Với 58 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.
Vì (−4).(−5) = 4.5= 20 nên để (−4).(x−3) = 20 thì x – 3 = −5
Khi đó ta có:
x −3 = −5
x = −5 + 3
x = −2
Vậy x = −2.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10. Tìm x∈Z biết (1 − 3x)3 = −8.
A. x = 1
B. x = −1
C. x = −2
D. Không có x
Trả lời:
(1−3x)3 = −8
(1−3x)3 = (−2)3
1 − 3x = −2
3x = 1 − (−2)
3x = 3
x = 3:3
x =1
Vậy x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11. Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
A. 120 triệu
B. −120 triệu
C. 300 triệu
D. 40 triệu
Trả lời:
* Lợi nhuận Quý I là (−30).3 = −90 triệu đồng.
* Lợi nhuận Quý II là 70.3 = 210 triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là:
(−90) + 210 = 120 triệu đồng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12.
+) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên …(2)…
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
A. âm, âm
B. dương, âm
C. âm, dương
D. dương, dương
Trả lời:
Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.
Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. (−2).(−3).4.(−5) > 0
B. (−2).(−3).4.(−5) < 0
C. (−2).(−3).4.(−5) = 120
D. (−2).(−3).4.(−5) = 0
Trả lời:
(−2).(−3).4.(−5)
= (−2).(−5).(−3).4
= 10.(−12)
= −120 < 0
Đáp án cần chọn là: B
Dạng 2.Phép chia hết bội và ước của một số nguyên
Câu 1. Các bội của 6là:
A. −6; 6; 0; 23; −23
B. 132; −132; 16
C. −1; 1; 6; −6
D. 0; 6; −6; 12; −12;...
Trả lời:
Bội của 6 là số 0 và những số nguyên có dạng 6k( k ∈ Z∗)
Các bội của 6 là: 0; 6; −6; 12; −12;...
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2. Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:
Bội của 7 gồm số 0 và các số nguyên có dạng 7k, k∈Z∗
Khi đó các bội nguyên dương của 7 mà nhỏ hơn 50 là:
7; 14; 21; 28; 35; 42; 49
Vậy tập hợp các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:
{0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3. Cho a, b∈Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bqthì
A. a là ước của b
B. b là ước của a
C. a là bội của b
D. Cả B, C đều đúng.
Trả lời:
Với a, b∈Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên qq sao cho a = bqthì aa là bội của b và b là ước của a.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4. Tìm x, biết: 12⋮xvà x < −2
A. {−1}
B. {−3; −4; −6; −12}
C. {−2; −1}
D. {−2; −1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Trả lời:
Tập hợp ước của 12 là: A = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}
Vì x < −2 nên x∈{−3; −4; −6; −12}
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5. Tìm xbiết: 25.x = −225
A. x = −25
B. x = 5
C. x = −9
D. x = 9
Trả lời:
25.x = −225
x = −225:25
x = −9
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6
Tìm số nguyên x thỏa mãn (−9)2.x = 150 + 12.13x
A. x = 2
B. x = −2
C. x = 75
D. x = −75
Trả lời:
(−9)2.x = 150 + 12.13x
81x = 150 + 156x
81x − 156x = 150
−75x = 150
x = 150:(−75)
x = −2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7. Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là C−250C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là −390C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?
A. giảm 20C
B. tăng 20C
C. giảm 140C
D. tăng 140C
Trả lời:
Nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày là (−39) − (−25) = −14
Nhiệt độ thay đổi trung bình mỗi ngày là −14:7 = −2
Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm 20C
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
A. −24 chia hết cho 5
B. 36 không chia hết cho −12
C. −18 chia hết cho −6
D. −26 không chia hết cho −13
Trả lời:
Ta có: −18 = (−6).3 nên −18 chia hết cho −6 => C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Ước của một số nguyên âm là các số nguyên âm
B. Ước của một số nguyên dương là một số nguyên dương.
C. Nếu a là bội của bb thì −a cũng là bội của bb.
D. Nếu b là ước của a thì −b là bội của aa.
Trả lời:
Ước của một số nguyên âm bao gồm cả số nguyên âm và nguyên dương => A, B sai
Nếu b là ước của a thì −b cũng là ước của a => D sai
Nếu a là bội của bb thì −a cũng là bội của b => C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10. Số các ước nguyên của số nguyên tố p là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trả lời:
Số nguyên tố pp có các ước là: −1; 1; p; −p
Vậy số nguyên tố pp có 44 ước nguyên.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11. Các số nguyên x thỏa mãn: −8 chia hết cho x là:
A. −1; −2; −4; −8
B. 1; −1; 2; −2; 4; −4
C. 1; 2; 4; 8
D. 1; −1; 2; −2; 4; −4; 8; −8
Trả lời:
−8 chia hết cho x => x là các ước của −8.
