần lượt có khối lượng m₁ = 1kg, m₂ = 2kg, ban đầu được thả nhẹ nhàng. Động năng của hệ bằng bao nhiêu khi vật 2 rơi được 50cm? bỏ qua mọi ma sát ròng dọc có khối lượng không đáng kể, lấy g = 10m/s²

A. 2,6 J    B. 7,5 J    C. 15 J    D. 30 J

Lời giải:

Đáp án: B

Trong bài này m₁sinα < m₁ nếu được thả nhẹ nhàng thì m₂ đi xuống và m₁ đi lên. Khi vật m₂ đi xuống 1 đoạn bằng h thì m₂ lên dốc bằng 1 đoạn h và có độ cao tăng thêm h.sinα.

Áp dụng định lý động năng, ta có:

W_đsau – 0 = 0,5(m₁ + m₂)v² = A_{ngoại lực} = m₂gh – gh.sinα = (m₂ – m₁)gh = 7,5 J.

Bài 41: Một quả bóng khối lượng m được ném từ độ cao 20 m theo phương thẳng đứng. Khi chạm đất quả bóng nảy lên đến độ cao cực đại 40 m. Bỏ qua mất mát năng lượng khi va chạm, vận tốc lúc ném vật là?

A. 15 m/s    B. 20 m/s    C. 25 m/s    D. 10 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có h’=40m = 2.h

Bảo toàn cơ năng: mgh + 0,5mv₀² = mgh’ → 0,5.mv₀² = mgh → v₀ =

→ v₀ = = 20 m/s.

Bài 42: Một vật thả rơi tự do từ độ cao 20m. Lấy gốc thế năng tại mặt đất. lấy g = 10m/s². Vận tốc cực đại của vật trong quá trình rơi là?

A. 10 m/s    B. 15 m/s    C. 20 m/s    D. 25 m/s

Lời giải:

Đáp án: C

Vận tốc cực đại của vật trong quá trình rơi đạt được là lúc vật chạm đất (z = 0)

→ mgh = 0,5mv² → v = → v = = 20 m/s

Bài 43: Một vật thả rơi tự do từ độ cao 20m. Lấy gốc thế năng tại mặt đất. lấy g = 10m/s². Vị trí mà ở đó động năng bằng thế năng là?

A. 10 m     B. 5 m     C. 6,67 m     D. 15 m

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: mgh = W_đ + W_t = 2W_t = 2. mgh’ → h’ = h/2 → h’ = 10 m.

Bài 44: Một vật thả rơi tự do từ độ cao 20m. Lấy gốc thế năng tại mặt đất. Lấy g = 10m/s². Tại vị trí động năng bằng thế năng, vận tốc của vật là?

A. 10 m/s     B. 10 m/s     C. 5 m/s     D. 15 m/s

Lời giải:

Đáp án: B

mgh = 2W_đ = 1. 0,5. mv² → v =

v = = 10√2 m/s.

Bài 45: Một khối lượng 1500g thả không vận tốc đầu từ đỉnh dốc nghiêng cao 2m. Do ma sát nên vận tốc vật ở chân dốc chỉ bằng vận tốc vật đến chân dốc khi không có ma sát. Công của lực ma sát là?

A. 25 J     B. 40 J     C. 50 J     D. 65 J

Lời giải:

Đáp án: C

Khi không có ma sát: W_{đ tại chân} = W_đmax = W_{t tại đỉnh} = mgh

Có ma sát: W_đ’ = 4/9. W_đmax (do v’ = 2/3v)

Độ giảm động năng: ∆W_đ = W_đmax – W_đ’ = 5/9W_đmax = 5/9. mgh = 5/9. 1,5. 10. 6 = 50 J.

Định lý biến thiên động năng: ∆W_đ = A_Fms = 50J

Bài 46:Một quả bóng khối lượng 500g thả độ cao 6m. Quả bóng nâng đến độ cao ban đầu. Năng lượng đã chuyển sang nhiệt làm nóng quả bóng và chỗ va chạm là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. 10J    B. 15J     C. 20J     D. 25J

Lời giải:

Đáp án: A

Độ giảm cơ năng: ∆W = mgh – mgh’ = 1/3.mgh = 10 J.

Phần cơ năng giảm đã chuyển sang nhiệt.

Bài 47: Một tàu lượn bằng đồ chơi chuyển động không ma sát trên đường ray như hình vẽ. Khối lượng tàu 50g, bán kính đường tròn R = 20cm. Độ cao h tối thiểu khi thả tàu để nó đi hết đường tròn là?

A. 80cm    B. 50cm    C. 40cm    D. 20cm

Lời giải:

Đáp án: B

Vận tốc tại điểm cao nhất D của vòng tròn là v_D. Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_D

↔ mgh_A= mg.2R + 0,5.mv_D² → v_D² = 2(h – 2R)g

Tại điểm D, Áp dụng định luật 2 Niutơn ta có:

Để tàu không rời khỏi đường ray thì N ≥ 0:

→ h ≥ 5R/2 = 50 cm → h_min = 50 cm.

Bài 48: Viên đạn khối lượng m = 10g đang bay đến với vận tốc v = 100 m/s cắm vào bao cát khối lượng M = 490g treo trên dây dài ℓ = 1m và đứng yên. Sau khi đạn cắm vào, bao cát chuyển động với vận tốc bao nhiêu?

A. 2m/s    B. 0,2m/s     C. 5m/s     D. 0,5m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được:

Bài 49: Viên đạn khối lượng m = 10g đang bay đến với vận tốc v = 100m/s cắm vào bao cát khối lượng M = 490g treo trên dây dài ℓ = 1m và đứng yên. Bao cát lên đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc sấp xỉ bao nhiêu?

A. 25^o    B.37^o    C. 32^o    D. 42^o

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được vận tốc của hệ ngay sau va chạm là:

Ngay sau va chạm ta có: W_A = 0,5(M + m)V²; W_B = (M + m)gh_B = (M + m).g.ℓ(1 – cosα)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

W_A = W_B → 0,5.V² = gℓ(1- cosα)

Bài 50: Viên đạn khối lượng m = 10 g đang bay đến với vận tốc v = 100 m/s cắm vào bao cát khối lượng M = 490 g treo trên dây dài ℓ = 1 m và đứng yên. Bao nhiêu phần trăm năng lượng ban đầu đã chuyển sang nhiệt?

A. 92%    B. 98%     C. 77%     D. 60%

Lời giải:

Đáp án: B

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được vận tốc của hệ ngay sau va chạm là:

Độ giảm động năng của hệ sau va chạm: ∆W_đ = 0,5.mv² – 0,5(M + m)V²

Tỉ lệ đã chuyển sang nhiệt: ∆W_đ/W = = 0,98.

Vậy 98% tỉ lệ đã chuyển hết sang nhiệt.

Bài 51: Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 320 cm đầu trên cố định đầu dưới treo một vật nặng có khối lượng 1000g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 4√2 m/s. Lấy g = 10 m/s². Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.

A. 1,6 m, 60^o B. 1,6 m, 30^o C. 1,2 m, 45^o D. 1,2 m, 60^o

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng:

W_H = W_A → 0,5.mv_H² = mgZ_A

Mà Z_A = ℓ - ℓ. cosα_o → 1,6 = 3,2 – 3,2. cosα_o

→ cos α_o = 0,5 → α_o = 60^o

Vậy vật có độ cao 1,6 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60^o.

Bài 52: Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 320 cm đầu trên cố định đầu dưới treo một vật nặng có khối lượng 1000g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 4√2 m/s. Lấy g = 10 m/s². Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là 30^o và lực căng sợi dây khi đó ?

A. 2,9 m/s; 16 N

B. 4,84 m/s; 16 N

C. 4,84 m/s; 12 N

D. 2,9 m/s; 15,15 N

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc.

Cơ năng bảo toàn: W_H = W_B

0,5.mv_H² = mgZ_B + 0,5mv_B² → 0,5.v_H² = gZ_B + 0,5v_B²

0,5.( 4√2 )² = 10. 3,2(1 – cos30^o) + 0,5v_B² → v_B = 4,84 m/s

Xét tại B theo định luật II Newton

P→ + T→ =m a→

Chiếu theo phương của dây:

-mgcosα + T =

↔ -1.10. cos30^o + T =

→ T = 16 N.

Bài 53: Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 320 cm đầu trên cố định đầu dưới treo một vật nặng có khối lượng 1000g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 4√2 m/s. Lấy g = 10 m/s₂. Xác định vị trí để vật có vận tốc 2√2 m/s. Xác định lực căng sợi dây khi đó ?

A. 45^o; 6,75 N    B. 51,32^o; 6,65 N    C. 51,32^o; 8,75 N    D. 45^o; 6,65 N

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi B là vị trí để vật có vận tốc 2√2 m/s

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc.

Cơ năng bảo toàn: W_H = W_B

→ 0,5.mv_H² = 0,5. mv_C² + mgZ_B

→ 0,5.v_H² = gZ_B + 0,5v_B²

→ 0,5.(4√2)² = 0,5.(2√2)² + 10.Z_B→ Z_B = 1,2 m

Mà Z_B = ℓ - ℓcosα_B → cosα_B = 5/8 → α_B = 51,32o

Xét tại B theo định luật II Newton : P→ + T→ =m a→

Chiếu theo phương của dây:

-P. cosα_B + T_B = → -1. 10. 5/8 + T_B = → T_B = 8,75 N.

Bài 54: Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 320 cm đầu trên cố định đầu dưới treo một vật nặng có khối lượng 1000g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 4√2 m/s. Lấy g = 10 m/s₂. Xác định vận tốc của vật ở vị trí có W_đ = 3W_t, lực căng của vật khi đó ?.

A. 2√6 m/s; 15 N    B. 2√2 m/s; 12,5 N     C. 2√2 m/s; 15 N     D. 2√6 m/s; 16,25 N

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi A là vị trí để W_đA = 3W_tA

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

W_A = W_H → 0,5.mv_H² = W_đA + W_tA = 4/3.W_đA

→ v_H² = 4/3. v_A² → v_A = 2√6 m/s

Mà W_đA = 3W_tA ↔ 0,5.mv_A² = 3.m.g.Z_A

→ Z_A = 0,4 (m) ↔ ℓ - ℓcosα_A = 0,4 → cosα_A = 7/8

Xét tại A theo định luật II Newton P→ + T→ =m a→

Chiếu theo phương của dây

-P. cosα_A + T_A = → T = 16,25 N.

Bài 55: Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Xác định cơ năng của vật khi vật chuyển động? mốc thế năng tại mặt đất.

A. 18,4 J     B. 16 J     C. 10 J     D. 4 J

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi A là vị trí ném: v_A = 8 m/s, z_A = 8 m

Cơ năng của vật tại vị trí ném:

W_A = 0,5.m.v_A² + mgZ_A = 0,5.0,2.8² + 0,2.10.6 = 18,4 J.

Bài 56: Câu 56. Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được?

A. 9,2 m     B. 11,2 m     C. 15,2 m     D. 10 m

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn mốc thế năng tại vị trí ném.

A là vị trí ném, B là độ cao cực đại: v_B = 0 m/s

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_B → 0,5.m.v_A² = mgZ_B → mgZ_B = 6,4 J

→ Z_B = = 3,2 m → độ cao cực đại mà bi đạt được: h = 3,2 + 8 = 11,2 m.

Bài 57: Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Vận tốc của vật khi chạm đất?

A. 2√10 m/s     B. 2√15 m/s    C. 2√46 m/s    D. 2√5 m/s

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi C là mặt đất Z_C = 0 m, A là vị trí ném, Z_A = 8m

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_C → 0,5.m.v_A² + mgZ_A = 0,5. m.v_C²

↔ 0,5.0,2.8² + 0,2.10.6 = 18,4 J = 0,5. m.v_C²

→ v_C = = 2√46 m/s.

Bài 58: Câu 58. Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Tìm vị trí vật để có thế năng bằng động năng? mốc thế năng tại mặt đất.

A. √10 m    B. 6 m     C. 8,2 m    D. 4,6 m

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng, A là vị trí ném, Z_A = 8m.

W_A = W_D → W_A = W_đD + W_tD = 2W_tD

→ 0,5.m.v_A² + mgZ_A = 2mgZ_D → 0,5.0,2.8² + 0,2.10.6 = 18,4 J = 2mgZ_D

→ Z_D = = 4,6 m.

Bài 59: Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Xác định vận tốc của vật khi W_đ = 2W_t ? mốc thế năng tại mặt đất.

A. 11,075 m/s    B. 2 m/s     C. 10,25 m/s    D. 2 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi E là vị trí để W_đE = 2W_tE, A là vị trí ném, Z_A = 8m.

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

W_A = W_E → W_A = W_đE+ W_tE = 3/2. W_đE → 0,5.m.v_A² + mgZ_A =3/2.W_đE

↔ 0,5.0,2.8² + 0,2.10.6 = 18,4 =

→ v_E = _F = = 11,075 m/s.

Bài 60: Một học sinh ném một vật có khối lượng m (kg) được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 6m so với mặt đất?

A. 2√10 m/s    B. 6 m/s     C. 9,3 m/s    D. 10,2 m/s

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi F là vị trí của vật khi vật ở độ cao 6m. A là vị trí ném, v_A = 8m/s, Z_A = 8m.

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

W_A = W_F→ W_A = W_đF + W_tF = mv_F² + m.g.Z_F

→ 0,5.m.v_A    + m.g.Z_A = mv_F² + m.g.Z_F → 0,5.v_A    + gZ_A = v_F² + gZ_F

→ v_F = 10,2 m/s.

Bài 61: Một học sinh ném một vật có khối lượng m (kg) được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Tìm vị trí của vật so vơi đất để vận tốc của vật là 3m/s?

A. 7,25 m    B. 10,75 m    C. 9 m    D. 2√5 m

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi G là vị trí của vật khi có vận tốc v_G = 3m/s. A là vị trí ném, v_A = 8m/s, Z_A = 8m.

Theo định luật bảo toàn năng lượng: W_A = W_G → W_A = W_đG + W_tG = mv_G² + mgZ_G

→ 0,5.m.v_A² + m.g.Z_A = mv_G² + mgZ_G

↔ 0,5.v_A² + gZ_A = v_G² + gZ_G → Z_G = 10,75 m.

Bài 62: Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Nếu có thêm lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

A. 4,56 m    B. 2,56 m    C. 9,83 m     D. 9,21 m

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N

Theo định lý động năng A_P + A_F = W_đH – W_đA

↔ -mgh -F. h = 0 - mv_A² (h là quảng đường vật đi được tính từ vị trí ném)

Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 8 + 1,83 = 9,83 m.

Bài 63: Một quả bóng khối lượng 250 g bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ v₁ = 5 m/s và bật ngược trở lại với tốc độ v₂ = 3 m/s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng

A. 2 kg. m/s    B. 5 kg. m/s    C. 1,25 kg. m/s    D. 0,75 kg. m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: Δp→ = mv₂→ - mv₁→ → |Δp| = |m(v₂-v₁)| = |0,25(-3-5)| = 2 kgm/s.

Bài 64: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận vốc 3 m/s đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Coi va chạm giữa hai vật là mềm. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc

A. 2 m/s    B. 1 m/s    C. 3 m/s    D. 4 m/s

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: Áp dụng bảo toàn động lượng: m. 3 = (m + 2m)v → v = 1 m/s.

Bài 65:Một quả lựu đạn đang bay với vận tốc 10 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất, chiếm 60% khối lượng của quả lựu đạn và tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 25 m/s. Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là

A. 12,5 m/s, theo hướng lựu đạn ban đầu

B. 12,5 m/s, ngược hướng lựu đạn ban đầu

C. 6,25 m/s, theo hướng lựu đạn ban đầu

D. 6,25 m/s, ngược hướng lựu đạn ban đầu

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi khối lượng đạn là m.

