Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 3 x^{2} - 2 \sqrt{x}$ ;

b) $y = \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}$ ;

c) $y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}$ ;

d) y = e^2x + lnx².

Lời giải:

a) Ta có: $y^{'} = {(3 x^{2} - 2 \sqrt{x})}^{'}$ $= 6 x - \frac{1}{\sqrt{x}}$ . Vậy y' = 6x - $\frac{1}{\sqrt{x}}$ .

b) Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{1 + 2 x - x^{2}})}^{'}$ $= \frac{{(1 + 2 x - x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

$= \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$ $= \frac{1 - x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$ .

Vậy $y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$ .

c) Ta có: $y^{'} = {(\tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2})}^{'}$ $= \frac{{(\frac{x}{2})}^{'}}{c o s^{2} \frac{x}{2}} + \frac{{(\frac{x}{2})}^{'}}{\sin^{2} \frac{x}{2}}$

$= \frac{\frac{1}{2}}{c o s^{2} \frac{x}{2}} + \frac{\frac{1}{2}}{\sin^{2} \frac{x}{2}}$ $= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{2} \frac{x}{2} + c o s^{2} \frac{x}{2}}{\sin^{2} \frac{x}{2} c o s^{2} \frac{x}{2}}$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin^{2} \frac{x}{2} c o s^{2} \frac{x}{2}}$ $= \frac{2}{4 \sin^{2} \frac{x}{2} c o s^{2} \frac{x}{2}}$ $= \frac{2}{\sin^{2} x}$ .

Vậy $y^{'} = \frac{2}{\sin^{2} x}$ .

d) Ta có: y' = (e^2x + lnx²)' = ${(2x)}^{'} \cdot e^{2 x} + \frac{{(x^{2})}^{'}}{x^{2}}$ $= 2 \cdot e^{2 x} + \frac{2}{x}$ $= 2 (e^{2 x} + \frac{1}{x})$ .

Vậy $y^{'} = 2 (e^{2 x} + \frac{1}{x})$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: