100 câu trắc nghiệm Động lực học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao) - Vật Lí lớp 10

---

100 câu trắc nghiệm Động lực học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao)

Với 100 câu trắc nghiệm Động lực học chất điểm có lời giải chi tiết (nâng cao) Vật Lí lớp 10 tổng hợp 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Động lực học chất điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 10.

Bài 1: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 12 N, 15 N, 9 N. Hỏi góc giữa 2 lực 12 N và 9 N bằng bao nhiêu?

A. 30^o.

B. 90^o.

C. 60^o.

D. 120^o.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chất điểm đứng yên khi ba hợp lực của ba lực bằng 0. Vậy hợp lực của hai lực 12 N và 9 N sẽ có độ lớn là 15 N.

Ta có: 15² = 12² + 9² + 2.12.9.cosα

→ α = 90^o

Bài 2: Ba lực có cùng độ lớn bằng 20 N trong đó F₁ và F₂ hợp với nhau góc 60^o. Lực F₃ vuông góc mặt phẳng chứa F₁, F₂. Hợp lực của ba lực này có độ lớn là:

A. 25 N.

B. 30 N.

C. 25 N.

D. 40 N.

Lời giải:

Đáp án: D.

Hợp lực của F₁ và F₂ là:

F₁₂ = 2.F₁.cosα/2 = 2.20.cos30^o = 20√3 N

F₃ vuông góc với mặt phẳng chứa F₁ và F₂ nên F₃ vuông góc với F₁₂.

Hợp lực của ba lực chính là hợp lực của F₁₂ và F₃.

Ta có:

Bài 3: Chọn câu đúng: Hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F có thể:

A. nhỏ hơn F.

B. lớn hơn 3F.

C. vuông góc với lực F.

D. vuông góc với lực 2F.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Hợp lực F của hai lực có độ lớn là F² = F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂.cosα (α là góc hợp bởi hai lực).

→ F_max → cosα = 1 hay α = 0^o

F_min → cosα = -1 hay α = 180^o

→ F_max = F + 2F = 3F; F_min = |F – 2F| = F

→ F_min ≤ F_hl ≤ F_max → F ≤ F_hl ≤ 3F → A, B sai.

- Nếu F_hl→ ⊥ 2F→ thì F_hl² + (2F)² = F² (vô lý).

- Nếu F_hl→ ⊥ F→ thì F_hl² + (F)² = (2F)² (có thể xảy ra khi F_hl = √3F).

Bài 4: Một vật chịu 4 lực tác dụng: lực F₁ = 40 N hướng về phía Đông, lực F₂ = 50 N hướng về phía Bắc, lực F₃ = 70 N hướng về phía Tây, lực F₄ = 90 N hướng về phía Nam. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật là bao nhiêu?

A. 50 N.

B. 170 N.

C. 131 N.

D. 250 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Lực F₁ và F₃ cùng phương, ngược chiều ta có F₁₃ = |F₁ – F₃| = 30N.

Tương tự ta có: F₂₄ = |F₂ – F₄| = 40N.

F₁₃; F₂₄ có phương vuông góc với nhau nên:

Bài 5: Một đèn tín hiệu giao thông được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB và A’B’, cách nhau 8 m. Đèn nặng 60 N, được treo vào điểm giữa O của dây cáp, làm dây võng xuống 0,5 m tại điểm giữa như hình. Tính lực kéo của mỗi nửa dây.

A. 60 N và 60 N.

B. 120 N và 240 N.

C. 120 N và 120N.

D. 240 N và 240 N.

Lời giải:

Đáp án: D.

Đèn chịu tác dụng của 3 lực như hình. Do đèn treo ở điểm giữa dây nên lực kéo của mỗi nửa dây là như nhau hay T₁ = T₂.

Gọi T là hợp lực của dây cáp ta có: T→= T₁→+ T₂→

→ T₁ = T₂ = 4T (1)

Đèn cân bằng → P→+ T₁→+ T₂→= 0→ ⇔ P→+ T→= 0→

T = P = mg = 60N.

Thay vào (1) → T₁ = T₂ = 4T = 240N.

Bài 6: Cho vật được đỡ bởi hai thanh như hình vẽ. Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Lực do thanh (1) tác dụng lên vật là 50 N. Khối lượng vật là:

A. 2,5 kg.

B. 5 kg.

C. 7,5 kg.

D. 10 kg.

Lời giải:

Đáp án: B.

Điều kiện cân bằng của vật là: R₁→+ R₂→+ P→ = 0→

→ R→+ T→= 0→ → P = R

Ta có:

→ R = R₁ = 50N

→ P = mg = 50N → m = 5kg.

Bài 7: Một vật được giữ như trên hình. Vật nặng 5 kg và lực do thanh tác dụng lên vật là 25 N. Xác định góc α, biết g = 10 m/s².

A. 60^o.

B. 30^o.

C. 45^o.

D. 15^o.

Lời giải:

Đáp án: B.

Từ hình ta thấy vật gắn với điểm (2) là thanh.

Điều kiện cân bằng của vật là: T→+ R→+ P→ = 0→

→ F_TR→+ P→ = 0→ → F_TR = P = mg = 50N

Ta có:

→ α = 30^o.

Bài 8: Một vật được treo như hình vẽ. Biết vật có P = 80 N, α = 30^o. Lực căng của dây là bao nhiêu?

A. 40 N.

B. 40√3 N.

C. 80 N.

D. 80√3 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

Các lực tác dụng lên vật là lực căng T→ của dây treo, trọng lực P→ và phản lực N→, được biểu diễn như hình vẽ.

Trong đó, trọng lực P→ được phân tích thành hai lực thành phần là P₁→; P₂→. Để vật đứng cân bằng thì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0. Có nghĩa là:

P₁→+ P₂→+ T→+ N→= 0

→ T = P₂ = P.sinα = 80.sin30^o = 40N.

Bài 9: Một quả cầu có khối lượng 1,5 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây; dây hợp với tường góc α = 45^o. Cho g = 9,8 m/s². Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường, lực ép của quả cầu lên tường là:

A. 20 N.

B. 10,4 N.

C. 14,7 N.

D. 17 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

Các lực tác dụng lên vật là lực căng T→ của dây treo, trọng lực P→ và phản lực N→, được biểu diễn như hình vẽ.

Trong đó, lực căng T→ được phân tích thành hai lực thành phần là T_X→ và T_Y→. Để vật đứng cân bằng thì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0. Có nghĩa là:

T_X→+ T_Y→+ P→+ N→= 0

Vậy |T_Y| = |P| → T.cosα = m.g → T = m.g/cosα

|N| = |T_X| = T.sinα = m.g.tanα = m.g = 14,7 N.

Bài 10: Một quả cầu có khối lượng 2,5 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây hợp với tường góc α = 60^o. Cho g = 9,8 m/s²; bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường, lực căng T của dây treo là:

A. 49 N.

B. 12,25 N.

C. 24,5 N.

D. 30 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

Các lực tác dụng lên vật là lực căng T→ của dây treo, trọng lực P→ và phản lực N→, được biểu diễn như hình vẽ.

Trong đó, lực căng T→ được phân tích thành hai lực thành phần là T_X→ và T_Y→. Để vật đứng cân bằng thì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0. Có nghĩa là:

T_X→+ T_Y→+ P→+ N→= 0

Vậy |T_y| = |P| → T.cosα = m.g

→ T = m.g/cosα = 49 N.

Bài 11: Một vật có khối lượng 1 kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết α = 60^o. Cho g = 9,8 m/s². Lực ép của vật lên mặt phẳng nghiêng là:

A. 9,8 N.

B. 4,9 N.

C. 19,6 N.

D. 8,5 N.

Lời giải:

Đáp án: B.

Các lực tác dụng lên vật là lực căng T→ của dây treo, trọng lực P→ và phản lực N→, được biểu diễn như hình vẽ.

Trong đó, trọng lực P→ được phân tích thành hai lực thành phần là P₁→; P₂→. Để vật đứng cân bằng thì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0. Có nghĩa là:

P₁→+ P₂→+ T→+ N→= 0

Vậy |P_y| = |N| → P.cosα = N

→ N = m.g.cos60^o = 4,9 N.

Bài 12: Một quả bóng có khối lượng 500 g đang nằm trên mặt đất thì bị đá bằng một lực 200 N. Nếu thời gian quả bóng tiếp xúc với bàn chân là 0,02s thì bóng sẽ bay đi với tốc độ bằng:

A. 0,008 m/s.

B. 2 m/s.

C. 8 m/s.

D. 0,8 m/s.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Theo định luật II Niu - tơn:

Thời gian bóng tiếp xúc với bàn chân là thời gian bóng được truyền gia tốc. Vậy vận tốc của bóng khi bay đi là: v = v₀ + at = 0 + 400.0,02 = 8 (m/s)

Bài 13: Một hợp lực 2N tác dụng vào 1 vật có khối lượng 2kg lúc đầu đứng yên, trong khoảng thời gian 2s. Đoạn đường mà vật đó đi được trong khoảng thời gian đó là:

A. 8 m.

B. 2 m.

C. 1 m.

D. 4 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Gia tốc mà vật thu được là:

Đoạn đường mà vật đi được là:

Bài 14: Một vật có khối lượng m = 4 kg đang ở trạng thái nghỉ được truyền một hợp lực F = 8N. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5s đầu bằng:

A. 30 m.

B. 25 m.

C. 5 m.

D. 50 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Định luật II: F = m.a → a = F/m = 2 (m/s²)

Quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là:

Bài 15: Vật đứng yên bắt đầu chuyển động nhanh dần đều, biết sau khi đi được 1m thì vận tốc của vật là 100cm/s. Xác định độ lớn của lực tác dụng vào vật cho biết khối lượng của vật là 100kg.

A. F = 25N.

B. F = 40N.

C. F = 50N.

D. F = 65N.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Áp dụng công thức độc lập thời gian ta có: v² - v₀² = 2as

Định luật II Niu tơn có F = ma = 100.0,5 = 50 N.

Bài 16: Lực F truyền cho vật khối lượng m₁ gia tốc 2 m/s² truyền cho vật khối lượng m₂ gia tốc 6m/s². Lực F sẽ truyền cho vật khối lượng m = m₁ + m₂ gia tốc:

A. 1,5 m/s².

B. 2 m/s².

C. 4 m/s².

D. 8 m/s².

Lời giải:

Đáp án: A.

Định luật II: F = ma = 2m₁ = 6m₂ → m₁ = 3m₂

Vật có khối lượng (m₁ + m₂) có gia tốc a’ → F = (m₁ + m₂).a’ = 4m₂.a’

→ 4m₂.a’ = 6m₂ → a’ = 1,5 (m/s²).

Bài 17: Một chiếc xe có khối lượng m = 100 kg đang chạy với vận tốc 30,6 km/h thì hãm phanh. Biết lực hãm phanh là 250N. Quãng đường hãm phanh là:

A. 14,45 m.

B. 20 m.

C. 10 m.

D. 30 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Ta có 30,6 km/h = 8,5 m/s.

Định luật II: F→= m.a→

(ở đây lực F là lực hãm nên ngược chiều với a)

Áp dụng công thức độc lập thời gian: v² – v₀² = 2as

Bài 18: Một vật khối lượng 2kg đang chuyển động với vận tốc 18km/h thì bắt đầu chịu tác dụng của lực 4N theo chiều chuyển động. Tìm đoạn đường vật đi được trong 10s đầu tiên.

A. 120 m.

B. 160 m.

C. 150 m.

D. 175 m.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có v = 18 km/h = 5 m/s.

Định luật II: F = ma → a = F/m = 2 m/s²

Quãng đường vật đi được trong 10s là: s = v₀t + 0,5.at² = 5.10 + 0,5.2.100 = 150 m.

Bài 19: Hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là:

A. 1,35.10^-5 N.

B. 1,35.10^-7 N.

C. 3,38.10^-5 N.

D. 3,38.10^-6 N.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có m₁ = m₂ = 45 kg; R = 0,1 m

Lực hấp dẫn giữa hai quả cầu là:

Để lực hấp dẫn lớn nhất thì khoảng cách giữa hai quả nhỏ nhất → r = 2R = 0,2 m.

Bài 20: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. cho biết bán kính của trái đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 m/s².

A. 9,79 m/s², 4,36 m/s².

B. 9,79 m/s²; 6,53 m/s².

C. 14,7 m/s²; 9,8 m/s².

D. 9,8 m/s²; 14,7 m/s².

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Ta có:

- Khi h = 0 thì:

- Khi h = 3200 → h = 5.10^-4R

- Khi h = 3200 km → h = 0,5R

Bài 21: Coi cả trái đất và mặt trăng đều có dạng hình cầu với khối lượng riêng bằng nhau. Bán kính trái đất là R = 6400 km, G = 6,67.10^-11 Nm²/kg². Biết trọng lượng của một vật trên mặt trăng bị giảm 6 lần so với trọng lượng của nó trên mặt đất. Tính bán kính mặt trăng?

A. 1067 km.

B. 2613 km.

C. 2133 km.

D. 3200 km.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Trọng lượng vật trên trái đất:

Trọng lượng của vật trên mặt trăng là:

P = 6P’

Lại có:

Bài 22: Một con tàu vũ trụ bay thẳng hướng từ trái đất (TĐ) tới mặt trăng (MT). Hỏi khi con tàu ở cách tâm TĐ một khoảng cách bằng bao nhiêu lần bán kính trái đất thì lực hút của TĐ và của MT lên con tàu cân bằng nhau. Biết khoảng cách từ tâm TĐ đến tâm MT gấp 60 lần bán kính TĐ và khối lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần, G = 6,67.10^-11 Nm²/kg².

A. 57R.

B. 6R.

C. 13,5R.

D. 54R.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là:

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là:

F_{MT - T} = F_{TD - T} = G

Lại có: R₁ + R₂ = 60R (2)

Từ (1), (2) → 10R₂/9 = 60R → R₂ = 54R.

Bài 23: Trái Đất (TĐ) có khối lượng 6.10²⁴ kg, Mặt Trăng (MT) có khối lượng 7,2.10²² kg. Bán kính quĩ đạo của Mặt Trăng là R = 3,84.10⁸ m. Cho G = 6,67.10^-11 Nm²/kg². Trên đường thẳng nối tâm của TĐ và MT, vật cách TĐ bao xa thì bị hút về phía TĐ và MT với những lực bằng nhau?

A. 1,64.10⁸ m.

B. 2.36.10⁸ m.

C. 4,36.10⁸ m.

D. 3,46.10⁸ m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên vật là:

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên vật là:

F_{MT - V} = F_{TD - V}

Lại có: R₁ + R₂ = 3,84.10⁸ (2)

Từ (1), (2)

→ R₂ = 3,46.10⁸ m.

Bài 24: Cho bán kính Trái Đất 6400 km và gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng 9,81 m/s². Cho G = 6,67.10^-11 Nm²/kg². Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng 1/4 bán kính Trái Đất.

A. 2,45 m/s².

B. 6,28 m/s².

C. 7,85 m/s².

D. 12,26 m/s².

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có:

- Khi h = 0 thì:

- Khi h = R/4 thì:

Bài 25: Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng là:

A. 1 N.

B. 5 N.

C. 2,5 N.

D. 10 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có: P = mg = 10 N.

Bài 26: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.10⁴ kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu lần trọng lượng của mỗi xe? (Biết g = 9,8 m/s²)

A. 34.10^-10.

B. 34.10^-8.

C. 8,5.10^-11.

D. 85.10^-8.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Lực hấp dẫn giữa hai xe là:

Trọng lượng mỗi xe P = mg = 196000 N.

Bài 27: Gia tốc rơi tự do ở bề Mặt Trăng là g₀ và bán kính Mặt Trăng là 1740 km. Ở độ cao h = 3480 km so với bề mặt Mặt Trăng thì gia tốc tự do tại đó bằng:

A. g₀/3.

B. g₀/9.

C. g₀/12.

D. g₀/2.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có:

- Khi h = 0 ta có gia tốc rơi tự do tại bề mặt mặt trăng là:

- Gia tốc tại điểm có độ cao h = 3480 km = 2R là:

Bài 28: Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45 N, khi vật ở độ cao h là 5 N. Chọn giá trị đúng của h:

A. 3R.

B. 2R.

C. 9R.

D. R/3.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Lực hấp dẫn đặt vào vật khi:

- Vật ở mặt đất là:

- Vật ở độ cao h là:

Bài 29: Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào?

A. giảm 8 lần.

B. giảm 16 lần.

C. tăng 2 lần.

D. không thay đổi.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ban đầu lực hấp dẫn giữa hai vật là:

Khi bán kính của hai quả cầu và khoảng cách giữa chúng giảm 2 lần thì có:

- Thể tích quả cầu đồng chất:

⇒ R' = r/2 => V' = V/8 ⇒ m' = m/8 và r' = r/2

⇒ Lực hấp dẫn giữa hai vật:

⇒ Lực hấp dẫn bị giảm 16 lần.

Bài 30: Chia một vật khối lượng M thành 2 phần m₁ và m₂ rồi đặt chúng ở một khoảng cách xác định thì lực hấp dẫn giữa m₁ và m₂ lớn nhất khi:

A. m₁ = 0,9M; m₂ = 0,1M.

B. m₁ = 0,8M; m₂ = 0,2M.

C. m₁ = 0,6M; m₂ = 0,4M.

D. m₁ = m₂ = 0,5M.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có m₁ + m₂ = M

Lực hấp dẫn:

Áp dụng bdt cauchy cho hai số không âm ta có:

Bài 31: Hai tàu thủy, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1 km. So sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20 g. Lấy g = 10m/s².

A. Lớn hơn.

B. Nhỏ hơn.

C. Bằng nhau.

D. Chưa thể kết luận được.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: 50000 tấn = 50000000 kg.

Lực hấp dẫn giữa hai tàu là:

Trọng lượng quả cầu là P = mg = 0,02.10 = 0,2 N → F_hd < P.

Bài 32: Chọn câu trả lời đúng. Ở độ cao nào so với mặt đất ,gia tốc rơi tự do có giá trị bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Cho biết bán kính Trái Đất R = 6400km.

A. 2550 km.

B. 2650 km.

C. 2600 km.

D. 2700 km.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có:

- Khi h = 0 thì:

- Khi ở độ cao h thì:

→ h = (√2 - 1).R = 2650 km.

Bài 33: Cần phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai vật bao nhiêu để lực hút tăng 6 lần?

A. Tăng 6 lần.

B. Giảm 6 lần.

C. Tăng √6 lần.

D. Giảm √6 lần.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Lực hấp dẫn giữa hai vật là:

Để lực tăng 6 lần F' = 6F thì:

⇒ Cần giảm khoảng cách đi √6 lần.

Bài 34: Hãy tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Mộc Tinh. Biết gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Trái Đất là g₀ = 9,81 m/s²; khối lượng của Mộc Tinh bằng 318 lần khối lượng Trái Đất; đường kính của Mộc Tinh và của Trái Đất lần lượt là 142980 km và 12750 km.

A. 278,2 m/s².

B. 24,8 m/s².

C. 3,88 m/s².

D. 6,2 m/s².

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có:

- Gia tốc rơi tự do ở mặt đất (h = 0):

⇒ Gia tốc rơi tự do trên bề mặt một hành tinh khác:

⇒ Mộc tinh:

Bài 35: Lực hấp dẫn giữa Nam và Bình khi đứng cách nhau 20 cm là 9,77382.10^-6 N. Biết Bình nặng hơn Nam 7 kg, g = 10 m/s². Trọng lượng của Nam là:

A. 73 kg.

B. 80 kg.

C. 730 N.

D. 800 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Lực hấp dẫn giữa hai bạn là:

→ m₁m₂ = 5840 (1)

Lại có: m₁ – m₂ = 7 (2)

Từ (1), (2) → m₁ = 80 kg, m₂ = 73 kg.

Trọng lượng của Nam là P = mg = 730 N.

Bài 36: Có hai lò xo, một lò xo dãn 4 cm khi treo vật khối lượng m₁ = 2 kg, lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật có khối lượng m₂ = 1 kg. Tìm tỉ số k₁/k₂.

A. 1.

B. 1/2.

C. 3/2.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có: P₁ = k₁Δl₁ = m₁g; P₂ = k₂Δl₂ = m₂g

Bài 37: Một lò xo được giữa cố định ở một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F₁ = 1,8 N thì nó có chiều dài l₁ = 17 cm. Khi lực kéo là F₂ = 4,2 N thì nó có chiều dài l₂ = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.

A. 100 N/m; 14 cm.

B. 100 N/m; 16 cm.

C. 60 N/m; 14 cm.

D. 60 N/m; 16 cm.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có: F = k.Δl

Bài 38: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l₀ cm. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối lượng m₁ = 100 g, lò xo dài 31 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa khối lượng m₂ = 100 g, nó dài 32 cm. Lấy g = 10 m/s². Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.

A. 100 N/m; 30 cm.

B. 100 N/m; 29 cm.

C. 120 N/m; 30 cm.

D. 120 N/m; 29 cm.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Ta có: P₁ = m₁g = k.Δl₁ ↔ 0,1.10 = k(0,31 - l₀) (1)

P₂ = (m₁ + m₂)g = k.Δl₂ ↔ 0,2.10 = k.(0,32 - l₀)

→ l₀ = 0,3 m = 30 cm. Thay vào (1) → k = 100 N/m.

Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l₀ = 27 cm, được treo thẳng đứng. Khi treo vào lò xo một vật có trọng lượng P₁ = 5N thì lò xo dài l₁ = 44 cm. Khi treo vật khác có trọng lượng P₂ chưa biết, lò xo dài l₂ = 35 cm. Hỏi độ cứng của lò xo và trọng lượng P₂.

A. 25,3 N/m và 2,35 N.

B. 29,4 N/m và 2,35 N.

C. 25,3 N/m và 3,5 N.

D. 29,4 N/m và 3,5 N.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có Δl₁ = 44 – 27 = 17 cm = 0,17 m.

P₁ = kΔl₁

Có: Δl₂ = 35 – 27 = 8 cm = 0,08 m

P₂ = k.Δl₂ = 29,4.0,08 = 2,35 N.

Bài 40: Hai lò xo A và B có chiều dài tự nhiên bằng nhau được bố trí như hình vẽ. Độ cứng của lò xo A là 100 N/m. Khi kéo đầu tự do của lò xo B ra, lò xo A dãn 5 cm, lò xo B dãn 1 cm. Tính độ cứng của lò xo B.

A. 100 N/m.

B. 25 N/m.

C. 350 N/m.

D. 500 N/m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có: F = k₁.Δl₁ = k₂.Δl₂ ↔ 100.0,05 = k₂.0,01 → k₂ = 500 N/m.

Bài 1: Một lò xo có các vòng giống hệt nhau có chiều dài tự nhiên là l₀ = 24 cm, độ cứng k = 100 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài l₁ = 8 cm và l₂ = 16 cm. Tính độ cứng k₁ và k₂ của mỗi lò xo tạo thành.

A. 300 N/m; 500 N/m.

B. 300 N/m; 150 N/m.

C. 200 N/m; 150 N/m.

D. 150 N/m; 150 N/m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có: k₀l₀ = k₁l₁ = k₂l₂

Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 5 cm. Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu dưới một vật có khối lượng m₁ = 0,5 kg, lò xo dài l₁ = 7 cm. Nếu treo một vật khác có khối lượng m₂ chưa biết thì nó dài 6,5 cm. Lấy g = 9,8 m/s². Tính độ cứng của lò xo và khối lượng m₂.

A. 225 N/m; 0,375 kg.

B. 245 N/m; 0,325 kg.

C. 245 N/m; 0,375 kg.

D. 200 N/m; 0,325 kg.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có: Δl₁ = l₁ - l₀ = 2 cm = 0,02 m

P₁ = m₁g = kΔl₁

Δl₂ = l₂ - l₀ = 1,5 cm = 0,015 m

P₂ = m₂g = k.Δl₂

Bài 3: Hai lò xo L₁, L₂ có độ cứng k₁ = 100 N/m và k₂ = 150 N/m được móc vào nhau. Nếu kéo đầu C ra bằng một lực F, hệ lò xo dãn 1 đoạn Δl. Người ta gọi lò xo mà khi bị kéo ra với lực F cũng bị dãn một đoạn Δl như hệ trên là lò xo tương đương với hệ trên. Tính độ cứng k của lò xo đó.

A. 120 N/m.

B. 60 N/m.

C. 100 N/m.

D. 200 N/m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Hai lò xo ghép nối tiếp, độ cứng lò xo là:

Bài 4: Người ta treo một đầu lò xo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo là những chùm quả nặng, mỗi quả đều có khối lượng 200g. Khi chùm quả nặng có 2 quả, chiều dài của lò xo là 15 cm. Khi chùm quả nặng có 4 quả, chiều dài của lò xo là 17 cm. Cho g = 10 m/s². Số quả nặng cần treo để lò xo dài 21 cm là:

A. 8 quả.

B. 10 quả.

C. 6 quả.

D. 9 quả.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Khi treo hai quả nặng mỗi quả nặng có khối lượng m = 200 g:

2mg = k(l₁ - l₀) ↔ 2.0,2.10 = k(0,15 - l₀) (1)

Khi treo thêm hai quả nặng m = 200g:

4mg = k(l₂ - l₀) ↔ 4.0,2.10 = k(0,17 - l₀) (2)

Từ (1), (2) → l₀ = 13 cm; k = 200 N/m

Khi treo n quả nặng vào lò xo chiều dài của lò xo là:

l₃ = 21 cm → n.m.g = k(l₃ - l₀) → n = 8 (quả).

Bài 5: Một vận động viên hốc cây (môn khúc quân cầu) dùng gậy gạt quả bóng để truyền cho nó một vận tốc đầu 10 m/s. Hệ số ma sát giữa bóng và mặt băng là 0,1. Hỏi bóng đi được một đoạn đường bao nhiêu thì dừng lại? Lấy g = 9,8 m/s².

A. 39 m.

B. 51 m.

C. 45 m.

D. 57 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có F_ms = μP = μmg

Áp dụng công thức độc lập thời gian có v² – v₀² = 2as

Bài 6: Người ta đẩy một chiếc hộp để truyền cho nó một vận tốc đầu v₀ = 3,5 m/s. Sau khi đẩy, hộp chuyển động trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn nhà là μ = 0,3. Hỏi hộp đi được một đoạn đường bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

A. 2,7 m.

B. 3,9 m.

C. 2,1 m.

D. 1,8 m.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Ta có: F_ms = μP = μmg

Áp dụng công thức độc lập thời gian có v² – v₀² = 2as

Bài 7: Người ta đẩy một cái thùng có khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia tốc thùng, lấy g = 9,8 m/s².

A. 0,57 m/s².

B. 0,6 m/s².

C. 0,35 m/s².

D. 0,43 m/s².

Lời giải:

Đáp án: A.

Bài 8: Một cái hòm có khối lượng m = 20 kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo hòm bằng một lực F hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc α = 20^o như hình vẽ. Hòm chuyển động đều trên sàn nhà. Tính độ lớn của lực F. Hệ số ma sát trượt giữa hòm và sàn nhà μ_t = 0,3.

A. 56,4 N.

B. 46,5 N.

C. 42,6 N.

D. 52,3 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Theo định luật II Niu-tơn ta có các lực tác dụng lên vật là F, N, P, F_ms

Vật chuyển động thằng đều ⇒ a = 0 ⇔ F→+ N→+ P→+ F_ms→= 0 (1).

Chiếu phương trình (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương từ dưới lên trên, ta được:

F.sin20^o + N = P → N = P – F.sin20^o

Chiếu phương trình (1) lên phương ngang, chiều dương từ trái sang phải, ta được:

F_ms = F.cos20^o ↔ μN = F.cos20^o ↔ μ(P – F.sin20^o) = F.cos20^o

Bài 9: Một mẩu gỗ có khối lượng m = 250 g đặt trên sàn nhà nằm ngang. Người ta truyền cho nó một vận tốc tức thời v₀ = 5 m/s. Tính thời gian để mẩu gỗ dừng lại và quãng đường nó đi được cho tới lúc đó. Hệ số ma sát trượt giữa mẩu gỗ và sàn nhà là μ_t = 0,25. Lấy g = 10 m/s².

A. 1 s, 5 m.

B. 2 s, 5 m.

C. 1 s, 8 m.

D. 2 s, 8 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có F_ms = μP = μmg

Áp dụng công thức độc lập thời gian có v² – v₀² = 2as

Ta có v = v₀ + at → Thời gian mẩu gỗ chuyển động:

Bài 10: Một ôtô khối lượng 800 kg có thể đạt được tốc độ 20 m/s trong 36s vào lúc khởi hành. Lực cần thiết để gây ra gia tốc cho xe là lực nào và có độ lớn bằng bao nhiêu?

A. Lực ma sát nghỉ, có độ lớn 460 N.

B. Lực ma sát nghỉ, có độ lớn 444,4 N.

C. Trọng lực, có độ lớn 8000 N.

D. Lực ma sát trượt, có độ lớn 460 N.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động; gốc thời gian là lúc xe bắt đầu chuyển động.

Ta có: v = v₀ + at

Lực cần thiết gây gia tốc cho xe là F = ma = 800.5/9 = 4000/9 = 444,4 N.

Bài 11: Trên hình vẽ, vật có khối lượng m = 500 g, α = 45^o, dây AB song song với mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ_n = 0,5. Hãy tính lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8m/s².

A. 1,73 N.

B. 2,5 N.

C. 1,23 N.

D. 2,95 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Điều kiện cân bằng của vật: T→+ N→+ P→+ F_ms→= 0 (1)

Chiếu phương trình (1) lên phương vuông góc với mặt nghiêng, ta được:

N = mg.cos45^o

→ F_ms = μ.N = μmgcosα = 0,5.0,5.9,8.cos45^o = 1,73 m/s²

Bài 12: Một xe điện đang chạy với vận tốc 36 km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn? Hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 36,2 m.

B. 25,51 m.

C. 22,2 m.

D. 32,6 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Đổi 36 km/h = 10 m/s

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Bài 13: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng đường ô tô đi được cho tới khi vật dừng hẳn. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 19,1 m.

B. 25,6 m.

C. 18,2 m.

D. 36 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Lực ma sát F_ms = μmg. Vì lực ma sát ngược chiều với chiều chuyển động nên nếu ta chọn chiều (+) theo chiều chuyển động thì lực ma sát ngược chiều dương.

Sau khi hãm phanh chuyển động của xe là chậm dần đều

Áp dụng định luật II Niu-ton: -F_ms = ma → a = -μg = 5,88 m/s²

Áp dụng công thức độc lập thời gian có: v² – v₀² = 2as ↔ 0² – 15² = 2.5,88.s → s = 19,1 m.

Bài 14: Một vật trượt trên mặt phẳng nằm nghiêng dài 5 m và cao 3m. Tính gia tốc của vật trong trường hợp hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Lấy g = 10 m/s².

A. 3,5 m/s².

B. 4,4 m/s².

C. 5 m/s².

D. 3,9 m/s².

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Định luật II Newton: N→+ P→+ F_ms→= m.a→ (1)

Chiếu phương trình (1) lên phương vuông góc với mặt nghiêng, ta được:

N = mg.cosα

Chiếu phương trình (1) lên phương // mặt nghiêng, ta được:

Bài 15: Trong cơ hệ như hình vẽ, khối lượng vật m₁ = 200 g, m₂ = 300 g; hệ số ma sát trượt giữa vật 1 và mặt bàn là μ_t = 0,2. Hai vật được thả ra cho chuyển động vào lúc vật cách mặt đất một đoạn h. Gia tốc của hệ vật và lực căng dây khi hệ hai vật đang chuyển động.

A. 5,2 m/s² và 1,44 N.

B. 4,5 m/s² và 1,62 N.

C. 2,6 m/s² và 1,62 N.

D. 2,8 m/s² và 1,41 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

Phân tích các lực tác dụng lên cơ hệ như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Newton cho cơ hệ ta có:

T→+ N→+ P₁→+ P₂→+ F_ms→= (m₁ + m₂).a→ (1)

Chiếu (1) theo chiều chuyển động của hệ vật ta được:

Lực căng của dây là:

T = P₂ – m₂a = m₂(g – a) = 0,3.(10 – 5,2) = 1,44 N.

Bài 16: Vật khối lượng m đặt trên một mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương nằm ngang (hình vẽ). Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ_n. Khi được thả ra nhẹ nhàng, vật có thể trượt xuống hay không là do những yếu tố nào sau đây quyết định.

A. m và μ_n.

B. α và μ_n.

C. α và m.

D. α, m, μ_n.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Điều kiện để vật trượt xuống được là: F_ms ≤ P.sinα ↔ μmgcosα ≤ mgsinα ↔ μ ≤ tanα

Vậy chỉ phụ thuộc vào α và μ.

Bài 17: Một vệ tinh có khối lượng m = 60 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km. Lấy g = 9,8 m/s². Tính tốc độ dài của vệ tinh.

A. 6,4 km/s.

B. 11,2 km/s.

C. 4,9 km/s.

D. 5,6 km/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm F_ht = F_hd

→ v² = gr → v = 11,2 km/s.

Bài 18: Chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng là 3,84.10⁸ m. Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng là tròn.

A. 6,00.10²⁴ kg.

B. 6,45.10²⁷ kg.

C. 6,00.10²⁷ kg.

D. 6,45.10²⁴ kg.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Ta có:

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm:

Bài 19: Một vệ tinh khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là 5,3.10³ s. Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh. Biết bán kính Trái Đất là 6400 km.

A. 135 km.

B. 98 km.

C. 185 km.

D. 153 km.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Gia tốc trọng trường:

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm.

Bài 20: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay dây trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá có khối lượng 0,4 kg chuyển động trên đường tròn bán kính 0,5 m với tốc độ không đổi 8 rad/s. Hỏi lực căng của dây khi hòn đá ở đỉnh của đường tròn?

A. 8,88 N.

B. 12,8 N.

C. 3,92 N.

D. 15,3 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Khi hòn đá ở đỉnh của đường tròn thì trọng lực và lực căng dây đóng vai trò là lực hướng tâm: F_ht = P + T → T = F_ht - P

T = mω²r – mg = 0,4.05 – 0,4.9,8 = 8,88 N.

Bài 21: Một quả cầu khối lượng 0,5 kg được buộc vào đầu của 1 sợi dây dài 0,5 m rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 30^o so với phương thẳng đứng như hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s². Xác định tốc độ dài của quả cầu.

A. 1,19 m/s.

B. 1,93 m/s.

C. 0,85 m/s.

D. 0,25 m/s.

Lời giải:

Đáp án: A.

Tổng hợp lực của trọng lực và lực căng dây đóng vai trò là lực hướng tâm:

→ F_ht/P = tan30^o → F_ht = 0,5.9,8.tan30^o = 2,83 N

Quả cầu chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính:

r = lsin30^o = 0,5.sin30^o = 0,25 m

Bài 22: Một ôtô khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với tốc độ không đổi 54 km/h. Cầu vượt có dạng một cung tròn, bán kính 100 m. Tính áp lực của ôtô lên cầu tại điểm cao nhất của cầu. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 15050 N.

B. 18875 N.

C. 22020 N.

D. 17590 N.

Lời giải:

Đáp án: B.

54 km/h = 15 m/s.

Khi ô tô đi đến điểm cao nhất của cầu thì một phần trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm:

F_ht = P – N → N = P – F_ht

Bài 23: Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kì T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 25 cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s², π² = 10.

A. 0,35.

B. 0,05.

C. 0,12.

D. 0,25.

Lời giải:

Đáp án: D.

Khi vật không trượt chịu tác dụng của 3 lực P→, N→, F_msn→.

Trong đó P→+ N→= 0→

Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên F_msn→ đóng vai trò là lực hướng tâm.

Để vật không trượt trên bàn thì F_ht ≤ F_msn

Bài 24: Một lò xo có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên l₀ một đầu giữ cố định ở A đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (Δ) nằm ngang. Thanh (Δ) quay đều với vận tốc góc ω quanh trục (Δ) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l₀ = 20 cm, ω = 20π rad/s, m = 10 g; k = 200 N/m.

A. 5 cm.

B. 3,5 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Lực đàn hồi của lò xo đóng vai trò là lực hướng tâm.

Khi trục Δ quay thì lò xo giãn ra một đoạn Δl.

F_ht = F_dh ↔ mω²(l₀ + Δl) = k.Δl → (k – mω²).Δl = mω²l₀

Bài 25: Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8 m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8 m/s², tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.

A. 164 N.

B. 186 N.

C. 254 N.

D. 216 N.

Lời giải:

Đáp án: D.

Tại điểm cao nhất của vòng xiếc có các lực tác dụng lên xe là trọng lực P→ và phản lực N→ của vòng xiếc.

Ta có:

Gọi N'→ là lực ép của người đi xe lên vòng xiếc, ta có:

N’ = N = mv²/R - mg = 80.10²/8 – 80.9,8 = 216 N.

Bài 26: Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu có bán kính cong là 50 m. Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 10 m/s. Tại đỉnh cầu, tính lực nén của xe lên cầu. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 7200 N.

B. 5500 N.

C. 7800 N.

D. 6500 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

Một phần trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm.

Tại điểm cao nhất áp lực ô tô lên mặt đường là:

Bài 27: Một xe có khối lượng 1600 kg chuyển động trên đường cua tròn có bán kính r = 100 m với vận tốc không đổi 72 km/h. Hỏi giá trị của hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường ít nhất bằng bao nhiêu để xe không trượt. Lấy g = 10 m/s².

A. 0,35.

B. 0,26.

C. 0,33.

D. 0,4.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: 72 km/h = 20 m/s.

Xe chuyển động tròn đều nên F_msn→ đóng vai trò là lực hướng tâm.

Để xe không trượt trên đường thì F_ht ≤ F_msn

Bài 28: Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400 m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540 km/h. Tìm lực do người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào. Lấy g = 10 m/s².

A. 2775 N; 3975 N.

B. 2552 N; 4500 N.

C. 1850 N; 3220 N.

D. 2680 N; 3785 N.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Các lực tác dụng lên người lái là trọng lực P→ và phản lực Q→ của ghế lên người.

Tại vị trí cao nhất, ta có:

Gọi N→ là lực ép của người lái lên ghế, ta có:

Tại vị trí thấp nhất, ta có:

Gọi N→ là lực ép của người lái lên ghế, ta có:

Bài 29: Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4 m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bao nhiêu để không rơi.Cho g = 10 m/s².

A. 15 m/s.

B. 8 m/s.

C. 12 m/s.

D. 9,3 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Tại điểm cao nhất của vòng xiếc có các lực tác dụng lên xe là trọng lực P→ và phản lực Q→ của vòng xiếc.

Ta có:

Gọi N→ là lực ép của người đi xe lên vòng xiếc, ta có:

N = Q = mv²/R - mg

Muốn không bị rơi khỏi vòng xiếc, tức là vẫn còn lực ép lên vòng xiếc. Khi đó:

N ≥ 0 → mv²/R – mg ≥ 0

Bài 30: Một chiếc bàn tròn bán kính R = 35 cm, quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω = 3 rad/s. Hỏi ta có thể đặt một vật nhỏ trên vùng nào của bàn mà vật không bị văng ra xa tâm bàn. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là μ = 0,25.

A. 0,27 m.

B. 0,35 m.

C. 0,4 m.

D. 0,56 m.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm. Vật không bị văng ra xa tâm bàn khi F_ht ≤ F_ms.

Bài 1: Tính khoảng cách giữa tâm vệ tinh địa tĩnh của Trái Đất với tâm Trái Đất. Biết khối lượng của Trái Đất là M = 6.10²⁴ kg. Chu kì quay của Trái Đất quanh trục của nó là 24 h. Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11 Nm²/kg².

A. 422980 km.

B. 42298 km.

C. 42982 km.

D. 42982 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Vận tốc dài của vệ tinh v = ωr = (2π/T).r

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm.

Thay T = 24h = 86400 s; M = 6.10²⁴ kg, G vào → r = 42298 km.

Bài 2: Lí do chính khi ô tô đi qua những đoạn đường có khúc cua thì phải đi chậm lại là:

A. để ô tô không bị văng về phía tâm khúc cua.

B. để lực hướng tâm cần thiết giữ ô tô chuyển động tròn không quá lớn.

C. để lái xe có thể quan sát xe đi ngược chiều.

D. để tăng lực ma sát nghỉ cực đại giữ ô tô không bị văng ra khỏi đường.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Khi ô tô qua những khúc cua thì lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

F_ht = mv²/r, F_ms = μmg

Để ô tô không bị trượt thì F_ht ≤ F_ms

Nếu đến chỗ rẽ mà ô tô chạy nhanh (v lớn) thì lực ma sát nghỉ cực đại không đủ lớn để đóng vai trò lực hướng tâm giữ ô tô chuyển động tròn, nên ô tô sẽ trượt li tâm văng ra khổi đường dễ gây tai nạn.

Bài 3: Một ô tô có khối lượng 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với vận tốc 36 km/h. Hỏi áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao nhiêu? Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50 m. Lấy g = 10 m/s².

A. 11950 N.

B. 11760 N.

C. 9600 N.

D. 14400 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: 36 km/h = 10 m/s.

Một phần trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm.

Tại điểm cao nhất áp lực ô tô lên mặt đường là N = P - F_ht

Bài 4: Một tài xế điều khiển một ôtô có khối lượng 1000kg chuyển động quanh vòng tròn có bán kính 100m nằm trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc có độ lớn là 10m/s. Lực ma sát cực đại giữa lốp xe và mặt đường là 900N. Ôtô sẽ:

A. trượt vào phía trong của vòng tròn.

B. trượt ra khỏi đường tròn.

C. chạy chậm lại vì tác dụng của lực li tâm.

D. chưa đủ cơ sở để kết luận.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

Ta có:

→ F_ht > F_{ms max} thì ôtô sẽ trượt ra khỏi đường tròn.

Bài 5: Ở một đồi cao h₀ = 100 m người ta đặt một súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của tòa nhà, gần bức tường AB nhất. Biết tòa nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100 m. Lấy g = 10 m/s². Tìm khoảng cách từ chỗ bắn viên đạn chạm đất đến chân tường AB.

A. 12,6 m.

B. 11,8 m.

C. 9,6 m.

D. 14,8 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Chọn trục tọa độ như hình, gốc tọa độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.

Phương trình quỹ đạo:

Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn sát đỉnh A của tường nên có:

Vị trí chạm đất là C có:

Khoảng cách từ chỗ bắn đạn đến chân tường là BC = 111,8 - 100 = 11,8 m.