Suy ra x∈{1; −1; 2; −2; 4; −4; 8; −8}
Đáp án cần chọn là: D
Dạng 3.Các dạng toán về phép nhân và phép chia hai số nguyên
B.11. Các dạng toán về phép nhân và phép chia hai số nguyên
Câu 1. Kết quả của phép tính (−125).8 là:
A. 1000
B. −1000
C. −100
D. −10000
Trả lời:
(−125).8 = −(125.8) = −1000
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2. Khi x = −12 , giá trị của biểu thức (x − 8).(x + 7) là số nào trong bốn số sau:
A. −100
B. 100
C. −96
D. −196
Trả lời:
Thay x = −12 vào biểu thức (x − 8).(x + 7), ta được:
(−12 − 8).(−12 + 7)
= (−20).(−5)
= 20.5
= 100
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3. Giá trị biểu thức M = (−192873).(−2345).(−4)5.0là
A. −192873
B. 1
C. 0
D. (−192873).(−2345).(−4)5
Trả lời:
Vì trong tích có một thừa số bằng 0 nên M = 0
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = (−13)2.(−9) ta có
A. 117
B. −117
C. 1521
D. −1521
Trả lời:
P = (−13)2.(−9) = 169.(−9) = −1521
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = (x − 3).3 − 20.xkhi x=5.
A. −94
B. 100
C. −96
D. −104
Trả lời:
Thay x = 5 vào P ta được:
P = (5 − 3).3 − 20.5
= 2.3 – 100
= 6 – 100
= −94
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương thỏa mãn (x − 3).(x + 2) = 0 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Trả lời:
(x − 3).(x + 2) = 0
TH1:
x – 3 = 0
x = 0 + 3
x = 3(TM)
TH2:
x + 2 = 0
x = 0 – 2
x = −2(L)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của xx thỏa mãn là x = 3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7. Cho B = (−8).25.(−3)2 và C = (−30).(−2)3.(53) . Chọn câu đúng.
A. 3.B = 50.C
B. B.50 = C.(−3)
C. B.60 = −C
D. C = −B
Trả lời:
B = (−8).25.(−3)2
= −200.9
= −1800
C = (−30).(−2)3.(53)
= (−30).(−8).125
= (−30).(−1000)
= 30000
Khi đó:
B.50 = −1800.50 = −90000;
C.(−3) = 30000.(−3) = −90000
Vậy B.50 = C.(−3)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8. Tìm x biết 2(x − 5) − 3(x − 7) = −2.
A. x = 13
B. x = 5
C. x = 7
D. x = 6
Trả lời:
2(x − 5) − 3(x − 7) = −2
2x – 10 − 3.x + 3.7 = −2
2x – 10 − 3x + 21 = −2
(2x − 3x) + (21 − 10) = −2
(2 − 3)x + 11 = −2
−x + 11 = −2
−x = −2 − 11
−x = −13
x = 13
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (x − 6)(x2 + 2) = 0?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Trả lời:
(x − 6)(x2 + 2) = 0
Vì x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 2 ≥ 0 + 2 = 2 hay x2 + 2 > 0 với mọi x
Suy ra:
x – 6 = 0
x = 0 + 6
x = 6
Vậy chỉ có 1 giá trị của x thỏa mãn là x = 6
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10. Cho A = (135 − 35).(−47) + 53.(−48 − 52) và B = 25.(75 − 49) + 75.|25 − 49|.
Chọn câu đúng.
A. A và B đối nhau
B. A và B bằng nhau
C. A và B cùng dấu
D. A và B trái dấu
Trả lời:
A = (135 − 35).(−47) + 53.(−48 − 52)
= 100.(−47) + 53.(−100)
= (−100).47 + 53.(−100)
= (−100).(47 + 53)
= (−100).100
= −10000
Vì 25 − 49 < 0 nên |25−49| = −(25 − 49) = 49 − 25
B = 25.(75 − 49) + 75.|25 − 49|
= 25.(75 − 49) + 75.(49 − 25)
= 25.75 − 25.49 + 75.49 − 75.25
= (25.75 − 75.25) + (−25.49 + 75.49)
= 0 + 49.(−25 + 75)
= 49.50
= 2450
Do đó A và B là hai số nguyên trái dấu.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11. Số cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x.y = −28 là:
Câu 15. Có bao nhiêu cặp số x; y∈Z thỏa mãn xy + 3x − 7y = 23?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trả lời:
xy + 3x − 7y – 23 = 0
xy + 3x − 7y – 21 − 2= 0
x(y + 3) − 7(y + 3) = 2
(x − 7)(y + 3) = 2
Ta có các trường hợp:
x-7
1
2
-1
-2
x
8
9
6
5
x+3
2
1
-2
-1
y
-1
-2
-5
-4
Vậy các cặp số (x, y) là {(8; −1); (9; −2); (6; −5); (−5; −4)} Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16. Giá trị biểu thức: 15x − 23 với x = −1 là:
A. −8
B. 8
C. 38
D. −38
Trả lời:
Thay x = −1 vào biểu thức ta được:
15.(−1)−23 = (−15)−23 = (−15)+(−23) = −38
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17. Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
A. 120 triệu
B. −120 triệu
C. 300 triệu
D. 40 triệu
Trả lời:
* Lợi nhuận Quý I là (−30).3 = −90 triệu đồng.
* Lợi nhuận Quý II là 70.3 = 210 triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là:
(−90)+210=120 triệu đồng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18. Giá trị nào dưới đây của xx thỏa mãn −6(x + 7) = 96?
A. x = 95
B. x = −16
C. x = −23
D. x = 96
Trả lời:
−6(x + 7) = 96
x + 7= 96:(−6)
x + 7= −16
x = −16 − 7
x = −23
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19. Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên biết: (x − 1)(y + 1) = 3?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Trả lời:
Ta có: 3 = 1.3 = 3.1 = (−1).(−3) = (−3).(−1)
Ta có bảng:
x-1
1
3
-1
-3
y+1
3
1
-3
-1
(x;y)
x= 2;y = 2
x = 4; y = 0
x = 0;y = -4
x = -2;y = -2
Vậy có 4 cặp số (x; y) thỏa mãn là:
(2;2), (4;0), (0;−4), (−2;−2)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20. Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông báo nhiệt độ bên ngoài máy bay là −280C. Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 40C. Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C?
A. 240C
B. 120C
C. – 240C
D. 120C
Trả lời:
Nhiệt độ bên ngoài sau 10 phút là:
−28 + 10.4 = −28 + 40 = 120C
Đáp án cần chọn là: D
Dạng 4.Các dạng toán về phép nhân và phép chia hết hai số nguyên (tiếp)
Câu 1. Chọn câu sai.
A. (−19).(−7) > 0
B. 3.(−121) < 0
C. 45.(−11) < −500
D. 46.(−11) < −500
Trả lời:
Đáp án A: (−19).(−7) > 0đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Đáp án B: 3.(−121) < 0 đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Đáp án C: 45.(−11) = −495 > −500 nên C sai.
Đáp án D: 46.(−11) = −506 < −500 nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (x − 7)(x + 5) < 0?
A. 4
B. 11
C. 5
D. Không tồn tại x
Trả lời:
(x − 7)(x + 5) < 0 nên x − 7 và x + 5 khác dấu.
Mà x + 5 > x − 7 nên x + 5 > 0 và x – 7 < 0
Suy ra x > −5 và x < 7
Do đó x∈{−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}
Vậy có 11 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3. Tập hợp các ước của −8 là:
A. A = {1; −1; 2; −2; 4; −4; 8; −8}
B. A = {0; ±1; ±2; ±4; ±8}
C. A = {1; 2; 4; 8}
D. A = {0; 1; 2; 4; 8}
Trả lời:
Ta có: −8 = −1.8 = 1.(−8) = −2.4 = 2.(−4)
Tập hợp các ước của −8 là: A = {1; −1; 2; −2; 4; −4; 8; −8}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4. Có bao nhiêu ước của −24.
A. 9
B. 17
C. 8
D. 16
Trả lời:
Có 8 ước tự nhiên của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Có 8 ước nguyên âm của 24 là: −1; −2; −3; −4; −6; −8; −12; −24
Vậy có 8.2 = 16 ước của 24 nên cũng có 16 ước của −24.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5. Giá trị lớn nhất của a thỏa mãn a + 4 là ước của 9 là:
A. a = 5
B. a = 13
C. a = −13
D. a = 9
Trả lời:
a + 4 là ước của 9 ⇒ (a + 4)∈U(9) = {±1; ±3; ±9} Ta có bảng giá trị như sau:
a + 4
1
-1
3
-3
9
-9
a
-3
-5
-1
-7
5
-13
Vậy giá trị lớn nhất của aa là a = 5
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6. Cho x∈Z và (−154 + x)⋮3 thì:
A. xchia 3 dư 1
B. x⋮3
C. x chia 3 dư 2
D. không kết luận được tính chia hết cho 3 của x
Trả lời:
Ta có:
(−154 + x)⋮3
(−154 + x)⋮3
(−153 – 1 + x)⋮3
(−153 – 1 + x)⋮3
Suy ra (x − 1)⋮3 (do −153⋮3)
Do đó x – 1 = 3k ⇒ x = 3k + 1
Vậy x chia cho 3 dư 1.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7. Tìm n∈Z, biết: (n + 5)⋮(n + 1)
A. n∈{±1; ±2; ±4}
B. n∈{−5; −3; −2; 0; 1; 3}
C. n∈{0; 1; 3}
D. n∈{±1; ±5}
Trả lời:
(n + 5)⋮(n + 1) ⇒ (n + 1) + 4⋮(n + 1)
Vì n+1⋮n+1 và n∈Z nên để n+5⋮n+1 thì 4⋮n+1
Hay n+1∈U(4) = {±1;±2;±4}
Ta có bảng:
n+1
1
-1
2
-2
4
-4
n
0
-2
1
-3
3
-5
Vậy n∈{−5;−3;−2;0;1;3}
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên a < 5 biết: 10 là bội của (2a + 5)
A. 4
B. 5
C. 8
D. 6
Trả lời:
Vì 10 là bội của 2a+5 nên 2a+5 là ước của 10
U(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}
Ta có bảng:
Mà a < 5 nên a∈{−3; −2; 0; −5}
Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9. Tìm x, biết: x⋮6 và 24⋮x
A. x∈{±6; ±24}
B. x∈{±6; ±12; ±24}
C. x∈{±6; ±12}
D. {±6; ±12; ±8; ±24}
Trả lời:
Ta có:
A = B(6) = {0; ±6; ±12; ±18; ±24;...}
B = Ư(24) = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24}
Vậy x∈A∩B = {±6; ±12; ±24}
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10. Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Biết a⋮b và b⋮a. Khi đó
A. a = b
B. a = −b
C. a = 2b
D. Cả A, B đều đúng
Trả lời:
Ta có:
a⋮b ⇒ a = b.q1(q1∈Z)
b⋮a ⇒ b = a.q2(q2∈Z)
Suy ra a = b.q1 = (a.q2).q1 = a. (q1q2)
Vì a ≠ 0 nên a=a(q1q2) ⇒ 1 = q1q2
Mà q1,q2∈Z
nên q1 = q2 = 1 hoặc q1 = q2 = −1
Do đó a = b hoặc a = −b
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11. Gọi A là tập hợp các giá trị n∈Z để (n2 − 7) là bội của (n + 3). Tổng các phần tử của A bằng:
A. −12
B. −10
C. 0
D. −8
Trả lời:
Ta có:n2 – 7 = n2 + 3n − 3n – 9 + 2
= n(n + 3) − 3(n + 3) + 2
= (n − 3)(n + 3) + 2
Vì n∈Z nên để n2 − 7 là bội của n + 3 thì 2 là bội của n + 3 hay n + 3 là ước của 2
Ư(2) = {±1; ±2} nên n +3∈{±1; ±2}
Ta có bảng:
n + 3
1
-1
2
-2
n
-2
-4
-1
-5
Vậy n∈A = {−5; −4; −2; −1}
Do đó tổng các phần tử của A là (−5) + (−4) + (−2) + (−1) = −12
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12. Cho x; y∈Z.Nếu 5x + 46y chia hết cho 16thì x + 6y chia hết cho