Động lượng ban đầu của đạn là p_t = mv = 10m

Giả sử mảnh thứ 2 tiếp tục bay theo hướng lựu đạn ban đầu với tốc độ v₂

Động lượng lúc sau là p_s = 0,6. m. 25 + 0,4. m. v₂

Áp dụng bảo toàn động lượng: p_t = p_s → 10m = 0,6m. 25 + 0,4. m. v₂ → v₂ = -12,5 m/s

→ Sau khi nổ mảnh 2 bay với tốc độ 12,5 m/s, ngược hướng với lựu đạn ban đầu.

Bài 66: Một viên đạn pháo khối lượng m₁ = 10 kg bay ngang với vận tốc v₁ = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m₂ = 1 tấn, đang chuyển động cùng chiều với vận tốc v₂ = 36 km/h. Vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn là

A. 4,95 m/s    B. 15 m/s    C. 14,85 m/s    D. 4,5 m/s

Lời giải:

Đáp án: C

v₂ = 36 km/h = 10m/s

Động lượng ban đầu của viên đạn là p_t = 10.500 + 1000. 10 = 15000 kg.m/s

Động lượng lúc sau là p_s = (10 + 1000)v = 1010v

Áp dụng bảo toàn động lượng: p_t = p_s → 15000 = 1010v → v = 14,85 m/s.

Bài 67: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m/s thì nổ thành hai mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo với đường thẳng đứng góc 60^o . Vận tốc tương ứng của mỗi mảnh đạn là

A. v₁ = 200 m/s, v₂ = 100 m/s, v₂→ hợp với v₁→ một góc 60^o

B. v₁ = 400 m/s, v₂ = 400 m/s,v₂→ hợp với v₁→ hợp với một góc 120^o

C. v₁ = 100 m/s, v₂ = 200 m/s,v₂→ hợp với v₁→ hợp với một góc 60^o

D. v₁ = 100 m/s, v₂ = 100 m/s,v₂→ hợp với v₁→ hợp với một góc 120^o

Lời giải:

Đáp án: B

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ đạn và hai mảnh ngay trước và sau khi đạn nổ.

Ta có: p→ = p₁→ + p₂→

Vì p₁→ và p₂→ đều tạo với p→ một góc 60^o, nên từ hình thấy p₁ = p₂

→ p = 2p₁cosα ↔ mv = 2. (0,5.m). v₁. cos60^o

↔ v = 0,5v₁ → v₁ = = 400 m/s = v₂

Và v₂→ hợp với v₁→ một góc 120^o.

Bài 68: Một vật 5 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m, chiều cao là 5 m. Lấy g = 10 m/s₂. Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn là

A. 220 J    B. 270 J    C. 250 J    D. 260 J

Lời giải:

Đáp án: C

Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng là

A_P→ = P.s.cos(P→, s→) = m.g.10.5/10 = 250J

Bài 69: Một vật có khối lượng 1500 kg được cần cẩu nâng đều lên độ cao 20 m trong khoảng thời gian 15 s. Lấy g = 10 m/s₂. Công suất trung bình của lực nâng của cần cẩu là

A. 15000 W    B. 22500 W    C. 20000 W    D. 1000 W

Lời giải:

Đáp án: C

Vật được nâng đều lên → F_k = P = 1500. 10 = 15000 N

→ Công suất trung bình là = 20000 W.

Bài 70: Một thang máy khối lượng 1 tấn có thể chịu tải tối đa 800 kg. Khi chuyển động thang máy còn chịu một lực cản không đổi bằng 4. 10³ N. Để đưa thang máy lên cao với vận tốc không đổi 3 m/s thì công suất của động cơ phải bằng (cho g = 9,8 m/s₂)

A. 35520 W    B. 64920 W    C. 55560 W    D. 32460 W

Lời giải:

Đáp án: B

Lực kéo của động cơ là F_k = (1000 + 800). 9,8 + 4. 10³ = 21640 N

Công suất của động cơ là P = = F_k .v = 21640. 3 = 64920 W.

Bài 71: Một xe tải chạy đều trên đường ngang với tốc độ 54 km/h. Khi đến quãng đường dốc, lực cản tác dụng lên xe tăng gấp ba nhưng công suất của động cơ chỉ tăng lên hai lần. Tốc độ chuyển động đều của xe trên đường dốc là

A. 10 m/s    B. 36 m/s    C. 18 m/s    D. 15 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Do xe chạy đều nên F = F_c

Ta có:

Theo đề bài F₂ = 3F₁, P₂ = 2P₁ → v₂ = 10 m/s.

Bài 72:Vật khối lượng 10 kg trượt không ma sát dưới tác dụng theo phương ngang của lực có độ lớn không đổi bằng 5 N. Công của lực trong giây thứ 5 là

A. 1,75 J    B. 6,25 J    C. 8,75 J    D. 11,25 J

Lời giải:

Đáp án: D

Gia tốc chuyển động của vật là a = = 0,5 m/s²

Quãng đường đi được trong giây thứ 5 là s = 0,5. 0,5. (5² – 4²) = 2,25 m

Công của lực trong giây thứ 5 là A = Fs = 5. 2,25 = 11,25 J.

Bài 73: Một ô tô 1,5 tấn chuyển động chậm dần đều từ vận tốc ban đầu 10 m/s dưới tác dụng của lực ma sát. Biết hệ số ma sát là 0,2, cho g = 10 m/s². Công của lực ma sát từ lúc ô tô tắt máy cho đến lúc dừng lại là

A. 15000 J    B. -75000 J    C. -25000 J    D. -50000 J

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe sau khi tắt máy

Áp dụng định luật II Niu-tơn: -Fms = ma → -µmg = ma → a = -µg = -0,2. 10 = -2 m/s²

Quãng đường ô tô đi được là s = = 25 m

Công của lực ma sát là AF_ms = -F_mss = -µmgs = -,02. 1500. 10. 25 = -75000 J.

Bài 74: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm cách mặt đất một khoảng 4 m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho g = 10 m/s². Vận tốc của vật khi được ném là

A. 8 m/s    B. 6 m/s    C. 4 m/s    D. 3 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho vị trí ném và vị trí chạm đất, ta có:

mgh + mv₀² = mv_max²

↔ 2gh + v₀² = v_max²

→ v₀ = = 8 m/s.

Bài 75: Một vật có khối lượng 200 g bắt đầu rơi tự do từ điểm M cách mặt đất 10 m. Tại điểm N động năng của vật gấp 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua mọi lực cản của không khí. Thời gian chuyển động của vật trên đoạn MN là

A. 1,5 s    B. 0,2 s    C. 1,2 s    D. 0,5 s

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Bỏ qua mọi lực cản không khí, cơ năng của vật rơi được bảo toàn: W_M = W_N

W_tM + 0 = W_tN + W_đN = 4W_tN

→ h_M = 4h_N

→ MN = h_M – h_N = ¾. h_M = 7,5 m

Thời gian chuyển động trên đoạn MN là t = = 1,2 s.

Bài 76: Một viên bi A khối lượng m chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang đến va chạm đàn hồi với vật nặng B cùng khối lượng m treo bởi sợi dây thẳng đứng nhẹ không dãn (con lắc đơn) như hình vẽ, sau va chạm B lên tới độ cao cực đại h. Nếu B được bôi một lớp keo để sau va chạm hai vật dính làm một thì chúng lên đến độ cao cực đại bằng

A. h     B. h/2     C. h/4     D. h/8

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn mặt phẳng làm mốc thế năng

Xét trường hợp va chạm đàn hồi:

Vì m_A = m_B nên sau va chạm v_B = v₀, v_A = 0.

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho viên bi B

Xét trường hợp va chạm mềm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m_Av₀→ = (m_A + m_B).V→

→ m_Av₀ = (m_A + m_B).V

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho B:

(m_A + m_B)V² = (m_A + m_B). gh’

Bài 77: Một con lắc đơn, vật nặng m gắn vào đầu sợi dây nhẹ dài l, đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định. Kéo con lắc lệch góc α_o so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, chọn gốc thế năng tại vị trí dây treo thẳng đứng, thế năng của vật nặng khi con lắc đến vị trí có góc lệch α so với phương thẳng đứng là:

A. mgl(1 – cosα)    B. mg(3cosα – 2cosα_o)    C. 2gl(cosα – cosα_o)    D. mgl(3 – 2cosα_o)

Lời giải:

Đáp án: A

Thế năng của con lắc là Wt = mgh = mgℓ(1 – cosα)

Bài 78: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc α_o = 60^o rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí α = 30^o

A. 2,7 m/s    B. 2,42 m/s    C. 7,18 m/s    D. 1,87 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho hai vị trí B và C:

+ mgh₁ = mgh₂

→ v² = 2g(h₂ – h₁) = 2g2g[(ℓ - ℓcosα_o) – (ℓ - ℓ. cosα)]

= 2gℓ(cosα – cosα_o)

Bài 79:Một con lắc đơn có chiều dài dây ℓ = 1,6 m. Kéo dây lệch so với phương thẳng đứng một góc 60^o rồi thả nhẹ, lấy g = 10 m/s². Vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong quá trình chuyển động là

A. 3,2 m/s    B. 1,6 m/s    C. 4,6 m/s    D. 4 m/s

Lời giải:

Đáp án: D

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho hai vị trí B và C:

+ mgh₁ = mgh₂

→ v² = 2g(h₂ – h₁) = 2g[(ℓ - ℓcosα_o) – (ℓ - ℓ. cosα)] = 2gℓ(cosα – cosα_o)

Để v_max thì α = 0

Bài 80: Một vật nhỏ tại D được truyền vận tốc đầu v₀ theo hướng DC. Biết vật đến A thì dừng lại, AB = 1 m, BD = 20 m, hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn và với mặt nghiêng là µ = 0,2. Tính v₀

A. 10 m/s    B. 5 m/s    C. 7 m/s    D. 15 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang.

Cơ năng tại A là W_A = mg. AB

Cơ năng tại D là W_D = mv₀²

Công của lực ma sát là A_ms = A_msDC + A_msCA = -µmg.DC - µ(mgcosα).CA

Ta có: W_D + A_ms = W_A

→ mv₀² -µmg. DC - µmg. cosα. CA = mg. AB

↔ v₀² - µg. DC - µg. . AC = g. AB

↔ v₀² - µg. DC - µg. BC = g. AB

↔ v₀² - µg. BD = g. AB

Bài 81: Một vật trượt không vận tốc đầu xuống mặt phẳng nghiêng AB rồi tiếp tục đi thêm một đoạn BC trên mặt phẳng ngang. Biết AH = 1 m, BH = 2 m, hệ số ma sát trên cả hai đoạn đường là µ = 0,2. Tính độ dài BC.

A. 3 m/s    B. 5 m/s    C. 2 m/s    D. 10 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang.

Khi vật đi xuống, theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của lực ma sát trên cả đoạn đường AC bằng độ biến thiên cơ năng của xe

A_Fms = ΔW (1)

Với A_Fms= A_1ms + A_2ms

↔ A_Fms = -µmg. cosα. AB - µmg. BC

↔ A_Fms = -µmg(HB + BC) (2)

Độ biến thiên cơ năng của xe là ΔW = W – W₀ = 0 – mg. AH = -mg. AH (3)

Từ (1), (2), (3) → -µmg(HB + BC) = -mg. AH

Bài 82:Vật m = 1 kg đặt trên sàn xe M nằm ngang đứng yên thì được truyền vận tốc v₀ = 10 m/s. Xe khối lượng M = 100 kg và có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang nhẵn. Do ma sát, vật chuyển động một đoạn trên sàn xe rồi dừng lại. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình vật chuyển động đối với xe

A. 49,5 J    B. 75 J    C. 24,5 J    D. 37,5 J

Lời giải:

Đáp án: A

Do có ma sát giữa sàn xe với vật nên vật chuyển động chậm dần và xe chuyển động nhanh dần cùng chiều với vật. Khi vận tốc của vật và xe đối với mặt đất bằng nhau thì vật nằm yên trên xe, khi đó vật và xe coi như một vật có khối lượng bằng tổng khối lượng của vật và xe, chuyển động cùng vận tốc. Gọi v là vận tốc của vật và xe khi vật nằm yên trên xe. Theo phương ngang thì ngoại lực bằng không nên động lượng của hệ được bảo toàn:

mv₀ = (m + M).v →

Lực ma sát giữa sàn xe và vật làm giảm cơ năng của hệ vật và xe, một phần cơ năng của hệ đã biến thành nhiệt. Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần cơ năng biến thành nhiệt có độ lớn bằng độ giảm cơ năng của hệ:

Q = W₀ – W =

Thay (1) và (2) →

Bài 83: Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu ? Cho g = 10 m/s².

A. 10 kg.m/s    B. 20 kg.m/s    C. 2 kg.m/s    D. 1 kg.m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: Δp = p₂ – p₁ = m(v₂ – v₁)

Mà v₁ = 0, v₂ = gt = 10. 0,5 = 5 m/s

→ ΔP = mv₂ = 2. 5 = 10 kg. m/s.

Bài 84: Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một con đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng là

A. 30 kg.m/s    B. 70 kg.m/s    C. 20 kg.m/s    D. 40 kg.m/s

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: a = = 1 m/s²

Vận tốc sau 3 s là v = v₀ + at = 7 + 1. 3 = 10 m/s

→ p = mv = 2. 10 = 20 kg. m/s.

Bài 85: Một vật nặng 350 g bay với vận tốc 20 m/s đến va chạm với bức tường với góc nghiêng 30^o rồi phản xạ. Thời gian tương tác là 20 ms thì áp lực trung bình tác dụng lên bức tường là

A. 250 N    B. 350 N    C. 500 N    D. 700 N

Lời giải:

Đáp án: B

Vận tốc theo phương vuông góc với tường ngay trước khi va chạm là:

= v. cos60^o = 20. cos60^o = 10 m/s

Vận tốc theo phương vuông góc với tường ngay sau khi va chạm là:

Ta có:

→ Lực do tường tác dụng lên quả bóng có độ lớn là

F = = 350 N

→ Áp lực do quả bóng tác dụng lên tường là N→ = - F→ → N = F = 350 N.

Bài 86: Trên hình là đồ thị tọa độ - thời gian của một vật có khối lượng 3 kg. Động lượng của vật tại thời điểm t₁ = 1 s và thời điểm t₂ = 5 s lần lượt bằng

A. p₁ = 4 kg.m/s và p₂ = 0

B. p₁ = 0 và p₂ = 0

C. p₁ = 0 và p₂ = -4 kg.m/s

D. p₁ = 4 kg.m/s và p₂ = -4 kg.m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Giai đoạn từ 0 s đến 3 s thì vận tốc của vật là v₁ =

→ Động lượng của vật tại thời điểm t = 1 s là p₁ = m.v₁ = 3.4/3 = 4 kg.m/s

Sau 3 s vật không chuyển động nên ở thời điểm t₂ = 5 s, v₂ = 0 → p₂ = 0 kg.m/s.

Bài 87:Một buồng cáp treo chở người khối lượng tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác ở độ cao 1300 m. Thế năng trọng trường của vật tại điểm xuất phát và tại các trạm dừng khi lấy trạm dừng thứ nhất làm mốc thế năng. Cho g = 10 m/s²

A. -8,8. 10⁴ J; 0; 109. 10⁵ J

B. -4,32. 10⁶ J; 0; 6. 10⁶ J

C. -4. 10⁴ J; 0; 64. 10⁵ J

D. 7,8. 10⁴ J; 0; -6,24. 10⁵ J

Lời giải:

Đáp án: B

Mốc thế năng ở trạm thứ nhất.

Tại điểm xuất phát có: h₁ = 10 – 550 = -540 m

→ W_t1 = mgh₁ = =800. 10. (-540) = -432. 10⁴ J

Tại trạm dừng thứ nhất: h₂ = 0 → W_t2 = 0

Tại trạm dừng thứ hai: h₃ = 1300 – 550 = 750 m → W_t3 = mgh₃ = 800. 10. 750 = 6. 106 J

Bài 88: Một hòn bi khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất. Cho g = 9,8 m/s². Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật

A. 0,24J; 0,18J; 0,54J

B. 0,32J; 0,62J; 0,47J

C. 0,16J; 0,31J; 0,47J

D. 0,18J; 0,48J; 0,80J

Lời giải:

Đáp án: C

Động năng W_đ = 0,5. 0,02. 42 = 0,16 J

Thế năng W_t = mgh = 0,02. 9,8. 1,6 = 0,31J

Cơ năng W = W_đ + W_t = 0,16 + 0,31 = 0,47 J.

Bài 89: Một buồng cáp treo chở người khối lượng tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác ở độ cao 1300 m. Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là

A. 5. 10⁶ J    B. -432. 10⁴ J    C. -8,64. 10⁶ J    D. 6. 10⁶ J

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Công của trọng lực là

A = -mg(h₂ – h₁) = -800. 10. (550 – 10) = -432. 10⁴ J.

Bài 90: Từ một điểm A có độ cao 10 m người ta ném một vật có khối lượng m đi lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 10 m/s. Hỏi vật đạt độ cao lớn nhất là bao nhiêu ? Coi lực cản không khí là không đáng kể. Lấy g = 10 m/s².

A. 20 m    B. 12 m    C. 13 m    D. 15 m

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng tại A là W_A = mgh_A + 0,5. mv_A²

Khi vật đạt độ cao cực đại thì W = mgh_max

Áp dụng bảo toàn cơ năng: mgh_max = mgh_A + 0,5. mv_A²

→ h_max = h + = 10 + = 15 m.

Bài 91: Trong công viên một xe monorail có khối lượng m = 80kg chạy trên quỹ đạo như hình vẽ, biết z_A = 20 m; z_B = 10 m; z_C= 15 m; z_D = 5 m; z_E = 18 m; g = 9,8 m/s². Độ giảm thế năng trọng trường của xe khi xe di chuyển từ B đến C là

A. -4000 J    B. – 3920 J    C. 3920 J    D. -7840 J

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Thế năng tại B và C là W_tB = mgz_B, W_tC = mgz_C

→ Độ giảm thế năng trọng trường là: ΔW_t = mg(z_B – z_C) = 80. 9,8. (10 – 15) = -3920 J.

Bài 92: Một vật khối lượng 2 kg bị hất đi với vận tốc ban đầu có độ lớn bằng 4 m/s để trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi trượt được 0,8 m thì vật dừng lại. Công của lực ma sát đã thực hiện bằng

A. 16 J    B. -16 J    C. -8 J    D. 8 J

Lời giải:

Đáp án: B

Gia tốc chuyển động của vật là a = = -10 m/s²

Định luật II Newton: F_ms = m.a

Công của lực ma sát là A_Fms = Fms.s = m.a.s = 2. (-10). 0,8 = -16 J.

Bài 93: Một chiếc xe có khối lượng 1,1 tấn bắt đầu chạy với vận tốc bằng không với gia tốc là 4,6 m/s² trong thời gian 5 s. Công suất trung bình của xe bằng

A. 5,819. 10⁴ W    B. 4 ,819. 10⁴ W    C. 2,532. 10⁴ W    D. 4,532. 10⁴ W

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: F = ma = 1,1. 10³. 4,6 = 5060 N

Quãng đường xe đi được trong 5 s là s = 0,5. a. t² = 0,5. 4,6. 5² = 57,5 m

Công suất trung bình của xe là P = = 58190 W.

Bài 94: Một máy kéo có công suất P = 5 kW kéo một khối gỗ có trọng lượng 800 N chuyển động đều được s = 10 m trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa khối gỗ và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,5. Thời gian máy kéo thực hiện là

A. 0,2 s    B. 0,6 s    C. 0,4 s    D. 0,8 s

Lời giải:

Đáp án: D

Khối gỗ chuyển động đều thi lực kéo của máy F_k cân bằng với lực ma sát F_ms tác dụng lên khối gỗ. F_k = F_ms = μ.N = μ.m.g

Thời gian máy kéo thực hiện công là

t = = 0,8 s.

Bài 95: Một vật khối lượng m = 3 kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 30^o so với phương ngang bởi một lực không đổi 50 N dọc theo đường dốc chính, bỏ qua mọi ma sát, công của trọng lực thực hiện độ dời 1,5 m là

A. 22,5 J    B. - 22,5 J    C. 52,5 J    D. -30 J

Lời giải:

Đáp án: B

Chiếu theo phương dọc theo đường dốc, hình chiếu của trọng lực ngược chiều chuyển động. Công của trọng lực là

A = -Psinα. s = -mgsinα.s = -3. 10. sin30^o. 1,5 = -22,5 J.

Bài 96: Một viên đạn có khối lượng m = 1,5kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với vận tốc v = 180m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành 2 mảnh. Một mảnh có khối lượng m₁ = 1kg văng thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v₁ = 150m/s. Hỏi mảnh kia bay theo hướng nào và với vận tốc bằng bao nhiêu?

A. bay với vân tốc 617,74 m/s theo phương hợp với phương ngang góc 28,8°.

B. bay với vân tốc 817,47 m/s theo phương hợp với phương thẳng đứng góc 58,8°.

C. bay với vân tốc 817,74 m/s theo phương hợp với phương ngang 40,2°.

D. bay với vân tốc 517,4 m/s theo phương hợp với phương ngang 38,2°.

Lời giải:

Đáp án: A

Xét hệ là viên đạn. Vì thời gian nổ là rất ngắn và trong thời gian nổ, nội lực rất lớn so với ngoại lực (trọng lượng của đạn) nên hệ có thể coi là kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :

p→ = p₁→ + p₂→ ⇔ m.v→ = m₁v₁→ + m₂v₂→.

Các vectơ vận tốc như hình vẽ.

Về độ lớn ta có:

p = mv = 1,5.180 = 270kg.m/s ; p₁ = m₁v₁ = 1.150 = 150kg.m/s

p₂ = = 308,87kg.m/s.

Khối lượng mảnh thứ hai: m₂ = m – m₁ = 0,5kg.

Vận tốc của mảnh thứ hai: v₂ = = 617,74 m/s.

Vận tốc v₂→ hợp với phương ngang một góc α.

Với tgα = = 0,55 ⇒ α ≈ 28,8°.

Bài 97: Một máy bơm nước, mỗi giây có thể bơm được 18 lít nước lên bể nước ở độ cao 15m. Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể, hãy tính công suất của máy bơm. Trong thực tế hiệu suất của máy bơm chỉ là 0,8. Hỏi sau 30 phút, máy bơm đã thực hiện một công bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s².

A. 2,75.10⁶J.     B. 6,075.10⁶J.    C. 5,75.10⁵J.     D. 6,75.10⁵J.

Lời giải:

Đáp án: B

Trọng lượng của 18 lít nước bằng: P = 18.10 = 180N.

Công thực hiện trong 1s: A = P.h = 180.15 = 2700J.

Công suất của máy bơm: N= =2700W.

Coi N = 2700W là công suất có ích của máy bơm với hiệu suất H = 0,8 thì công suất thực của máy bơm là: N' = = 3375W.

Công thực hiện trong 30 phút: A = N'.t = 3375.30.60 = 6,075.10⁶J.

Bài 98: Bắn một viên đạn có khối lượng m = 15g với vận tốc cần xác định vào một túi cát được treo nằm yên có khối lượng M = 1,8kg, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng với tụi cát. Sau va chạm, túi cát được nâng lên đến độ cao 0,5m so với vị trí cân bằng ban đầu. Hãy tìm vận tốc của đạn (túi cát được coi là con lắc thử đạn vì nó cho phép xác định vận tốc của đạn).

A. 382,36 m/s     B. 342,24 m/s    C. 582,61 m/s    D. 322,36 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi v₀ là vận tốc của túi cát và đạn ngay sau va chạm, theo định luật bảo toàn động lượng ta có: mv = (M+m)v₀ (*)

Xét hệ đạn + túi cát sau va chạm. Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng.

Cơ năng tại vị trí cân bằng: W₀ = (M+m)v₀²

Cơ năng của hệ ở độ cao h = 0,5m: Wh = (M+m).gh

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: (M+m)v₀² = (M+m)gh

Từ (*) → vận tốc của đạn: v = = 382,36 m/s

Bài 99: Ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả cầu đồng chất bán kính R = 1(cm)(R≤h) . Đẩy cho tâm 0 của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Vận tốc của quả cầu ngay sau khi rời khỏi bàn là: (g = 10m/s²).

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án: C

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời O’. Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là v, phản lực N bằng 0, một phần trọng lực P đóng vai trò lực hướng tâm làm cho quả cầu quay tròn quanh A.

Ta có: P.cosα = → v² = 9.R.cosα (1)

Chọn mốc thế năng tại mặt bàn. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

mgR = mgRcosα + mv² (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

cosα= → sinα =

Thay cosα = 2/3 vào phương trình (1) ta được vận tốc của vật lúc đó:

Bài 100: Vật có khối lượng m trượt từ điểm cao nhất của một hình cầu bán kính R đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tới độ cao h nào thì nó rời hình cầu ?. Bỏ qua mọi ma sát, vận tốc ban đầu rất nhỏ.

A. h = 3R/2     B. h = 5R/2    C. h = 9R/2     D. h = 7R/2

Lời giải:

Đáp án: B

Khi vật trượt theo mặt cầu xuống đến điểm C và bắt đầu rời khỏi mặt cầu. Chọn mốc thế năng tại C

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

m.g.R(1-cosβ) = m.v_c² ⇒ v_c² = 2.g.R(1-cosβ) (1)

Tại C: P→ + N→ = m.a_ht→

Chiếu lên chiều hướng tâm: P.cosβ - N =

Vật rời hình cầu khi N = 0 ⇒ v_c² = g.R.cosβ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ cosβ =

Vật rời mặt cầu lúc: h = R + R.cosβ = R.h = R + R.cosβ = R