Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 (có đáp án): Phép đối xứng trục (phần 2)
Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 (có đáp án): Phép đối xứng trục (phần 2)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 (có đáp án): Phép đối xứng trục (phần 2) phần Hình học đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm từ đó đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 8y + 11 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình:
A. 2x + 8y - 11 = 0 B. 2x - 8y + 11 = 0
C. 2x + 8y + 11 = 0 D. 2x - 8y - 11 = 0
Đáp án: A
Phép đối xứng trục Oy có:
Thay vào phương trình d ta được -2x' - 8y' + 11 = 0 hay 2x + 8y - 11 = 0
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình
A. 2x - y - 1 = 0 B. 2x - y + 1 = 0
C. 2x + y + 1 = 0 D. 2x + y - 1 = 0
Đáp án: D
Gọi giao điểm của d và l là điểm I. Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:
Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: ua→ = nl→ = (1;-1) nên có vecto pháp tuyến là: na→ = (1;1)
Phương trình đường thẳng a: 1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x + y – 7 = 0
Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó, H là trung điểm của AA’.
Suy ra:
Phương trình đường thẳng IA’: đi qua I(0; 1) và có vecto chỉ phương IA'→(2;4) ⇒ n→(2;-1) .Phương trình IA’: 2( x- 0) - 1(y – 1) = 0 hay 2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.
Bài 13: Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C trùng với A’ B. C trùng với B’
C. C là trung điểm của A’B’ D. Vị trí khác
Đáp án: B
Lấy A’’ đối xứng với A qua d.
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB
Vì độ dài AB không đổi nên để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB nhỏ nhất.
Lại có: CA” + CB ≥ A”B
Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB = A”B. Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng.
Bài 14: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?
A. không có B. một
C. hai D. vô số
Đáp án: C
Hai đường thẳng đi qua tâm hình chữ nhật và vuông góc với hai cặp cạnh đối diện của nó.
Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình;
A. 3x + 3y - 2 = 0
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0
D. x + y - 3 = 0
Đáp án: B
Phép đối xứng trục Oy có:
Thay vào phương trình d ta được -x' + y'- 2 = 0 hay - x + y - 2 = 0 ⇔ x - y + 2 = 0
Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình :y = 6x2 - 3x + 13. Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:
A. y = 6x2 + 3x - 13
B. y = 6x2 - 3x - 13
C. y = -6x2 + 3x - 13
D. y = -6x2 - 3x - 13
Đáp án: C
Phép đối xứng trục Ox có:
Thay vào phương trình (P) ta được :-y' = 6x'2 - 3x' + 13 hay y = -6x2 + 3x - 13
Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:
A. x2 + y2 - 4x - 5y + 1 = 0
B. x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0
C. x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0
D. x2 + y2 + 4x - 5y + 1 = 0
Đáp án: B
Phép đối xứng qua trục Oy có :
Thay vào phương trình (C) ta được x'2 + y'2 + 4x' + 5y' + 1 = 0 hay x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0
Bài 18: Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. tìm mệnh đề đúng nhất:
A. MA + MB < CA + CB
B. MA + MB > CA + CB
C. MA + MB ≥ CA + CB
D. MA + MB ≤ CA + CB
Đáp án: B
Lấy A’ đối xứng A qua Cx. Ta có:
MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA
Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kì luôn có tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C).
Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x2 - 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:
A. y = 4x2 + 7x - 3 B. y = 4x2 + 7x + 3
C.y = -4x2 + 7x - 3 D. y = -4x2 - 7x + 3
Đáp án: B
Phép đối xứng trục Oy có:
Thay vào phương trình (P) được y = 4x'2 + 7x' + 3 hay y = 4x2 + 7x + 3
