Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{1 - 2 {sin}^{2} x}{1 + sin 2 x} - \frac{1 - tan x}{1 + tan x}$ ;

b) $B = \frac{sin 4 x}{1 + cos 4 x} \cdot \frac{cos 2 x}{1 + cos 2 x} - cot (\frac{3 π}{2} - x)$ ;

c) $C = 2 ({cos}^{4} x - {sin}^{4} x) sin 2 x$ .

Lời giải:

a) $A = \frac{1 - 2 {sin}^{2} x}{1 + sin 2 x} - \frac{1 - tan x}{1 + tan x}$

$= \frac{\sin^{2} x + c o s^{2} x - 2 {sin}^{2} x}{\sin^{2} x + c o s^{2} x + 2 \sin x \cos x} - \frac{1 - \frac{s inx}{\cos x}}{1 + \frac{s inx}{\cos x}}$

$= \frac{c o s^{2} x - {sin}^{2} x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} - \frac{\cos x - s inx}{\cos x + s inx}$

$= \frac{(c o s x - sin x) (\cos x + \sin x)}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} - \frac{\cos x - s inx}{\cos x + s inx}$

$= \frac{c o s x - sin x}{\sin x + \cos x} - \frac{\cos x - s inx}{\cos x + s inx} = 0$ .

b) $B = \frac{sin 4 x}{1 + cos 4 x} \cdot \frac{cos 2 x}{1 + cos 2 x} - cot (\frac{3 π}{2} - x)$

$= \frac{2sin2 x c o s 2 x}{{2cos}^{2} 2 x} \cdot \frac{cos 2 x}{{2cos}^{2} x} - cot (π + \frac{π}{2} - x)$ (áp dụng công thức góc nhân đôi)

$= \frac{2sin x c o s x}{{2cos}^{2} x} - cot (\frac{π}{2} - x)$

$= \frac{\sin x}{\cos x} - \tan x$ = tan x - tan x = 0.

c) $C = 2 ({cos}^{4} x - {sin}^{4} x) sin 2 x$

$= 2 ({cos}^{2} x - {sin}^{2} x) ({cos}^{2} x + {sin}^{2} x) sin 2 x$

= cos2xsin2x = sin4x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: