Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 (có đáp án): Phép quay (phần 1)

Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 (có đáp án): Phép quay (phần 1)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 (có đáp án): Phép quay (phần 1) phần Hình học đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm từ đó đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60⁰ biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

A. (0;0) B. (0;-√3) C. (0;1-√3) D. (√2;0)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±60⁰ thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 60⁰)} biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. x + 2y = 0

B. 2x + y = 0

C. 2x - y = 0

D. x - y + 2 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90⁰)} biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Bài 3: trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 90⁰)} biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A. x + 2y - 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. 2x - y + 1 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90⁰)} biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)² + y² = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90⁰ biến (C) thành (C’) có phương trình:

A. x² + y² - 6x + 5 = 0

B. x² + y² - 6y + 6 = 0

C. x² + y² + 6x - 6 = 0

D. x² + y² - 6y + 5 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90⁰ biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x² + (y - 3)² = 4 ⇒ x² + y² - 6y + 5 = 0

Bài 5: Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Q_{(0; 120⁰)}(∆ODC) = ∆OFA B. Q_{(0; 120⁰)}(∆AOF) = ∆BOD

C. Q_{(0; 120⁰)}(∆AOB) = ∆AOC D. Q_{(0; 60⁰)}(∆OFE) = ∆ODE

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

D. Không có trên hình vẽ

Chọn đáp án B

Bài 6: Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

A. 90⁰ B. 60⁰

C. 45⁰ D. 30⁰

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét phép quay tâm A góc quay 60⁰ biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 60⁰. Chọn đáp án B.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45⁰ biến M thành M’ có tọa độ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2. Chọn đáp án D

Bài 8: Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

A. phép quay tâm O góc quay 60⁰ biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

B. phép quay tâm O góc quay 120⁰ biến tam giác OEC thành tam giác OCA

C. phép quay tâm O góc quay -60⁰, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

D. phép quay tâm O góc quay -120⁰ biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phép quay tâm O góc quay -60⁰ biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Bài 9: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

A. tam giác thường B. tam giác vuông đỉnh B

C. tam giác cân đỉnh B D. tam giác đều

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

(Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -60⁰ biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 60⁰. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰.

a) Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

A. Đ₀ B. T_2OC→

C. Q_{(D; 60⁰)} D. Q_{(B; 120⁰)}

b) Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

A. Đ_BD B. T_2OC→

C. Q_{(B; 120⁰)} D. Q_{(B; 120⁰)}

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - C, b - D

(hình 2)

Chọn đáp án C

Phương án A. Đ₀(AB) = CD

Phương án B. T_2OC→(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

Phương án D. Q_(B,120⁰)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

Góc quay là -120⁰ (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD?

a) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành CF→

A.Q_{(A; 45⁰)} B . Q_{(O; -90⁰)}

C. Q_{(A; 90⁰)} D. Q_{(O; 90⁰)}

b) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành DF→?

A. Q_{(O; 45⁰)} B. Q_{(O; 90⁰)}

C. Q_{(A; -90⁰)} D. Q_{(C; 90⁰)}

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - B, b - D

a) Xét từng điểm: Phép quay tâm O góc quay -90⁰ biến B thành C, E thành F.

Phương án A. Q_{(A, 45⁰)}(B) = B' ≠ C và Q_{(A, 45⁰)}(E) = E' ≠ F(sai cả hai ảnh)

Phương án C. Q_{(A, -90⁰)}(B) = D và Q_{(A, 90⁰)}(E) = E' ≠ F(sai về chiều góc và ảnh của E)

Phương án D. Q_{(O, 90⁰)}(B) = A và Q_{(O, -90⁰)}(E) = F

b) Nhận xét. Khi luyện tập ta kiểm tra cả bốn phương án và trong mỗi phương án kiểm tra cả hai điểm B, D. còn trong khi kiểm tra, thi cử khi thấy ảnh của một điểm sai thì loại phương án đó; thấy ảnh của cả hai điểm đều đúng thì chọn phương án đó mà không cần kiểm tra các phương án còn lại.

Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q_{(O; 90⁰)} là:

A. M'(-1;-6) B. M'(1;6)

C. M'(-6;-1) D. M'(6;1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

5. Nhận xét. Cách làm các bài từ 5 đến 9: Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực hiện phép quay. Chú ý chiều dương là ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)