Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 11 trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 11 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

trong đó, a, b, c thay đổi sao cho c²=a²+b²

a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.

b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (x₀;y₀;z₀) ta có:

Theo bài ra a²=b²+c²

Suy ra: (x₀-1)²+(y₀-1)²=a² t²+b² t²=(a²+b² ) t²=c² t²=(z₀-5)²

Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.

Ta có: u_Δ→=(a,b,c);u_Oz→=(0;0;1). Do a²+b²=c²

Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng 45^o không đổi.

b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)

với a²+b²=c²

Suy ra (x-1)²+(y-1)²=a² t²+b² t²=(a²+b² ) t²=c² t²=5²

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)