Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cosBài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có h = |d| = 3Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi cosBài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = ±1

sinBài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = 0 π32t1=kπt=12+32k, k ℤ.

Mà t [0; 2] nên 012+32k213k1 , mà k ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t = 12 (giây), k = 1 thì t = 2 (giây).

Vậy có 2 thời điểm t = 12 giây và t = 2 giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Người chơi cách vị trí cân bằng 2m tức là h = 2 m.

Khi đó

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

4π3t=2π3±arccos19+k2π

t=12±34πarccos19+32k, k ℤ.

Mà t [0; 2] nên 012±34πarccos19+32k2 .

Trường hợp 1: 012+34πarccos19+32k2 0,6k0,73 mà k ℤ nên k = 0.

Với k = 0 thì t=12+34πarccos19+3200,9 (giây).

Trường hợp 2: 01234πarccos19+32k2

0,07k1,27 mà k ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t=1234πarccos19+3200,1 (giây).

Với k = 1 thì t=1234πarccos19+3211,6 (giây).

Vậy có 3 thời điểm t ≈ 0,9 giây, t ≈ 0,1 giây và t ≈ 1,6 giây người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: