Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Dãy số (u) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$ .

B. $u_{n} = 2^{- n}$ .

C. $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ .

D. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$ .

Xét u_n_{+ 1} – u_n = Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 , với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$ là dãy số giảm.

+) $u_{n} = 2^{- n}$ . Ta có $u_{n} = 2^{- n} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Xét $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{- (n + 1)}}{2^{- n}} = 2^{- (n + 1) + n} = 2^{- 1} = \frac{1}{2} < 1$ .

Do đó $u_{n} = 2^{- n}$ là dãy số giảm.

+) $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ .

Có a = $\frac{1}{2}$ nên $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ luôn nghịch biến với n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ là dãy số giảm.

+) $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .

Xét u_n_{+ 1} – u_n = $\frac{n + 1}{n + 2} - \frac{n}{n + 1}$ $= \frac{{(n + 1)}^{2} - n (n + 2)}{(n + 2) (n + 1)}$ $= \frac{1}{(n + 2) (n + 1)} > 0$ , với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ là dãy số tăng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: