Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $3^{\frac{1}{x}}$ = 4;

b) $2^{x^{2} - 3 x}$ = 4;

c) log₄(x + 1) + log₄(x – 3) = 3;

d) ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$ ;

e) ${(2 - \sqrt{3})}^{x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ ;

f) log (3x² + 1) > log (4x).

Lời giải:

a) Điều kiện: x ≠ 0.

Ta có $3^{\frac{1}{x}} = 4$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \log_{3} 4$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{\log_{3} 4} = \log_{4} 3$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = log₄3.

b) $2^{x^{2} - 3 x} = 4$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x} = 2^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

c) Điều kiện Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Ta có log₄(x + 1) + log₄(x – 3) = 3

$\Leftrightarrow$ log₄ [(x + 1)(x – 3)] = 3

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(x – 3) = 4³

$\Leftrightarrow$ x² – 2x – 67 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 1 - 2 $\sqrt{17}$ (loại) hoặc x = 1 + 2 $\sqrt{17}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 + 2 $\sqrt{17}$ .

d) Ta có ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$ $\Leftrightarrow {(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq {(\frac{1}{5})}^{3}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x \leq 3$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; 3].

e) ${(2 - \sqrt{3})}^{x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$

$\Leftrightarrow$ Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 $\leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2 + \sqrt{3}})}^{x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$

$\Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{- x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; + $\infty$ ).

f) Điều kiện: 4x > 0 $\Leftrightarrow$ x > 0.

Ta có log (3x² + 1) > log (4x) $\Leftrightarrow$ 3x² + 1 > 4x $\Leftrightarrow$ 3x² – 4x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Kết hợp với điều kiện, ta có Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: