Bài 12 trang 106 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 12 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. 8a3.

B. 6a3.

C. 4a3.

D. a3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 12 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC2 = AB2 + BC2.

Ta có SABCD = AB . BC ≤ AB2+BC22=AC22=2a2 . Dấu “=” xảy ra khi AB = BC.

Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó A'H (ABCD). Khi đó AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng (ABCD).

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABCD). Khi đó α=A'AH^ .

Xét tam giác A'AH vuông tại H có A'H = AA' . sinα ≤ AA' = 2a.

Dấu bằng xảy ra khi α = 90° hay AA' (ABCD).

Do đó VABCD.A'B'C'D' = SABCD . A'H ≤ 2a2 . 2a = 4a3.

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng 4a3.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: