100 câu trắc nghiệm Động học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao) - Vật Lí lớp 10

---

100 câu trắc nghiệm Động học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao)

Với 100 câu trắc nghiệm Động học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao) Vật Lí lớp 10 tổng hợp 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Động học chất điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 10.

Bài 1: Một vật chuyển động thẳng đều với đồ thị chuyển động như hình vẽ. Phương trình chuyển động của vật là:

A. x = 200 + 50t (km).

B. x = 200 – 50t (km).

C. x = 100 + 50t (km).

D. x = 50t (km).

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Đọc đồ thị: x₀ = 200 km

→ x = 200 – 50t km.

Bài 2: Tàu Thống nhất Bắc Nam xuất phát từ ga Hà Nội vào lúc 19h00p, ngày 8 tháng 3 năm 2016, tới ga Sài Gòn vào lúc 4h00p ngày 10 tháng 3 năm 2016. Trong thời gian đó tàu phải nghỉ ở một số ga để trả khách mất 39p. Khoảng thời gian tàu Thống nhất Bắc Nam S₁ chạy từ ga Hà Nội tới ga Sài Gòn là:

A. 32h21p.

B. 33h00p.

C. 33h39p.

D. 32h39p.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Từ 19h ngày 8/3/2016 đến 19h ngày 9/3/2016 thời gian tàu chạy là 24h.

Từ 19h ngày 9/3/2016 đến 4h ngày 10/3/2016 thời gian tàu chạy là: 24 – 19 + 4 = 9h.

Khoảng thời gian tàu chạy là: 24h + 9h – 0h 39p = 32h 21p.

Bài 3: Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Sau 20s, ô tô đạt vận tốc 14 m/s. Quãng đường mà ô tô đã đi được sau 40s kể từ lúc bắt đầu tăng ga và tốc độ trung bình trên quãng đường đó là bao nhiêu?

A. s = 480 m, v_tb = 12 m/s.

B. s = 360 m, v_tb = 9 m/s.

C. s = 160 m, v_tb = 4 m/s.

D. s = 560 m, v_tb = 14 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có: 14 = 10 + 20a → a = 0,2 s

Bài 4: Bảng giờ tàu Thống Nhất Bắc Nam S₁ như sau:

Ga	Giờ đến	Giờ rời ga
Hà Nội		19 giờ 00 phút
Vinh	0 giờ 34 phút	0 giờ 43 phút
Huế	7 giờ 50 phút	7 giờ 58 phút
Đà Nẵng	10 giờ 32 phút	10 giờ 47 phút
Nha Trang	19 giờ 55 phút	20 giờ 03 phút
Sài Gòn	4 giờ 00 phút

Dựa vào bảng giờ trên, thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội đến ga Sài Gòn là:

A. 33 giờ.

B. 24 giờ.

C. 10 giờ.

D. 22 giờ.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Xe khởi hành ở Hà Nội lúc 19 giờ 00 phút, sau 24h xe gần đến Nha Trang, xe tiếp tục đi 9 tiếng nữa đến 4 giờ sáng hôm sau thì đến Sài gòn. Vậy tổng thời gian xe đi từ Hà Nội vào Sài Gòn là 24 + 9 = 33 giờ.

Bài 5: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 16 m/s, nửa quãng đường sau vật đi với vận tốc v₂ = 4 m/s. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

A. 10 m/s.

B. 6,4 m/s.

C. 8 m/s.

D. 4 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Quãng đường đi trong hai lần là bằng nhau: 16t₁ = 4t₂ → t₂ = 4t₁

Vận tốc trung bình:

Bài 6: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20 km/h trên 1/4 đoạn đường đầu và 40 km/h trên 3/4 đoạn đường còn lại.Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:

A. 30 km/h.

B. 32 km/h.

C. 128 km/h.

D. 40 km/h.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Gọi t₁ và t₂ lần lượt là thời gian vật chuyển động với vận tốc 20 km/h và 40 km/h.

Ta có:

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là:

Bài 7: Một người đi xe đạp trên 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 15 km/h và 1/3 đoạn đường sau với vận tốc trung bình 20 km/h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:

A. 17,5 km/h.

B. 12 km/h.

C. 15 km/h.

D. 16,36 km/h.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Gọi t₁ và t₂ lần lượt là thời gian vật chuyển động với vận tốc 15 km/h và 20 km/h.

Ta có:

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là:

Bài 8: Hai viên bi sắt được thả rơi cùng độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5 s. Lấy g = 10 m/s². Khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên thứ nhất rơi được 1,5 s là:

A. 6,25 m.

B. 12,5 m.

C. 5,0 m.

D. 2,5 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ là vị trí thả hai viên bi, chiều dương hướng xuống.

Phương trình chuyển động của 2 viên bi là:

Sau khi viên bi thứ nhất rơi được 1,5 s thì viên bi thứ hai rơi được 1 s.

Ta có:

Khoảng cách giữa hai viên bi là x = x₁ – x₂ = 11,25 – 5 = 6,25 m.

Bài 9: Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,0 m/s. Lấy g = 10 m/s². Thời gian vật chuyển động đến độ cao cực đại và độ cao cực đại vật đạt được là:

A. t = 0,4 s; H = 0,8 m.

B. t = 0,4 s; H = 1,6 m.

C. t = 0,8 s; H = 3,2 m.

D. t = 0,8 s; H = 0,8 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên trên.

Phương trình vận tốc của vật là v = v₀ + at = 4 - 10t (m/s).

Phương trình tọa độ của vật là x = x₀ + v₀t + 0,5at² = 4t – 5t² (m).

Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của vật v = 0 → 4 – 10t = 0.

→ Thời gian vật chuyển động đến lúc đạt độ cao cực đại là t = 0,4 s.

Độ cao cực đại vật đạt được là x = 4.0,4 – 5.0,4² = 0,8 m.

Bài 10: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất vật đi quãng đường 60 m. Lấy g = 10m/s². Độ cao h có giá trị:

A. h = 211,25m.

B. h = 271,21m.

C. h = 151,25m.

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn gốc O tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống dưới.

Ta có: x = 0,5gt² = 5t²

Gọi t là thời gian vật rơi.

Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là x = x_t – x_{t - 1} = 60 m

→ 5t² – 5(t – 1)² = 60 → 10t – 5 = 60 → t = 6,5 s.

Độ cao h là x = 5.6,5² = 211,25 m.

Bài 11: Một vật A được thả rơi từ độ cao 45 m xuống mặt đất. Lấy g = 10 m/s². Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng là:

A. 40 m.

B. 35 m.

C. 30 m.

D. 25 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống dưới.

Ta có x = 0,5gt² = 5t² (m)

Thời gian vật rơi là nghiệm phương trình 5t² = 45 → t = 3s.

Quãng đường vật rơi trong 2 s cuối cùng là s = x₃ – x₁ = 45 – 5.1² = 40 m.

Bài 12: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30 m/s, g = 10 m/s². Độ cao của vật sau khi đi được 2 s là:

A. 30 m.

B. 25 m.

C. 20 m.

D. 15 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống.

Ta có: v = gt = 10t; x = 0,5gt² = 5t²

Vận tốc chạm đất là v = 30 m/s → thời gian vật rơi là t = v/10 = 3s.

Độ cao ban đầu của vật là x₃ = 5.3² = 45 m

Quãng đường vật đi được sau 2s là x₂ = 5.2² = 20 m

Độ cao của vật sau khi đi được 2s là x = x₃ – x₂ = 45 – 20 = 25 m.

Bài 13: Từ độ cao 20 m so với mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên trên với tốc độ ban đầu bằng 15 m/s. Cho g = 10 m/s² và bỏ qua mọi lực cản. Tính tổng quãng đường vật đi được từ lúc ném đến lúc chạm đất và tốc độ chuyển động ngay trước khi chạm đất.

A. 42,5 m; 20 m/s.

B. 51,25 m; 25 m/s.

C. 42,5 m; 25 m/s.

D. 51,25 m; 20 m/s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên.

Phương trình vận tốc là v_t = v₀ – gt = 15 – 10t

Tọa độ x_T = h + v₀t + 0,5gt² = 20 + 15t – 5t²

Tại đỉnh T có:

v_T = 0 = 15 – 10t → t_T = 1,5s

x_T = 20 + 15.1,5 – 5.1,5² = 31,25 m

→ Quãng đường của vật đi từ vị trí cao nhất đến mặt đất là s₂ = 31,25 m.