Bài 6: Trong môn trượt tuyết, một vận động viên sau khi trượt trên đoạn đường dốc thì trượt ra khỏi dốc theo phương ngang ở độ cao 90 m so với mặt đất. Người đó bay xa được 180 m trước khi chạm đất. Hỏi tốc độ của vận động viên đó ngay trước khi chạm đất là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

A. 45 m/s.

B. 60 m/s.

C. 42 m/s.

D. 90 m/s.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Tầm bay xa của vận động viên là:

Phương trình vận tốc:

Tốc độ của vận động viên ngay trước khi chạm đất là:

Bài 7: Từ một điểm ở độ cao h = 18 m so với mặt đất và cách tường nhà một khoảng L = 3 m, người ta ném một hòn sỏi theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu v₀. Trên tường có một cửa sổ chiều cao a = 1 m, mép dưới của cửa cách mặt đất một khoảng b = 2 m. Hỏi giá trị của v₀ phải nằm trong giới hạn nào để hòn sỏi lọt qua cửa sổ? Bỏ qua bề dày tường, lấy g = 9,8 m/s².

A. 1,8 m/s < v₀ < 1,91 m/s.

B. 1,71 m/s < v₀ < 1,98 m/s.

C. 1,66 m/s < v₀ < 1,71 m/s.

D. 1,67 m/s < v₀ < 1,91 m/s.

Lời giải:

Đáp án: C.

Chọn trụ tọa độ như hình.

Phương trình quỹ đạo:

Khi viên sỏi tới vị trí của bức tường (x = l) thì:

Viên sỏi lọt qua cửa sổ nếu:

Bài 8: Một máy bay bay với vận tốc không đổi theo phương nằm ngang ở độ cao h so với mặt đất và thả một vật. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s². Khi h = 2,5 km ; v₀ = 120m/s. Phương trình quỹ đạo của vật khi chọn gốc tọa độ O ở điểm thả vật, Ox hướng theo v₀; Oy hướng thẳng đứng xuống dưới là:

A. y = x²/240.

B. y = x²/2880.

C. y = x²/120.

D. y = x²/1440.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Ta có phương trình quỹ đạo:

Bài 9: Hai lực F₁→ và F₂→ vuông góc với nhau. Các độ lớn là 3N và 4N. Hợp lực của chúng tạo với hai lực này các góc bao nhiêu? (lấy tròn tới độ)

A. 30^o và 60^o.

B. 42^o và 48^o.

C. 37^o và 53^o.

D. Khác A, B, C.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: F₁ vuông góc với F₂ → Góc hợp bởi hợp lực F với F₁ là tan α = F₂/F₁ = 4/3 → α = 53^o

→ Góc hợp bởi hợp lực F với F₂ là β = 90^o – 53^o = 37^o.

Bài 10: Hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F có thể:

A. nhỏ hơn F.

B. lớn hơn 3F.

C. vuông góc với lực F→.

D. vuông góc với lực 2F→.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Hợp lực của 2 lực nằm trong đoạn từ F đến 3F

Khi hợp lực vuông với lực 2F thì F là cạnh huyền của tam giác vuông → cạnh huyển F < 2F là cạnh góc vuông lên không thể xảy ra. Do vậy hợp lực nếu có thể thì chỉ có thể vuông góc với lực F.

Bài 11: Một vật có khối lượng 2,0 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi được 80 cm trong 0,5s. Gia tốc của vật và hợp lực tác dụng vào nó là bao nhiêu?

A. 3,2m/s²; 6,4N.

B. 0,64m/s²; 1,2N.

C. 6,4 m/s²; 12,8 N.

D. 640 m/s²; 1280 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Vật xuất phát từ trạng thái nghỉ v₀ = 0

Biểu thức tính quãng đường: s = 0,5.at²

Trong 0,5s vật đi được 80 cm = 0,8 m, ta có: 0,8 = 0,5.a.0,5² → a = 6,4 m/s²

Hợp lực tác dụng lên vật: F = ma = 2.6,4 = 12,8 N.

Bài 12: Một ôtô đang chạy với tốc độ 60km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được quãng đường 50m thì dừng lại. Hỏi nếu ôtô chạy với tốc độ 120km/h thì quãng đường từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu? Giả sử lực hãm trong 2 trường hợp là như nhau.

A. 100m.

B. 141m.

C. 70,7m.

D. 200m.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Đổi 60 km/h = 50/3 m/s; 120 km/h = 100/3 m/s

Lực hãm trong 2 trường hợp là như nhau → ôtô trong 2 trường hợp thu được gia tốc hãm là như nhau.

Áp dụng công thức: v² - v₀² = 2as, khi dừng lại thì v = 0:

TH1: 0² – (50/3)² = 2.a.50 → a = -25/9 m/s²

TH2: 0² – (100/3)² = 2.(-25/9).S → S = 200 m.

Bài 13: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm. Khi bị kéo, lò xo dài 24cm và lực đàn hồi của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi bằng 10N, thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?

A. 28cm.

B. 48cm.

C. 40cm.

D. 22cm.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Áp dụng F = k.Δl

TH1: 5 = k.(0,24 – 0,2) → k = 125 N/m

TH2: 10 = 125(l - 0,2) → l = 0,28 m = 28 cm.

Bài 14: Lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm và độ cứng 40 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1,0 N để nén lò xo. Khi ấy chiều dài của lò xo bằng bao nhiêu?

A. 2,5cm.

B. 12,5cm.

C. 7,5cm.

D. 9,75cm.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Lò xo bị nén lại nên l₀ > l

Áp dụng F = kΔl = k(l₀ - l) → 1 = 40(0,1 - l) → l = 0,075 m = 7,5 cm.

Bài 15: Một hợp lực 1,0 N tác dụng vào một vật có khối lượng 2,0kg lúc đầu đứng yên, trong khoảng thời gian 2,0s. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đó là:

A. 0,5 m.

B. 1,0 m.

C. 2,0 m.

D. 4,0 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: a = 1/ 2 = 0,5 m/s²

Vật ban đầu đứng yên nên v₀ = 0

Phương trình quãng đường vật đi được s = 0,5.at² = 0,25t²

→ S_2s = 0,25.2² = 1 m.

Bài 16: Một viên bi X được ném ngang từ một điểm. Cùng lúc đó, tại cùng độ cao, một viên bi Y có cùng kích thước nhưng có khối lượng gấp đôi được thả rơi từ trạng thái nghỉ. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi điều gì sau sẽ xảy ra?

A. Y chạm sàn trước X.

B. X chạm sàn trước Y.

C. Y chạm sàn trong khi X mới đi được nửa đường.

D. X và Y chạm sàn cùng một lúc.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Vật ném ngang được tách thành 2 chuyển động: chuyển động đều theo phương ngang với vận tốc v₀ và chuyển động rơi tự do với gia tốc g theo phương thẳng đứng. Do vậy ở cùng một độ cao, không phụ thuộc vào kích thước và khối lượng; vật ném ngang và vật rơi tự do chạm sàn cùng một lúc.

Bài 17: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Lò xo vượt quá giới hạn đàn hồi của nó khi bị kéo dãn vượt quá chiều dài 30 cm. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo.

A. 10 N.

B. 12,5 N.

C. 15 N.

D. 7,5 N.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Độ dãn cực đại của lò xo là Δl_max = l_max – l₀ = 30 – 20 = 10 cm

Lực đàn hồi cực đại của lò xo F_max = k.Δl_max = 75.0,1 = 7,5 N.

Bài 18: Cho cơ hệ gồm ba vật như hình vẽ. Biết m₁ = 2 kg; m₂ = 1 kg; m₃ = 3 kg; F = 18 N, α = 30^o. Bỏ qua ma sát giữa các vật và sàn. Lực căng tác dụng lên hai sợi dây của cơ hệ là:

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Theo định luật II Niu tơn, ta có:

Bài 19: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m₁, m₂ được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua hai ròng rọc treo như hình. Biết m₁ = 2 kg; m₂ = 3 kg; g = 10 m/s². Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của m₁ và sức căng của sợi dây?

A. 2 m/s²; 10 N.

B. 5 m/s²; 14 N.

C. 3 m/s²; 11 N.

D. 2,86 m/s²; 12,9 N.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Ta có: a₂ = 2.a₁; T₁ = T₂ = T₃ = T

Bài 20: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m₁, m₂ được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc có ma sát không đáng kể. Biết m₁ = 1 kg; m₂ = 2 kg; α = 45^o; g = 10 m/s². Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của cơ hệ và sức căng của sợi dây?

A. 15 N; 6 m/s².

B. 11,4 N; 4,3 m/s².

C. 10 N; 4 m/s².

D. 12 N; 5 m/s².

Lời giải:

Đáp án: B.

HD Giải: Theo định luật II Niuton, ta có:

Bài 21: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết hai vật m₁ = 1 kg; m₂ = 2 kg, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc có ma sát không đáng kể. Cho g = 10 m/s². Tính sức căng của sợi dây và gia tốc của cơ hệ?

A. 10 N; 4 m/s².

B. 15 N; 5 m/s².

C. 13,3 N; 3,3 m/s².

D. 12 N; 5 m/s².

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Theo định luật II Niuton, ta có:

Bài 22: Từ độ cao 7,5 m người ta ném một quả cầu với vận tốc ban đầu 10 m/s, ném xiên góc 45^o so với phương ngang. Vật chạm đất tại vị trí cách vị trí ban đầu:

A. 5 m.

B. 15 m.

C. 9 m.

D. 18 m.

Lời giải:

Đáp án: B.

Chọn hệ trục như hình. Gốc thời gian là lúc ném vật.

Ta có:

Khi vật chạm đất thì: y = -7,5 m.

Tầm xa mà vật đạt được là:

L = x(t) = v₀cosαt = 10.cos45^o.2,12 = 15 (m)

Bài 23: Từ một đỉnh tháp cao 12m so với mặt đất, người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v₀ = 15 m/s, theo phương hợp với phương nằm ngang một góc α = 45^o. Khi chạm đất, hòn đá có vận tốc bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

A. 18,6 m/s.

B. 24,2 m/s.

C. 28,8 m/s.

D. 21,4 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tháp, Oy hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật.

Vận tốc: v_x = v₀cosα = 7,5√2; v_y = v₀sinα - gt = 7,5√2 - 9,8t

Bài 24: Em bé ngồi trên sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao 1 m với vận tốc v₀ = 2√10 m/s. Để hòn bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B cách xa mép bàn A nhất thì vec-tơ vận tốc v₀ phải nghiêng với phương ngang một góc α bằng bao nhiêu?

A. 45^o.

B. 90^o.

C. 60^o.

D. 35^o.

Lời giải:

Đáp án: C.

Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải sát A.

Gọi vận tốc viên bi tại A là v m/s.

AB_max ⇔ α₁ = 45^o (α₁ là góc hợp bởi AB và vận tốc tại A).

Do theo phương Ox viên bi chuyển động đều nên các vận tốc thành phần bằng nhau:

Bài 25: Một hòn đá ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném 45^o so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cách chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném?

A. 20 m/s.

B. 12 m/s.

C. 18 m/s.

D. 30 m/s.

Lời giải:

Đáp án: A.

HD Giải: Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, Ox nằm ngang, Oy hướng thẳng đứng lên trên. Gốc thời gian là lúc ném hòn đá.

t là thời gian hòn đá chuyển động.

Ta có: x = v₀.cosαt = v₀.cos45^o.t

Khi chạm đất thì y = 0 và x = L = 42m.

Bài 26: Một hòn đá khối lượng 500 g được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể dài 2 m. Quay dây sao cho hòn đá chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang và thực hiện được 30 vòng trong một phút. Lấy g = 9,8 m/s². Tính góc nghiêng của dây so với phương thẳng đứng và sức căng của sợi dây.

A. 60^o, 10N.

B. 50^o, 20N.

C. 30^o, 20N.

D. 70^o, 15N.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có: F_ht→= P→+ T→

Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng về tâm của quỹ đạo:

F_ht = mω²r = mω²lsinα = Tsinα

→ mω²l = T (1)

Ở đây ω = 30 vòng/ph = 0,5 vòng/s = π rad/s.

Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

Bài 27: Một mặt phẳng AB nghiêng một góc 30^o so với mặt phẳng ngang BC. Biết AB = 1 m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng μ₁ = 0,1. Lấy g = 10 m/s². Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C thì dừng lại. Tính vận tốc của vật tại B và hệ số ma sát μ₂ trên mặt phẳng ngang.

A. v = 2√2 m/s; μ = 0,04.

B. v = 2 m/s; μ = 0,02.

C. v = 2√3 m/s; μ = 0,03.

D. v = 2√5 m/s; μ = 0,05.

Lời giải:

Đáp án: A.

Phương trình động lực học: N→+ P→+ F_ms→= m.a₁→ (1)

Chiếu (1) lên phương song song với mặt phẳng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều chuyển động), ta có: Psinα – F_ms = ma₁

Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có:

N - Pcosα = 0 → N = Pcosα = mgcosα → F_ms = μ₁N = μ₁mgcosα.

Gia tốc trên mặt phẳng nghiêng:

Vận tốc của vật tại B:

Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang:

Trên mặt phẳng ngang ta có:

Bài 28: Tính gia tốc trọng trường ở độ sâu h so với mặt đất. Coi trái đất là hình cầu đồng chất bán kính R. Cho gia tốc ở mặt đất là g₀.

Lời giải:

Đáp án: A.

Gọi M, m lần lượt là khối lượng của trái đất và vật. Khi vật đạt ở mặt đất thì gia tốc trọng trường của nó là:

Khi vật ở độ sâu h lực hấp dẫn của trái đất chỉ còn lại là lực hấp dẫn của quả cầu (M)' sau khi bóc lớp vỏ có bề dày h đi (vì lớp vỏ sẽ gây ra những lực cân bằng nhau đối với các vật đặt ở trong lòng nó) nên lực hấp dẫn của trái đất lúc này sẽ là:

Ta có:

(do trái đất đồng tính).

R' là bán kính của phần cầu còn lại của trái đất.

Vậy lực hấp dẫn mà vật phải chịu:

Vậy gia tốc trọng trường ở độ sâu h sẽ là:

Bài 29: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m₁, m₂ được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc nhỏ. Biết m₁ = 2 kg; m₂ = 3 kg; α = 30^o; β = 45^o; g = 10 m/s². Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của cơ hệ và sức căng của sợi dây?

A. 1 m/s²; 10 N.

B. 3,5 m/s²; 15 N.

C. 2,2 m/s²; 14,5 N.

D. 4 m/s²; 16 N.

Lời giải:

Đáp án: C.

HD Giải: Theo định luật II Niuton, ta có: