Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. a) Tính thể tích khối tròn xoay bởi lục giác khi quay quanh đường thẳng AD

Ôn tập cuối năm

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 6 trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 6 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a.

a) Tính thể tích khối tròn xoay bởi lục giác khi quay quanh đường thẳng AD.

b) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a) Vì lục giác đều ABCDEF có trục đối xứng là AD, nên thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang cân ABCD quay quanh AD.

Dựng AH vuông góc AD và CK vuông góc AD.

Khi ΔABH quay quanh AD ta được khối nón có thể tích là:

Khi BCKH quay quanh AD ta được khối trụ có thể tích là:

Vậy thể tích cần tìm là:

b) Do tính chất đối xứng nên thể tích cần tìm bằng 2 lần thể tích khối tròn xoay khi cho hình thang vuông AHOF quay quanh trục Δ (hình vẽ)

Khi cho AHQF quay quanh Δ ta sẽ được một khối nón cụt có đường cao

có diện tích đáy bé là

có diện tích đáy lớn là: B₂=πFO²=πa²

suy ra

Vậy thể tích cần tìm là