Bài 32 trang 109 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 32 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA (ABCD) và SA = a. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.
a) Chứng minh AE (SBC).
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và hình chóp S.AEMF.
Lời giải:
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ AM SC tại M, SO AM = I.
Do ABCD là hình vuông nên AC BD.
Vì SA (ABCD) nên SA BD mà AC BD nên BD (SAC), suy ra BD SC.
Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Khi đó (P) = (AEMF).
Do ABCD là hình vuông nên BC AB, SA BC (do SA (ABCD)) nên BC (SAB), suy ra BC AE.
Mặt khác SC (P) nên SC AE mà BC AE nên AE (SBC).
b) Ta có .
Xét tam giác SAB vuông tại A, có .
Xét tam giác SAD vuông tại A, có .
Xét tam giác ABC vuông tại B, có .
Vì SA (ABCD) nên SA AC hay tam giác SAC vuông tại A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, có .
Có AE (SBC) nên AE SB.
Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao nên SA2 = SE . SB.
Có .
Xét tam giác SAC vuông tại A, AM là đường cao nên SA2 = SM.SC.
Có .
Do ABCD là hình vuông nên DC AD mà SA DC (do SA (ABCD)) nên DC (SAD), suy ra DC AF.
Mặt khác SC (P) nên SC AF mà DC AF nên AF (SCD), suy ra AF SD.
Xét tam giác SAD vuông tại A, AF là đường cao nên SA2 = SF . SD.
Có .
Ta có .
.
Suy ra
Vậy ; .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....
Bài 2 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....
Bài 3 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho dãy số (un) với un = 5n. Số hạng u2n bằng ....
Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....
Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? ....
Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức bằng ....
Bài 8 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx ....
Bài 9 trang 106 Toán 11 Tập 2: Nếu f(x) = sin2x + xe2x thì f"(0) bằng ....
Bài 11 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ....
Bài 12 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật ....
Bài 14 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1; AA' = 2 ....
Bài 15 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có ....
Bài 19 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc ....
Bài 20 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau ....
Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau a) ....
Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu ....
Bài 23 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân (un) biết rằng ba số u1, u4 và u7 lần lượt ....
Bài 24 trang 107 Toán 11 Tập 2: Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một ....
Bài 25 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau a) ....
Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để ....
Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau ....
Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) ....
Bài 31 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a ....
Bài 33 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a ....
Bài 34 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ....
Bài 35 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a ....
Bài 38 trang 109 Toán 11 Tập 2: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải ....