Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 1)
Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 1)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 1) phần Hình học đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm từ đó đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.
Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?
A. không có phép vị tự nào B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự D. có vô số phép vị tự
Đáp án: A
Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).
Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?
A. không có phép vị tự nào B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự D. có vô số phép vị tự
Đáp án: B
Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.
Bài 3: Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?
A. không có phép vị tự nào B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự D. có vô số phép vị tự
Đáp án: C
(hình 1) Có hai phép vị tự: V(O; 1)(O; OA) = (O; OA) và V(0; -1)(O; OA) = (O; OB)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?
A. phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3
B. phép vị tự tâm A tỉ số k = -2/3
C. phép vị tựu tâm I tỉ số k = 1/3
D. phép vị tự tâm I tỉ số k = -1/3
Đáp án: C
B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có IG→ = 1/3 IA→ ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R; G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?
Đáp án: C
(hình 2) Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2
⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.
A cố định, G là trọng tâm ta giác ABC nên AG→ = 2/3 AI→
⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’
B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’
C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’
D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’
Đáp án: C
Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.
Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.
Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’
Đáp án C
Bài 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:
A. Điểm A thành điểm G B. Điểm A thành điểm D
C. Điểm D thành điểm A D. Điểm G thành điểm A
b) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
A. Tam giác GBC B. Tam giác DEF
C. Tam giác AEF D. Tam giác AFE
c) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành
A. OD→ B. DO→
C. HK→ D. KH→
Đáp án: B
a) GD→ = -1/2 GA→ ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D. Đáp án B.
b) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF. Đáp án B
c) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra H; A’; D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ DO→ = -1/2AH→⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành DO→.
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ
A. M'(-13;-8) B. M'(8;13)
C. M'(-8;-13) D. M'(-8;13)
Đáp án: C
⇒ M'(-8;-13)
Đáp án C
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.
A. -3x + y - 6 = 0
B. -3x + y + 12 = 0
C. 3x - y + 12 = 0
D. 3x + y + 18 = 0
Đáp án: D
Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì OM'→ = 2OM→ ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình.
x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.
A. x2 + y2 + 2x - 30y + 60 = 0
B. x2 + y2 - 2x - 30y + 62 = 0
C. x2 + y2 + 2x - 30y + 62 = 0
D. x2 + y2 - 2x - 30y + 60 = 0
Đáp án: C
(C) ⇒ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16 tâm I(2;-3), bán kính R = 4.
V(H;-2)(I) = I'(x;y) ⇒ HI'→ = -2HI→
→I'(-1;15)
R' = |k|R = 8 → (C^' ): (x + 1)2 + (y - 15)2 = 64 → x2 + y2 + 2x - 30y + 162 = 0
Đáp án C