Quãng đường vật đi từ lúc ném đến lúc đạt độ cao cực đại là s₁ = s₂ – h = 31,25 – 20 = 11,25 m.

Tổng quãng đường vật đi được là s = s₁ + s₂ = 11,25 + 31,25 = 42,5 m.

Khi chạm đất thì -5t² + 15t + 20 = 0 → t = 4s

Tốc độ vật ngay trước khi chạm đất là |v_G| = |15 – 10.4| = 25 m/s.

Bài 14: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 50 m/s, g = 10 m/s². Độ cao của vật sau khi đi được 3 s là:

A. 45 m.

B. 80 m.

C. 100 m.

D. 125 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống.

Phương trình vận tốc v_t = v₀ + at = 10t.

Vận tốc lúc chạm đất v = 50 m/s → thời gian vật rơi là t = 50/10 = 5s.

Tọa độ vật x = 5t²

Vật được thả từ độ cao h = 5t² = 5.5² = 125 m

Quãng đường vật đi được sau 3 s là S = 5.3² = 45 m.

Độ cao của vật sau khi đi được 3s là h' = h – s = 125 – 45 = 80 m.

Bài 15: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 180 m xuống. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là:

A. 30 m.

B. 45 m.

C. 55 m.

D. 125 m.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống.

Tọa độ của vật x = 0,5gt² = 5t².

Khi chạm đất thì x = 180 = 5t² → thời gian vật rơi t = 6 s.

Quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là s = 5t² = 5.5² = 125 m

Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là s' = h – s = 180 – 125 = 55 m

Bài 16: Chuyến bay của hãng Hàng không Việt Nam từ Hà Nội đi Pa-ri (Cộng hoà Pháp) khởi hành vào lúc 19h30’ giờ Hà Nội ngày hôm trước, đến Pa-ri lúc 6h30’ sáng hôm sau theo giờ Pa-ri. Thời gian máy bay bay từ Hà Nội tới Pa-ri là:

A. 11h00’.

B. 13h00’.

C. 17h00’.

D. 26h00’.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Việt Nam trước Pari 5 tiếng nên lúc 19h30’ Việt Nam là lúc 13h30’ Pari.

Thời gian từ 13h30’ đến 24h cùng ngày là: 24h – 13h30’ = 10h30’.

Thời gian từ 0h đến 6h30’ hôm sau là: 6h30’ – 0h = 6h30’.

Tổng thời gian máy bay bay là: 6h30’ + 10h30’ = 17h00’.

Bài 17: Hai địa điểm A và B cách nhau 15 km, cùng một lúc có hai xe chạy cùng chiều nhau từ A về B, sau 2 giờ thì đuổi kịp nhau. Biết xe đi từ A có tốc độ không đổi là 50 km/giờ. Xe đi từ B có tốc độ bằng:

A. 35,5 km/giờ.

B. 37,5 km/giờ.

C. 42,5 km/giờ.

D. 30,0 km/giờ.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ ở A : x_0A = 0, x_0B = 15 km.

Chiều dương từ A đến B: v_A = 50km/h, v_B > 0.

Gốc thời gian là lúc 2 xe cùng xuất phát.

Phương trình chuyển động của 2 xe:

Sau 2 giờ 2 xe gặp nhau → t = 2h, thay vào (1), suy ra vị trí gặp nhau:

x_G = 50.2 = 100 km, thay vào (2), suy ra 100 = 15 + v_B.2 → v_B = 42,5 km/h.

Bài 18: Tín hiệu rađa từ bề mặt Trái Đất đến bề mặt Mặt Trăng phản xạ và trở lại Trái Đất mất thời gian 2,5 giây. Vận tốc truyền của tín hiệu là c = 3.10⁸ m/s. Coi Trái Đất và Mặt Trăng có dạng hình cầu, bán kính lần lượt là R_Đ = 6400 km, R_T = 1740 km. Khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng:

A. 375000 km.

B. 366860 km.

C. 383140 km.

D. 758140 km.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Khoảng cách từ bề mặt trái đất đến bề mặt mặt trăng là:

Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tâm Mặt trăng: D = 6400 + 375000 + 1740 = 383140 km.

Bài 19: Lúc 10 giờ có một xe xuất phát từ A đi về B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 10 giờ 30 phút một xe khác xuất phát từ B đi về A với vận tốc 80 km/giờ. Cho AB = 200 km. Lúc 11 giờ, hai xe cách nhau

A. 150 km.

B. 100 km.

C. 160 km.

D. 110 km.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Gọi người 1 là người xuất phát từ A, người 2 là người xuất phát từ B.

Chọn gốc tọa độ tại A: x₀₁ = 0, x₀₂ = 200 km

Chọn chiều dương từ A đến B: v₀₁ = 50 km/h, v₀₂ = -80 km/h

Chọn gốc thời gian lúc 10 giờ: t₀₁ = 0, t₀₂ = 0,5h

Phương trình chuyển động của 2 xe:

Lúc 11h, tức t = 1h:

Khoảng cách giữa 2 xe lúc này : d = |x₁ - x₂| = |50 - 160| = 110 km.

Bài 20: Hai người đi bộ theo một chiều trên một đường thẳng AB, cùng xuất phát tại vị trí A, với vận tốc lần lượt là 1,5 m/s và 2,0 m/s, người thứ hai đến B sớm hơn người thứ nhất 5,5 phút. Quãng đường AB dài

A. 220 m.

B. 1980 m.

C. 283 m.

D. 1155 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ ở A: x₀₁ = x₀₂ = 0

Chọn chiều dương từ A đến B: v₁ = 1,5 m/s ; v₂ = 2,0 m/s

Gốc thời gian là lúc 2 người cùng xuất phát.

Phương trình chuyển động của 2 người:

Đến B: x₁ = x₂ = AB

Mà t₁ – t₂ = 5,5.60 = 330s.

⇒ t₁ = 1320 s, t₂ = 990 s → AB = 1,5.1320 = 1980 m.

Bài 21: Hai xe chạy ngược chiều đến gặp nhau, cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h, của xe đi từ B là 20 km/h. Phương trình chuyển động của hai xe khi chọn trục toạ độ Ox hướng từ A sang B, gốc O ≡ A là:

A. x_A = 40t (km); x_B = 120 + 20t (km).

B. x_A = 40t (km); x_B = 120 – 20t (km).

C. x_A = 120 + 40t (km); x_B = 20t (km).

D. x_A = 120 – 40t (km); x_B = 20t (km).

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại A: x₀₁ = 0, x₀₂ = 120 km.

Chọn gốc thời gian lúc 2 xe cùng xuất phát.

Chiều dương hướng từ A sang B: v_A = 40 km/h, v_B = -20 km/h.

Phương trình chuyển động của 2 xe:

Bài 22: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 20s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ôtô. Sau 10s kể từ lúc hãm phanh, ôtô đi được quãng đường:

A. 150 m.

B. 200 m.

C. 250 m.

D. 100 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Đổi 72 km/h = 20 m/s

Khi dừng lại thì v = 0, ta có: v = v₀ + at → 0 = 20 + 20a → a = -1 m/s².

Quãng đường vật đi được sau 10s hãm phanh:

S = 20.10 + 0,5.(-1).10² = 150 m.

Bài 23: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu v₀ = 0. Trong giây thứ nhất vật đi được quãng đường s₁ = 10 m. Trong giây thứ hai vật đi được quãng đường bằng:

A. 40 m.

B. 10 m.

C. 30 m.

D. 50 m.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Trong 1 s đầu vật đi được quãng đường: S₁ = 0,5.a.1² = 10 → a = 20 m/s²

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai = Quãng đường vật đi được trong 2s đầu – quãng đường vật đi được trong 1s đầu: s = s₂ – s₁ = 0,5.20.2² – 10 = 30 m.

Bài 24: Một vật đang đứng yên bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 20 m/s² và đi được quãng đường dài 100 m mất thời gian là t (s). Gọi S₁ là quãng đường vật đi được trong thời gian 0,5t (s) đầu tiên và S₂ là quãng đường vật đi được trong thời gian 0,5t (s) còn lại. Tỉ số S₁/S₂ bằng:

A. 1/2.

B. 1/3.

C. 1/4.

D. 1/6.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có: 100 = 0,5.20.t²

S₁ = 0,5.20.(0,5t)²

Chia vế – vế:

→ S₁ = 25m → S₂ = 100 – 25 = 75 m.

Bài 25: Một vật chuyển động trên đường thẳng theo phương trình x = -t² + 2t(m/s). Tốc độ trung bình từ thời điểm t₁ = 0,75 s đến t₂ = 3 s bằng:

A. 3,6 m/s.

B. 9,2 m/s.

C. 2,7 m/s.

D. 1,8 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Từ phương trình của x → v₀ = 2.a = -2 m/s².

→ phương trình vận tốc: v = 2 – 2t m/s.

Vật đổi chiều khi v = 0 → t = 1s → x = -1² + 2.1 = 1 m.

Nên trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ vật đã đổi chiều chuyển động.

Tổng quãng đường mà vật đi được là:

Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là:

Bài 26: Đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động thẳng như hình vẽ. Chuyển động thẳng nhanh dần đều là đoạn:

A. MN.

B. NO.

C. OP.

D. PQ.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Đoạn MN vật chuyển động đều.

Đoạn NO vật chuyển động chậm dần đều.

Đoạn OP vật chuyển động đều.

Đoạn PQ vật chuyển động nhanh dần đều.

Bài 27: Chuyển động của một vật có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Tổng quãng đường vật đã đi bằng:

A. 240 m.

B. 140 m.

C. 120 m.

D. 320 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Đoạn OA: cđ nhanh dần đều:

Đoạn AB: cđ đều v = 4 m/s → s₂ = v.t = 4.(20 – 10) = 40 m.

Đoạn BC: cđ nhanh dần đều:

Đoạn CD: cđ chậm dần đều:

Đoạn DE: cđ chậm dần đều:

Đoạn EF: cđ nhanh dần đều:

→ Tổng quãng đường vật đi được: s = 20 + 40 + 60 + 80 + 20 + 20 = 240 m.

Cách giải khác: Tổng quãng đường vật đã đi bằng tổng diện tích hình đa giác OABCD và tam giác DEF = 12 ô vuông = 12.2.10 = 240m.

Bài 28: Xe ô tô khởi hành từ A bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên đường thẳng và đi được đoạn đường S trong 150 giây. Thời gian vật đi 3/4 quãng đường cuối là:

A. 50s.

B. 25s.

C. 75s.

D. 100s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có: S = 0,5.a.150²

Thời gian vật đi 1/4 S đầu là:

→ Thời gian vật đi 3/4 S cuối = 150 – 75 = 75 s.

Bài 29: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh nhanh dần đều trên một đường thẳng thì thấy toa thứ nhất đi qua trước mặt mình trong 3 giây. Trong thời gian Δt toa thứ 15 đi qua trước mặt người ấy, Δt gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,4s.

B. 0,5s.

C. 0,3s.

D. 0,7s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Gọi chiều dài của 1 toa là l. Ta có:

Thời gian 14 toa chạy qua:

Thời gian 15 toa chạy qua:

→ Khoảng thời gian toa thứ 15 đi qua: Δt = t₁₅ – t₁₄ = 3√15 – 3√14 ≈ 0,4 s.

Bài 30: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 5 m/s² và vận tốc ban đầu 10 m/s. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5 là:

A. 22,5 m.

B. 50 m.

C. 35,6 m.

D. 28,7 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Phương trình quãng đường đi được của vật: S = 10 + 0,5.5.t² = 10 + 2,5t²

Quãng đường vật đi được trong 5s đầu: S₅ = 10 + 2,5.5² = 72,5 m

Quãng đường vật đi được trong 4s đầu: S₄ = 10 + 2,5.4² = 50 m

→ Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5 = 72,5 – 50 = 22,5 m.

Bài 31: Hai điểm A và B cách nhau 200 m, tại A một ô tô có vận tốc 3 m/s và đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s² đi đến B. Cùng lúc đó một ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với gia tốc 2 m/s². Hai xe gặp nhau cách A:

A. 85,75 m.

B. 98,25 m.

C. 105,32 m.

D. 113,88 m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc 2 xe cùng xuất phát.

Phương trình chuyển động của 2 xe là:

x_A = 3.t + 0,5.2.t² = 3t + t²

x_B = 200 – 0.t - 0,5.2.t² = 200 - t²

(ô tô bắt đầu xuất phát từ B về A nhanh dần đều nên v_0B = 0 theo chiều âm → a_B < 0)

Hai xe gặp nhau: x_A = x_B → 3t + t² = 200 - t² → t = 9,28 s

Thay lên x_B = 200 – 9,28² ≈ 113,88 m.

Bài 32: Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s². Độ sâu định lượng của giếng nước đó là:

A. 43 m.

B. 45 m.

C. 39 m.

D. 41 m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có 3 s là thời gian để viên đá rơi nhanh dần đều xuống vực phát ra âm thanh và thời gian để âm thanh chuyển động đều từ vực đến tai người nghe: t₁ + t₂ = 3 s (1)

Quãng đường đá rơi = quãng đường âm thanh truyền:

Từ (1) và (2), suy ra: t₂ = 0,124 s; t₁ = 2,875 s

Độ cao từ vách núi xuống đáy vực: S = v_a.t₂ = 330.0,124 = 40,92 m.

Bài 33: Một vật được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 40 m/s. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản của không khí. Thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất là:

A. 4s.

B. 3s.

C. 5s.

D. 8s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương hướng lên.

Phương trình chuyển động của vật: x = 40t – 0,5.10.t² = 40t – 5t².

Khi vật chạm đất x = 0 → 40t – 5t² = 0 → t = 8s.

Bài 34: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 50 m. Lấy g = 10 m/s². Sau khi rơi được 0,75s thì vật còn cách đất bao xa?

A. 47,1875 m.

B. 14 m.

C. 37,5 m.

D. 12,5 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả vật.

Phương trình chuyển động của vật là: x = 0,5.10.t²

Tại t = 0,75 s có x = 2,8125 m

→ Vật cách đất: 50 – 2,8125 = 47,1875 m.

Bài 35: Một vật được thả rơi tự do ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Thời gian từ lúc thả đến khi chạm đất là 8s. Thời gian vật rơi 10 m cuối cùng trước khi chạm đất là:

A. 0,253s.

B. 0,187s.

C. 0,126s.

D. 0,250s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Độ cao của vật: H = 5.8² = 320 m

Thời gian vật rơi 10m cuối cùng:

10 = 320 – 0,5.10.(8 – Δt)² → Δt = 0,126 s.

Bài 36: Vật 1 rơi tự do từ độ cao 100 m. Cùng lúc đó, vật 2 được ném thẳng đứng xuống từ độ cao 150 m với vận tốc v₀. Biết hai vật chạm đất cùng một lúc. Giá trị v₀ bằng:

A. 4√3 m/s.

B. 7√2 m/s.

C. 2√7 m/s.

D. 5√5 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí ném vật 2, gốc thời gian là lúc thả vật 1. Phương trình chuyển động của 2 vật là:

x₁ = 50 + 0,5.10.t² = 50 + 5t² (1)

x₂ = v₀t + 5t² (2)

Hai vật chạm đất cùng một lúc tại x₁ = x₂ = 150 m

Thay lên (1): 150 = 50 + 5t² ⇒ t = 2√5 s

Thay lên (2): 150 = v₀.2√5 + 5.(2√5)² → v₀ = 5√5 m/s.

Bài 37: Tại mặt đất, hai vật được ném thẳng đứng lên cao với cùng vận tốc v₀ = 40 m/s, vật thứ 2 ném sau vật 1 là 3s. Lấy g = 10m/s², bỏ qua sức cản của không khí. Hai vật gặp nhau sau khi ném ở độ cao:

A. 75,63 m.

B. 48,75 m.

C. 56,43 m.

D. 87,25 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc ném vật 1. Phương trình chuyển động của 2 vật là:

x₁ = 40t – 0,5.10.t² = 40t – 5t²

x₂ = 40t – 0,5.10(t – 3)² = 40t – 5(t – 3)²

Hai vật gặp nhau: x₁ = x₂ → 40t – 5t² = 40t – 5(t - 3)² → t = 1,5 s

→ x₁ = x₂ = 40.1,5 – 5.1,5² = 48,75 m.

