X

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11

11 câu trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (phần 1)


11 câu trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (phần 1)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 11 câu trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (phần 1) Hình học 11 đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm từ đó đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.

11 câu trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (phần 1)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA = mPDQB = mQC, với m khác 1. Vecto MP bằng:

   A. MP = mQC

   B. MN = mPD

   C. MA = mPD

   D. MN = mQC

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án: C

   Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.

   Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP,MB,và QC), (MP,MN,PD) và (MP,MNQC) đều không đồng phẳng.

   Phương án C đúng vì : MP = MA + AP = MA - mPD

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto (MN) ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

   A. MAMQ

   B. MDMQ

   C. ACAD

   D. MPCD

   b) Vecto AC cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

   A. ABAD

   B. MNAD

   C. QMBD

   D. QPCD

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án: a - C, b - A

   a) Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

   Suy ra: MN// AC và Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11     (1)

   Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11     (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành ( có các cạnh đối song song và bằng nhau

    ⇒ MN = QP     (3)

   Lại có: QP = 1/2 AC + 0. AD     (4)

   Từ (3); (4) ⇒ MN = 1/2 AC + 0. AD

   Do đó, 3 vecto MN; AC; AD đồng phẳng

   b) Phương án A là đúng.

   *B sai vì MN = 1/2 AC nên 3 vecto MN; ACAD đồng phẳng

   * C sai vì QM = - 1/2 BD nên 3 vecto QMBD; AC đồng phẳng

   *D sai vì QP = 1/2 AC nên 3 vecto QP; ACCD đồng phẳng

Câu 3: Cho ba vecto a, b, C. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

   A. Một trong ba vecto đó bằng 0.

   B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

   C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

   D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Đáp án: C

   Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Câu 4: Ba vecto a, b, c không đồng phẳng nếu?

   A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.

   B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

   C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

   D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Đáp án: C

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   a) Những vecto khác 0 bằng nhau là:

   MN,CI,QP

   MI,IQ,QM

   MQ,NP, 1/2 (CB - CD)

   MQ,NP, 1/2(CD - CB)

   b) AB + AC + AD bằng:

   A. 4AG      B. 2AG

   C. AG      D. 1/2 AG

Đáp án: a - D, b - A

   a.MQ = NP = 1/2 BD = 1/2(CD - CB);

   b. AB + AC + AD = 2AN + AD = 4AG

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA' = a, AB = b, AC = c

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   a) Vecto B'C bằng:

   A. a - b - c

   B. c - a - b

   C. b - a - c

   D. a + b + c

   b) Vecto AG bằng:

   A. a + 1/6(b + c)

   B. a + 1/4(b + c)

   C. a + 1/2(b + c)

   D. a + 1/3(b + c)

Đáp án: a - B, b - D

   a. B'C = AC - AB' = AC - (AA' + AB ) = c - a - b

   b. AG = AA' + A'G = AA' + 1/3 (A'B'+ A'C' ) = a + 1/3(b + c)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB = a,AC = b,AD = c. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   a) Vecto MQbằng:

   A. 1/2(c - a)      B. 1/2(a - c)

   C. 1/2(c + a)      D. 1/4(c + a)

   b) Vecto MP bằng:

   A. 1/2(c - a)      B. 1/2(a - c)

   C. 1/2(b + c - a)      D. 1/2(a + b - c)

   c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

   A. MP = 1/2(AC + AD - AB)

   B. MP = 1/2 (MN + MQ )

   C. MP = MB + BP

   D. MP = MN + MQ

Đáp án: a - A, b - C, c - D

   a. Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP không đồng phẳng có vecto ac. Phương án đúng là C vì MP = MN + NP = 1/2(b + C- a)

   c. Phương án A loại vì đẳng thức MP = 1/2 (AC + AD - AB) đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

   Phương án B loại vì đẳng thức. MP = 1/2(MN+ MQ) sai

   Phương án C loại vì đẳng thức MP = MB + BP đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.

   Phương án D đúng vì đẳng thức MP = MN + MQ đúng và chứng tỏ ba vecto MP, MNMQ đồng phẳng.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   a) Số đo góc giữa BCSA bằng:

   A. 300      B. 600

   C. 900      D. 1200

   b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MSBD bằng 900 khi M:

   A. Trùng với A

   B. Trùng với C

   C. Là trung điểm của AC

   D. Bất kì vị trí nào trên AC.

Đáp án: a - B, b - C

Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   a) MA2 + MB2 bằng:

   A. 2ME2 + 2a2      B. 2MF2 + 2a2

   C. 2ME2 + 2b2      D. 2MF2 + 2b2

   b) MC2 + MD2 bằng:

   A. 2ME2 + 2a2      B. 2MF2 + 2a2

   C. 2ME2 + 2b2      D. 2MF2 + 2b2

   c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME2 + MF2 bằng:

   A. 2MG2 + 2a2      B. 2MG2 + 2b2

   C. 2MG2 + 2c2      D. 2MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

   d) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng:

   A. 4MG2 + 2a2      B. 4MG2 + 2b2

   C. 4MG2 + 2c2      D. 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

Đáp án: a - A, b - D, c - C

   a. MA2 = (ME + EA )2 = ME2 + EA2 + 2ME.EA

   MB2 = (ME + EB )2 = ME2 + EB2 + 2ME.EB

   Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA + EB = 0)

   b. Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2

   c. Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2

   d. MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OMBC bằng:

   A. 00      B. 450

   C. 900      D. 1200

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án: D

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng a√2.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   a) Tích vô hướng SA.AB bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   b) Tích vô hướng SC.AB bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

   00 B. 1200 C. 600 D. 900

Đáp án: a - C, b - D, c - C

   a. Phương án A sai vì SA.SB ≠ |SA|.|SB| = a2

   Phương án B sai vì:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   Phương án C đúng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   Phương án D sai vì SA.AB = -AS.AB ≠ -|AS |.|AB | = -a2

   b. Tam giác SAC; SAB là tam giác đều

   tam giác SCB; ABC vuông cân.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   c. Ta có;

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án | Trắc nghiệm Toán 11

   Do đó, góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1800 - 1200 = 600.

Xem thêm các bài giải Bài tập trắc nghiệm Hình Học 11 khác: