Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy

Ôn tập cuối năm

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1 trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 1 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ AA'→ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’

a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.

b) Chứng minh rằng V=S_PQR.AA', trong đó S_PQR là diện tích tam giác PQR.

Lời giải:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ AA'→ biến khối đa diện ABC.A’B’C’ thành khối đa diện PQR.P’Q’R’ nên V_ABC.A'B'C'=V_{PQR.P’Q’R’}, suy ra: V_ABC.A'B'C'=V_PQR.P'Q'R'

b) Vì PP’ ⊥ (PQR) nên V_PQR.P'Q'R'=PP'.S_PQR=AA'.S_PQR. Suy ra, V_ABC.A'B'C'=AA'.S_PQR (đpcm)