Bài 38: Một vật rơi tự do từ độ cao h, trong giây cuối cùng trước lúc chạm mặt đất vật đi được quãng đường gấp 1,5 lần quãng đường vật đi được trong giây trước đó. Lấy g = 10 m/s². Độ cao h gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 17 m.

B. 85 m.

C. 61 m.

D. 58 m.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Gọi t là thời gian vật rơi. Trong giây cuối cùng trước lúc chạm mặt đất vật đi được quãng đường gấp 1,5 lần quãng đường vật đi được trong giây trước đó:

0,5.10.t² – 0,5.10.(t - 1)² = 1,5[0,5.10.(t – 1)² – 0,5.10.(t - 2)²] ⇒ t = 3,5 s

⇒ Độ cao h = 0,5.10.3,5² = 61,25 m.

Bài 39: Vật 1 được ném lên thẳng đứng với vận tốc 10 m/s. Cùng lúc đó tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật 1 lên tới, người ta ném xuống thẳng đứng vật 2 cùng vận tốc 10 m/s. Lấy g = 10m/s². Bỏ qua lực cản của không khí. Hai vật gặp nhau sau thời gian:

A. 0,5s.

B. 0,75s.

C. 0,15s.

D. 0,25s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại mặt đất, gốc thời gian là lúc 2 vật cùng chuyển động. Phương trình chuyển động của 2 vật là:

x₁ = 10.t – 0,5.10.t² = 10t – 5t², v₁ = 10 – 10.t

x₂ = H_{1 max} – 10t – 0,5.10.t²

Vật 1 lên đến độ cao cực đại thì v₁ = 0 → 10 – 10t = 0 → t = 1 s

→ H_max = 10.1 – 5.1² = 5 m

Hai vật gặp nhau: x₁ = x₂ → 10t – 5t² = 5 – 10t – 5t² ⇒ t = 0,25 s.

Bài 40: Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. Tỉ số tốc độ dài của hai điểm ở hai đầu kim là:

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Xét khoảng thời gian 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 30^o = π/6 rad.

100 câu trắc nghiệm Động học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 1: Một đĩa đặc đồng chất có hình dạng tròn bán kính 20 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Hai điểm A và B nằm trên cùng một đường kính của đĩa. Điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B cách A 5 cm. Tỉ số gia tốc của điểm A và điểm B là:

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Hai điểm có cùng tốc độ quay:

Tỉ số gia tốc:

Bài 2: Chiều dài kim giây của một đồng hồ gấp đôi chiều dài kim phút và gấp bốn lần chiều dài kim giờ của nó. Tỉ số tốc độ dài điểm ở đầu kim phút và điểm ở đầu kim giờ là:

A. 24.

B. 48.

C. 32.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: r_gi = 2r_p = 4r_g → r_p = 2r_g

Xét khoảng thời gian 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 30^o = π/6 rad.

Bài 3: Trái đất quay một vòng quanh của nó trong thời gian 24 giờ. Bán kính Trái đất bằng 6400 km. Gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo Trái đất là:

A. 2,65.10^-3 m/s².

B. 33,85.10^-3 m/s².

C. 25,72.10^-3 m/s².

D. 37,56.10^-3 m/s².

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Tốc độ góc:

Gia tốc hướng tâm của điểm ở xích đạo:

Bài 4: Một ròng rọc chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, hai điểm A và B nằm trên cùng bán kính R của một ròng tọc như hình vẽ. Điểm A ngoài vành của ròng rọc có vận tốc v_A = 2,4 m/s. Điểm B cách A 10 cm có vận tốc v_B = 0,8 m/s. Coi ròng rọc chuyển động đều quanh trục. Tốc độ góc ω và bán kính R của ròng rọc lần lượt là:

A. 8 rad/s và 15 cm.

B. 16 rad/s và 5 cm.

C. 16 rad/s và 15 cm.

D. 8 rad/s và 5 cm.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Điểm A và B chuyển động với cùng tốc độ góc:

Bài 5: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều vào một cung đường tròn với vận tốc 57,6 km/giờ. Bán kính đường tròn 1200 m và cung đường tròn 800 m. Đoàn tàu chạy hết cung đường này mất 40 giây. Gia tốc toàn phần của đoàn tàu ở cuối cung đường bằng:

A. 2,15 m/s².

B. 1,16 m/s².

C. 0,52 m/s².

D. 0,81 m/s².

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Đổi 57,6 km/h = 16 m/s

Gia tốc tiếp tuyến ở cuối cung đường:

Gia tốc pháp tuyến ở cuối cung đường:

Bài 6: Trái đất quay quanh trục Bắc – Nam với chuyển động đều mỗi vòng 24 giờ. Bán kính Trái đất là 6400 km. Tại một điểm trên mặt đất có vĩ độ β = 30^o có tốc độ dài bằng:

A. 604 m/s.

B. 370 m/s.

C. 580 m/s.

D. 403 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Tốc độ góc:

Ở vĩ độ 30^o: r = 6400000.cos30^o.m

Bài 7: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14 km/h so với mặt nước. Nước chảy với tốc độ 9 km/h so với bờ. Hỏi vận tốc của thuyền so với bờ?

A. 25 km/h.

B. 3,5 km/h.

C. 5 km/h.

D. 6 km/h.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có v_TN = 14 km/h, v_NB = 9 km/h.

Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: v_TB→ = v_TN→ + v_NB→

v_TB = v_TN – v_NB = 14 – 9 = 5 km/h.

Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 18 km theo đường thẳng. Một chiếc canô phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B rồi trở lại ngay từ B tới A. Biết rằng vận tốc của canô khi nước không chảy là 16,2 km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ là 1,5 m/s.

A. 1h 40 phút.

B. 30 phút.

C. 50 phút.

D. 2h 30 phút.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có v_CN = 16,2 km/h, v_NB = 1,5 m/s; s = 5,4 km/h.

Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có v_CB→ = v_CN→ + v_NB→.

Khi xuôi dòng thì v_CB = v_CN + v_NB = 16,2 + 5,4 = 21,6 km/h.

Thời gian cano đi từ A đến B là:

Khi đi ngược dòng thì v_CB = v_CN – v_NB = 16,2 – 5,4 = 10,8 km/h

Thời gian cano đi từ B về A là:

Thời gian cano đi từ A đến B rồi trở lại A là:

Bài 9: Một người lái xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn luôn vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến dự định 180 m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.

A. 5 m/s.

B. 3 m/s.

C. 1,5 m/s.

D. 7,5 m/s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Người lái xuồng dự định đi từ A - B nhưng do nước chảy nên đến C với BC = 180 m.

Quãng đường AC thực tế xuồng đi là:

Vận tốc của xuồng so với bờ là v = AC/t = 300/60 = 5 m/s.

Bài 10: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km mất một khoảng thời gian là 1h 30 phút. Vận tốc của dòng chảy là 6 km/h. Tính khoảng thời gian để ca nô chạy ngược dòng từ B đến A.

A. 1h 30 phút.

B. 3h.

C. 2h 15 phút.

D. 2h.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Vận tốc của cano so với bờ khi chạy xuôi dòng là:

Vận tốc của cano so với nước là v_CN→ = v_CB→ + v_BN→ → v_CN = v_CB - v_NB = 24 - 6 = 18 km/h

Khi cano chạy ngược dòng thì vận tốc cano so với bờ là:

v_CB = v_CN – v_NB = 18 - 6 = 12 km/h

Thời gian cano chạy ngược dòng là:

Bài 11: Biết giờ Bec-Lin (Cộng hoà liên bang Đức) chậm hơn giờ Hà Nội 6 giờ, trận chung kết bóng đá Wold Cup năm 2006 diễn ra tại Bec Lin vào lúc 19h00’ ngày 9 tháng 7 năm 2006 giờ Bec Lin. Khi đó giờ Hà Nội là:

A. 1h00’ ngày 10 tháng 7 năm 2006.

B. 13h00’ ngày 9 tháng 7 năm 2006.

C. 1h00’ ngày 9 tháng 7 năm 2006.

D. 13h00’ ngày 10 tháng 7 năm 2006.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Từ 19h00’ cộng thêm 6 giờ nữa đến lúc 1h00’ ngày hôm sau, tức ngày 10 tháng 7 năm 2006 theo giờ Việt Nam diễn ra trận chung kết.

Bài 12: Lúc trời không có gió, một máy bay từ địa điểm A đến địa điểm B theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 100 m/s hết 2h 20phút. Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B về A máy bay bay hết 2h 30phút. Xác định vận tốc của gió.

A. 6 m/s.

B. 6,67 m/s.

C. 7,77 m/s.

D. 9,99 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Khoảng cách AB là s = vt = 100.(2.3600 + 20.60) = 840000m.

Vận tốc của máy bay khi bay ngược gió là:

Vận tốc của gió:

Bài 13: Một ô tô chạy với vận tốc 50 km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính của xe, các vệt mưa rơi làm với phương thẳng đứng một góc 60^o. Xác định vận tốc của giọt mưa đối với xe ô tô.

A. 57,73 km/h.

B. 50 km/h.

C. 45,45 km/h.

D. 60 km/h.

Lời giải:

Đáp án: A.

Sơ đồ vận tốc của giọt nước mưa đối với xe như hình.

Ta có: sin60^o = v₁/v₂

Với v₁ là vận tốc của xe, bằng 50 km/h; v₂ là vận tốc của giọt mưa đối với ô tô.

Bài 14: Ô tô A chạy theo hướng Tây với vận tốc 40 km/h. Ô tô B chạy thẳng về hướng Bắc với vận tốc 60 km/h. Hãy xác định vận tốc của ô tô B đối với người ngồi trên ôtô A.

A. 72,11 km/h.

B. 56,23 km/h.

C. 65,56 km/h.

D. 78,21 km/h.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: v_AB→ = v_AD→ + v_DB→

Ta có hai xe đi theo hai hướng vuông góc nhau:

Bài 15: Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc 50 km/h. Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 200 km/h. Khi đó vận tốc của máy bay so với mặt đất là bao nhiêu?

A. 120,65 km/h.

B. 123,8 km/h.

C. 193,65 km/h.

D. 165,39 km/h.

Lời giải:

Đáp án: C.

Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: v→ = v₁→ + v₂→

v→ là vận tốc của máy bay theo hướng tây; v₁→ là vận tốc của máy bay theo hướng bay thực tế; v₂→ là vận tốc của gió theo hướng nam.

Từ hình vẽ ta có v² = v₁² – v₂² = 200² - 50²

→ v = 193,65 km/h.

Bài 16: Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3h, khi chạy về mất 6h. Hỏi nếu phà tắt máy trôi theo dòng từ A đến B mất bao lâu?

A. 6h.

B. 12h.

C. 7h.

D. 15h.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có khi phà chạy xuôi dòng thì v_PB = (v_PN + v_NB)

→ AB = (v_PN + v_NB)t = (v_PN + v_NB).3

Khi phà chạy ngược dòng thì v_PB = v_PN - v_NB

→ AB = (v_PN - v_NB).6

→ (v_PN + v_NB).3 = (v_PN - v_NB).6 → v_PN = 3v_NB

→ AB = 12v_NB

Khi phà tắt máy thì vận tốc của phà so với bờ sông bằng vận tốc của nước so với bờ.

→ Khi tắt máy thì thời gian đi từ A - B là:

Bài 17: Một thuyền đi từ bến A đến bến B cách nhau 6 km rồi trở lại về A. Biết rằng vận tốc thuyền trong nước im lặng là 5 km/h, vận tốc nước chảy là 1 km/h. Tính thời gian chuyển động của thuyền.

A. 2h 30 phút.

B. 1h 15 phút.

C. 2 h 5 phút.

D. 1h 35 phút.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Ta có v_TN = 5 km/h, v_NB = 1 km/h.

Lúc thuyền xuôi dòng thì v_TB = v_TN + v_NB = 5 + 1 = 6 km/h.

Thời gian thuyền xuôi dòng từ A - B là:

Lúc thuyền ngược dòng thì v_TB = v_TN - v_NB = 5 – 1 = 4 km/h.

Thời gian thuyền ngược dòng từ B về A là:

Thời gian chuyển động của thuyền là t = t₁ + t₂ = 1 + 1,5 = 2,5 h = 2h30 phút.

Bài 18: Một xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc lúc không có gió là 15 km/h. Người này đi từ A tới B xuôi gió và đi từ B trở lại A ngược gió. Vận tốc gió là 1 km/h. Khoảng cách AB = 28 km. Tính thời gian tổng cộng đi và về.

A. 1,25 h.

B. 2,5 h.

C. 1,75 h.

D. 3,75 h.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Vận tốc xe khi xuôi gió v = 15 + 1 = 16 km/h

Thời gian đi xuôi gió:

Vận tốc xe khi ngược gió v = 15 – 1 = 14 km/h.

Thời gian xe đi ngược gió:

Thời gian tổng cộng đi và về là t = t₁ + t₂ = 3,75h.

Bài 19: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều xuôi dòng nước từ bến A tới bến B cách nhau 6 km dọc theo dòng sông rồi quay về B mất 2h 30 phút. Biết rằng vận tốc của thuyền trong nước im lặng là 5 km/h. Tính vận tốc dòng nước và thời gian thuyền đi xuôi dòng.

A. 1 km/h và 1,75h.

B. 1 km/h và 1 h.

C. 3 km/h và 1,75 h.

D. 3 km/h và 1 h.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v_TB = v_TN + v_NB = 5 + v_NB

Vận tốc thuyền khi ngược dòng là v_TB = v_TN - v_NB = 5 - v_NB

Thời gian thuyền đi xuôi dòng là:

Thời gian thuyền đi ngược dòng là:

Có t = t₁ + t₂ = 2,5h

→ v_NB = 1 km/h; t₁ = 6/(5 + 1) = 1h.

Bài 20: Một người đi xe đạp với vận tốc 14,4 km/h, trên một đoạn đường song hành với đường sắt. Một đoạn tàu dài 120 m chạy ngược chiều và vượt người đó mất 6 s kể từ lúc tàu gặp người đó. Hỏi vận tốc của tàu là bao nhiêu?

A. 20 m/s.

B. 16 m/s.

C. 24 m/s.

D. 4 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Vận tốc của xe đạp so với đất là v_xđ = 24,4 km/h = 4 m/s

Vận tốc của tàu so với xe đạp là v_tx = L/t = 120/6 = 20 m/s

Vận tốc của tàu so với đất là v_tđ = v_tx - v_xđ = 20 – 4 = 16 m/s.

Bài 21: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 15 km có hai ô tô chạy cùng chiều nhau. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 40 km/h và của ô tô chạy từ B là 35 km/h. Chọn A làm mốc, thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chiều chuyển động của hai xe làm chiều dương. Phương trình chuyển động của các ô tô chạy từ A và từ B lần lượt là?

A. x_A = 40t; x_B = 35t + 15.

B. x_A = 40t + 15; x_B = 35t.

C. x_A = 40t; x_B = 35t – 15.

D. x_A = -40t; x_B = 35t.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: A là mốc → tọa độ ban đầu của 2 xe là x_0A = 0 km; x_0B = 15 km

Hai xe chuyển động theo chiều dương → v_A = 40 km/h; v_B = 35 km/h

Phương trình chuyển động của vật là x = x₀ + vt

→ Phương trình chuyển động của ôtô chạy từ A và B lần lượt là

x_A = 40t; x_B = 15 + 35t

Bài 22: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 20 km có hai ô tô chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 40 km/h và của ô tô chạy từ B là 30 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai xe làm chiều dương. Hỏi khoảng thời gian từ lúc hai ô tô xuất phát đến lúc ô tô A đuổi kịp ô tô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai xe gặp nhau là:

A. 1h; 54 km.

B. 3h 50 ph; 190 km.

C. 1h 40 ph; 90 km.

D. 2h; 80 km.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Phương trình tọa độ của ô tô đi từ A là: x_A = 40t

Phương trình tọa độ của ô tô đi từ B là: x_B = 30t + 20

Hai xe gặp nhau khi x_A = x_B → 40t = 30t + 20

→ t = 2h; khi đó x_A = 40t = 80 km.

Bài 23: Hai thành phố A và B cách nhau 360 km. Lúc 5 giờ sáng, 2 ô tô khởi hành từ hai thành phố đó hướng về nhau. Xe từ A có vận tốc v₁ = 50 km/h, xe kia có vận tốc v₂ = 40 km/h. Hỏi 2 ô tô sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Tại vị trí cách B bao nhiêu km?

A. 9 giờ 30 phút; 200 km.

B. 9 giờ; 200 km.

C. 9 giờ 30 phút; 160 km.

D. 9 giờ; 160 km.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn thành phố A làm mốc, chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B. Gốc thời gian là lúc 5 giờ sáng.

Gọi thời gian kể từ lúc xe 2 xe bắt đầu chạy tới lúc hai xe gặp nhau là t.

Phương trình tọa độ của ô tô đi từ A là: x_A = 50.t

Vì xe tại B đi theo chiều từ B về A (theo chiều âm) nên phương trình tọa độ của ô tô đi từ B là: x_B = 360 - 40.t

Hai xe gặp nhau khi x_A = x_B → 50t = 360 – 40t

→ t = 4 → Thời điểm lúc hai xe gặp nhau là 5 giờ + 4 giờ = 9 giờ;

Khi đó x_A = 50.t = 200 km

Vậy vị trí hai xe gặp nhau cách B một khoảng là 360 – 200 = 160 km.

Bài 24: Cho đồ thị tọa độ theo thời gian của một chiếc xe như hình vẽ. Chiếc xe xuất phát từ đâu và vào lúc nào?

A. Từ điểm O lúc 0h.

B. Từ điểm O lúc 1h.

C. Từ điểm B cách O là 10 km, lúc 1h.

D. Từ điểm A cách O là 40 km, lúc 4h.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Từ đồ thị t-x ta thấy lúc vật bắt đầu chuyển động vật ở vị trí có tọa độ (1;10)

→ xe xuất phát lúc 1h tại vị trí cách O 10 km.

Bài 25: Cho đồ thị tọa độ - thời gian của một người trên một đường thẳng như hình vẽ. Vận tốc trung bình của người đó là:

A. 10,3 km/h.

B. 10 km/h.

C. 7,5 km/h.

D. 15 km/h.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Từ đồ thị ta thấy trong 3h (từ 1h đến 4h) người đó đi được quãng đường 30 km.

→ Vận tốc trung bình của người đó là v = s/t = 30/3 = 10 km/h.

Bài 26: Hai xe chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng với các vận tốc không đổi, nếu cùng chiều thì sau 12 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 5 km, nếu ngược chiều thì sau 12 phút khoảng cách giảm 25 km. Vận tốc của mỗi xe là:

A. 60 km/h và 50 km.

B. 70 km/h và 50 km/h.

C. 75 km/h và 50 km/h.

D. 50 km/h và 70 km/h.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Gọi vận tốc của hai xe lần lượt là v₁, v₂

Khi hai xe chuyển động ngược chiều thì S₁ + S₂ = (v₂ + v₁).t₁

Khi hai xe chuyển động cùng chiều thì S₂ – S₁ = (v₂ – v₁).t₂

Từ (1) và (2): → v₂ = 75 km/h; v₁ = 50 km/h.

Bài 27: Một ca nô chuyển động đều, đầu tiên chạy theo hướng Nam - Bắc trong thời gian 18 phút sau đó rẽ sang hướng Đông - Tây và chạy thêm 24 phút, khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dùng là 25 km, vận tốc ca nô là:

A. 50 km/h.

B. 45 km/h.

C. 40 km/h.

D. 25 km/h.

Lời giải:

Đáp án: A.

Gọi vận tốc của ca nô là v km/h.

Đổi 18 phút = 0,3 giờ, 24 phút = 0,4 giờ

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Nam - Bắc là

s₁ = 0,3.v

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Đông - Tây là s₂ = 0,4.v

Từ hình vẽ, ta có: S₁² + S₂² = S² = 25² → 0,09v² + 0,16v² = 625 → v = 50 km/h.

Bài 28: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, trong 1/3 thời gian đầu xe chạy với vận tốc 30 km/h. Trong thời gian còn lại xe chạy với vận tốc 24 km/h. Vận tốc trung bình trong suốt thời gian đi là:

A. 20 km/h.

B. 25 km/h.

C. 26 km/h.

D. 22 km/h.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Gọi tổng thời gian xe chạy là t.

Trong 1/3 t đầu, xe đi được quãng đường là:

Trong 2/3 t còn lại, xe đi được quãng đường là:

→ Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian đi là:

Bài 29: Vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với vận tốc đầu 2 m/s, gia tốc 4 m/s². Chọn đáp án đúng.

A. Vận tốc của vật sau 2s là 8 m/s.

B. Quãng đường đi được sau 5s là 60 m.

C. Vật đạt vận tốc 20 m/s sau 4s.

D. Sau khi đi được 10 m, vận tốc của vật là 64 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: - Vận tốc của vật sau 2s là v = v₀ + at = 2 + 4.2 = 10 m/s

- Quãng đường vật đi được sau 5s là:

- Thời gian vật đạt vận tốc 20 m/s là:

- Thời gian để vật đạt vận tốc 64 m/s là:

→ Quãng đường vật đi được là:

Bài 30: Một xe đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều, sau 20 giây vận tốc là 18 km/h, hỏi sau bao lâu xe dừng lại?

A. 30 s.

B. 40 s.

C. 42 s.

D. 50 s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Đổi 36 km/h = 10 m/s; 18 km/h = 5 m/s.

Ta có v = v₀ + at → 5 = 10 + 20a → a = -0,25 m/s²

Vận tốc của xe lúc dừng lại là v = 0 m/s

→ Thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng lại là:

100 câu trắc nghiệm Động học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3)

Bài 1: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc, sau 20 s vận tốc của ô tô đó là 50,4 km/h. Khi đạt được vận tốc 72 km/h thì quãng đường vật đã đi được kể từ lúc tăng tốc là:

A. 1500 m.

B. 750 m.

C. 300 m.

D. 600 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Đổi 36 km/h = 10 m/s; 50,4 km/h = 14 m/s; 72 km/h = 20 m/s.

Ta có v = v₀ + at → 14 = 10 + 20a → a = 0,2 m/s²

Thời gian để vật đạt được vận tốc 20 m/s là:

Vậy khi đạt vận tốc 20 m/s thì vật đã đi được quãng đường là:

Bài 2: Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s₁ = 12m và s₂ = 32m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 2s. Gia tốc chuyển động của vật là:

A. 2 m/s².

B. 2,5 m/s².

C. 5 m/s².

D. 10 m/s².

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có:

Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là s₁ = 2v₀ + 2a = 12 m (1).

Quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo là:

s₂ = 4v₀ + 8a – (2v₀ + 2a) = 32 → 2v₀ + 6a = 32 (m) (2).

Từ (1), (2) giải hệ phương trình ta được v₀ = 1 m/s; a = 5 m/s².

Bài 3: Phương trình quãng đường của một chất điểm có dạng: s = 10t + 4t² (x:m; t:s). Lúc t = 2s vận tốc của vật là:

A. 28 m/s.

B. 18 m/s.

C. 16 m/s.

D. 26 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có:

→ Vận tốc ban đầu của vật là v₀ = 10 m/s.

Gia tốc của vật là a = 8 m/s².

Phương trình vận tốc của vật là v = 10 + 8t (m/s).

Vận tốc của vật lúc t = 2s là v = 10 + 8.2 = 26 m/s.

Bài 4: Phương trình chuyển động của một vật trên một đường thẳng có dạng: s = t² + 10t (m, s). Thông tin nào sau đây là không đúng?

A. Sau 2s đầu tiên vật đi được quãng đường 24 m.

B. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s².

C. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0 là v = 10m/s.

D. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1 m/s².

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Biểu thức tổng quát:

- Lúc t = 2s thì s = 2² + 10.2 = 24 m.

- Gia tốc của vật là 2 m/s² > 0 → Vật chuyển động nhanh dần đều.

- Lúc t = 0s thì v = 10 m/s.

Bài 5: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 6t - 0,2t²(m; s). Tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 2s là:

A. 32 m và 6,1 m/s.

B. 30 m và 4,2 m/s.

C. 16,2 m và 5,2 m/s.

D. 19 m và 12,5 m/s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Phương trình chuyển động của vật là x = x₀ + v₀t + 0,5at² = 5 + 6t – 0,2t²

→ v₀ = 6 m/s; a = -0,4 m/s²

Phương trình vận tốc của vật là v = v₀ + at = 6 – 0,4t

Tại thời điểm t = 2s thì x = 5 + 6.2 – 0,2.2² = 16,2 m

v = 6 – 0,4.2 = 5,2 m/s

Bài 6: Lúc 8h15' một ôtô đi qua A trên một đường thẳng với vận tốc 10 m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s². Cùng lúc đó tại một điểm B cách A 560m, một xe thứ hai khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s². Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau là?

A. Lúc 8 giờ 15 phút 30 s, nơi gặp nhau cách A 240 m.

B. Lúc 8 giờ 15 phút 40 s, nơi gặp nhau cách A 240 m.

C. Lúc 8 giờ 15 phút 40 s, nơi gặp nhau cách A 120 m.

D. Lúc 8 giờ 15 phút 30 s, nơi gặp nhau cách A 120 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn mốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều từ A → B.

Phương trình chuyển động của xe thứ nhất là:

Phương trình chuyển động của xe thứ hai là: x₂ = 560 – 0,5.0,4t² (m)

Lúc 2 xe gặp nhau thì x = x₁ = x₂ → 10t – 0,1t² = 560 – 0,5.0,4t²

→ t = 40 s → Sau 40s thì 2 xe gặp nhau.

Thời điểm 2 xe gặp nhau là 8h15’ + 40s = 8h15'40''.

t = 40s → x = 10.40 – 0,1.40² = 240 m

Vậy 2 xe gặp nhau lúc 8h15'40'' tại điểm cách A 240 m.

Bài 7: Một vật chuyển động trên phương Đông - Tây. Ban đầu (t = 0) vật chuyển động về hướng Đông với vận tốc 15 m/s, vecto gia tốc hướng về phía Tây có độ lớn 3 m/s² duy trì trong suốt thời gian chuyển động. Xác định độ dời và quãng đường vật đi được sau 8s.

A. -24 m; 37,5 m.

B. 24 m; 37,5 m.

C. -24 m; 51 m.

D. 24 m; 51 m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn gốc O là vị trí vật bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều từ Tây đến Đông.

Vectơ gia tốc hướng về phía Tây có độ lớn 3 m/s² → a = -3m/s²

Độ dời của vật sau 8s là:

Thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc dừng lại là:

→ Quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến lúc dừng lại là:

Sau khi dừng lại vật quay lại trong thời gian t₂ = t - t_s = 8 - 5 = 3 s

Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ 5s - 8s là:

Quãng đường vật đi được sau 8s là s = s₁ + s₂ = 51 m.

Bài 8: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5 m xuống. Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là:

A. 8,899 m/s.

B. 10 m/s.

C. 5 m/s.

D. 2 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống.

Ta có phương trình vận tốc: v = gt = 10t.

Phương trình tọa độ:

Khi chạm đất thì x = 5 = 5t_G² → t_G = 1s

Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là v = 10t = 10 m/s.

Bài 9: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5 giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150 km.Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50 km/h. Hỏi xe về tới A lúc mấy giờ?

A. 11h15’.

B. 10h30’.

C. 8h15’.

D. 10h15’.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Thời điểm người đó bắt đầu về là t = 7h30' + 45' = 8h15'.

s = vt → thời gian người đó đi từ B về A là t' = s/v = 150/50 = 3h.

Thời điểm người đó đến A là t'' = t + t' = 8h15' + 3h = 11h15'.

Bài 10: Trong các phương trình chuyển động thẳng đều sau đây, phương trình nào biểu diễn chuyển động không xuất phát từ gốc toạ độ và ban đầu hướng về gốc toạ độ?

A. x = 25 + 30t.

B. x = 10 - 20t.

C. x = -50t.

D. x = -40 - 10t.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Phương trình chuyển động của vật là x = x₀ + vt

Chuyển động không xuất phát từ gốc tọa độ thì x₀ ≠ 0

Ban đầu vật hướng về gốc tọa độ → x₀ > 0; v < 0 hoặc x₀ < 0; v > 0

→ x = 10 – 20t

Bài 11: Một xe đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều, sau 20s vận tốc là 18 km/h, hỏi vận tốc sau khi hãm được 30s là bao nhiêu?

A. 4 m/s.

B. 3 m/s.

C. 2,5 m/s.

D. 1 m/s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Đổi 36 km/h = 10 m/s; 18 km/h = 5 m/s.

Ta có v = v₀ + at → 5 = 10 + 20a → a = -0,25 m/s²

Vận tốc của vật sau 30s kể từ lúc hãm phanh là v = 10 – 0,25.30 = 2,5 m/s

Bài 12: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc, sau 20s vận tốc của ô tô đó là 50,4 km/h. Vận tốc của vật sau 40 s kể từ lúc xuất phát là:

A. 18 m/s.

B. 16 m/s.

C. 20 m/s.

D. 14,1 m/s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Đổi 36 km/h = 10 m/s; 50,4 km/h = 14 m/s.

Ta có v = v₀ + at → 14 = 10 + 20a → a = 0,2 m/s²

Vận tốc của vật sau 40s kể từ lúc xuất phát là v = 10 + 0,2.40 = 18 m/s

Bài 13: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc, sau 20s vận tốc của ô tô đó là 50,4 km/h. Thời gian để vật đạt được vận tốc 72 km/h là:

A. 50s.

B. 40s.

C. 34s.

D. 30s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Đổi 36 km/h = 10 m/s; 50,4 km/h = 14 m/s; 72 km/h = 20 m/s.

Ta có v = v₀ + at → 14 = 10 + 20a → a = 0,2 m/s²

Thời gian để vật đạt được vận tốc 20 m/s là:

Bài 14: Một đoàn tàu đang đi với tốc độ 10 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được 64 m thì tốc độ của nó chỉ còn 21,6 km/h. Gia tốc của xe và quãng đường xe đi thêm được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là:

A. a = 0,5 m/s²; s = 100 m.

B. a = -0,5 m/s²; s = 110 m.

C. a = -0,5 m/s²; s = 100 m.

D. a = -0,7 m/s²; s = 200 m.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Đổi 21,6 km/h = 6 m/s.

Ta có v² - v₀² = 2as → 6² – 10² = 2a.64 → a = -0,5 m/s²

Quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là:

Bài 15: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 40km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Độ lớn gia tốc của tàu và quãng đường tàu đi được trong thời gian đó là:

A. -0,050 m/s² và 33,3 m.

B. 0,0926 m/s² và 666,6 m.

C. -0,0926 m/s² và 666,6 m.

D. 0,10 m/s² và 720,4 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có v = v₀ + at

Bài 16: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 72km/h thì hãm phanh, chạy thẳng chậm dần đều, sau 10s tốc độ giảm xuống còn 54km/h. Sau bao lâu kể từ lúc hãm tàu dừng lại

A. t = 30s.

B. t = 60s.

C. t = 40s.

D. t = 50s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: 72 km/h = 20 m/s; 54 m/h = 15 m/s.

Ta có v = v₀ + at

→ Gia tốc của tàu là:

Khi tàu dừng lại thì v = 0 m/s → Thời gian từ lúc hãm đến lúc tàu dừng lại là:

Bài 17: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất với tốc độ 20m/s. Lấy g = 10m/s² và bỏ qua sức cản của không khí. Khoảng thời gian từ lúc ném đến khi chạm đất là:

A. 1s.

B. 2s.

C. 4s.

D. 6s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có v = v₀ + at

Khoảng thời gian từ lúc ném đến lúc vật đạt độ cao cực đại là:

→ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất là t' = 2t = 4s.

Bài 18: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54 (km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125 (m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng:

A. 7,5 m/s.

B. 10,5 m/s.

C. 15 m/s.

D. 5 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: 54 km/h = 15 m/s.

Gia tốc đoàn tàu là:

Vận tốc đoàn tàu sau 5s hãm phanh là v = 15 - 0,9.5 = 10,5 m/s.

Bài 19: Một ô-tô đang chuyển động với vận tốc 21,6 (km/h) thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 (m/s²) và khi xuống đến chân dốc đạt vận tốc 43,2 (km/h). Chiều dài dốc là:

A. 6 m.

B. 36 m.

C. 216 m.

D. 108 m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: 21,6 km/h = 6 m/s; 43,2 km/h = 12 m/s.

Áp dụng: v² - v₀² = 2as

Bài 20: Một người đứng ở điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách A d = 500m đang chạy trên đường với vận tốc v₁ = 50kmm/h như hình vẽ. Đúng lúc nhìn thấy xe thì người đó chạy theo hướng AC biết (∠BAC = α) với vận tốc v₂. Biết v₂ = 20/√3 (km/h). Giá trị của α là:

A. 60^o hoặc 120^o.

B. 50^o hoặc 100^o.

C. 40^o hoặc 80^o.

D. 30^o hoặc 120^o.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Gọi thời gian để người và xe cùng đến C là t

Ta có: AC = v₂.t; BC = v₁.t

Xét tam giác ABC

Xét tam giác ABH:

Từ (1) và (2) ta có:

Bài 21: Một xe du lịch (1) đang chuyển động với vận tốc 50km/h (gần bằng 14m/s) đến gần xe ca (2) đang dừng trước đèn đỏ. Khi xe du lịch còn cách xe ca 100m thì đèn xanh bật sáng và xe ca lập tức chuyển động với gia tốc 2m/s² và đạt đến vận tốc cuối cùng là 100km/h. Đồ thị nào sau đây mô tả gần đúng trường hợp trên?

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Lập phương trình tọa độ của 2 xe: x₁ = -100 + 14t; x₂ = t².

Hai phương trình này không cho nghiệm khi x₁ = x₂. Vậy 2 xe không gặp nhau.

Vậy B đúng.

Bài 22: Một viên đạn pháo nổ ở độ cao 100m thành 2 mảnh: mảnh A có vận tốc v₁ = 60 m/s hướng thẳng đứng lên trên và mảnh B có vận tốc v₂ = 40m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Khoảng cách giữa 2 mảnh đó sau 0,5s kể từ lúc đạn nổ là:

A. 65 m.

B. 50 m.

C. 21 m.

D. 18 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại vị trí đạn nổ, chiều dương hướng thẳng lên trên và gốc thời gian là lúc đạn nổ. Phương trình chuyển động của 2 mảnh A và B là:

Khoảng cách H giữa 2 mảnh sau 0,5s là: H = |y_A - y_B| = 100.0,5 = 50 m.

Bài 23: Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s². Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s thì từ trần thang máy có một vật rơi xuống. Trần thang máy cách sàn là h = 2,47m. Hãy tính trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất thời gian rơi của vật:

A. 0,64s.

B. 0,98s.

C. 0,21s.

D. 1,8s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chọn gốc tọa độ là một điểm ngang bằng với sàn A, chọn t = 0 tại thời điểm vật bắt đầu rơi thì phương trình chuyển động của sàn là:

y = 2,4t + t²

và của vật là: y = 2,47 + 2,4t + 0,5gt² = 2,47 + 2,4t - 5t²

(Gia tốc có dấu âm vì chuyển động của vật là đi lên chậm dần đều với vận tốc ban đầu là v₀ = 2,4m/s)

Vật chạm sàn sau thời gian t là nghiệm của phương trình:

2,47 + 2,4t - 5t² = 2,4t + t²

Giải ra và loại nghiệm âm ta được t = 0,64s.

Bài 24: Một vật được buông rơi tự do tại nơi có g = 9,8m/s². Lập biểu thức tính quãng đường vật rơi trong n giây và trong giây thứ n

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Phương trình của quãng đường rơi: s = 0,5.gt²

Quãng đường rơi trong n giây là:

Quãng đường rơi trong n - 1 giây là:

→ Quãng đường rơi trong giây thứ n là:

Bài 25: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính khoảng thời gian vật đi hết 1 mét cuối cùng.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có: s = 0,5.a.t²

Với s = s – 1

Suy ra:

Bài 26: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc 60^o. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l = 20km và l’ = 30 km.

A. 6,35 m.

B. 5,30 m.

C. 2,41 m.

D. 8,67 m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Gọi t là thời điểm bất kì, khi ấy:

Vị trí của các tàu so với O là:

Đặt v.t = a

Khoảng cách giữa 2 tàu khi ấy là:

Rút gọn đi ta được: lớn hơn hoặc bằng √75

Suy ra d_(min) = √75 = 8,67km.

Bài 27: Một đường dốc AB có độ dài là 400m. Một người đang đi xe đạp với vận tốc 2m/s thì bắt đầu xuống dốc tại đỉnh A với gia tốc 0,2m/s², cùng lúc đó một ô tô lên dốc từ chân dốc B chậm dần đều với vận tốc 20m/s và gia tốc là 0,4 m/s². Xác định thời điểm để hai xe cách nhau 40m?

A. 22,25s và 17,8s.

B. 12,25s và 12,8s.

C. 12,5s và 12,8s.

D. 22,2s và 13,8s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc toạ độ tại đỉnh A, gốc thời gian là lúc xe A xuống dốc.

Đối với xe A:

Đối với xe B:

Để hai xe cách nhau 40m thì: |x_A - x_B| = 40

Bài 28: Đồ thị nào sau đây là đúng khi diễn tả sự phị thuộc của gia tốc hướng tâm vào vận tốc khi xe đi qua quãng đường cong có dạng cung tròn là đúng nhất?

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Gia tốc hướng tâm: a = a_n = v²/R

→ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a theo R là một cung Parabol.

Bài 29: Một sợi dây không dãn dài l = 1m, một đầu giữ cố định ở O cách mặt đất 25m còn đầu kia buộc vào viên bi. Cho viên bi quay tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc ω = 20 (rad/s). Khi dây nằm ngang và vật đi xuống thì dây đứt. Lấy g = 10m/s². Thời gian để viên bi chạm đất kể từ lúc dây đứt và vận tốc viên bi lúc chạm đất là:

A. t = 0,5 (s) và v = 36 (m/s).

B. t = 0,8 (s) và v = 36 (m/s).

C. t = 1,0 (s) và v = 30 (m/s).

D. t = 1,5 (s) và v = 40 (m/s).

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Vận tốc viên bi ngay trước khi dây đứt là: v₀ = ω.l = 20m/s

Sau khi dây đứt, viên bi chuyển động như một vật bị ném xuống dưới theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là v₀ = 20m/s

Chọn chiều dương là chiều từ trên xuống, gốc toạ độ tại vị trí dây đứt, gốc thời gian là lúc dây đứt.

→ h = v₀.t + 0,5.g.t²

Vật chạm đất khi h = 25m → v₀.t + 0,5.g.t² = 25

Giải phương trình ta được: t = 1s (loại nghiệm âm)

Vận tốc viên bi lúc chạm đất là: v = v₀ + g.t = 30m/s.

Bài 30: Có 2 vật M và N thoạt đầu cách nhau khoảng l. Cùng lúc 2 vật chuyển động thẳng đều, m chạy về B với vận tốc v₁, N chạy về C với vận tốc v₂. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách này kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Sau khoảng thời gian t:

d_M/B = l – v₁.t

d_B/N = v₂.t

Áp dụng công thức hàm số côsin:

→ d² = l² – 2v₁.l.t + v₁².t² + v₂².t² + 2.v₁.v₂.t².cosα - 2l.v₂.t.cosα

→ d² = (v₁² + v₂² + 2v₁v₂cosα).t² – 2l(v₁ - v₂cosα).t + l² (1)

Nhận xét (1) là một hàm số bậc hai của t. Do đó: