Tam giác cân (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Tam giác cân (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tam giác cân
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ: Cho ∆ABC có AB = AC.
Khi đó ∆ABC là tam giác cân tại A.
2. Tính chất của tam giác cân
Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A. Khi đó ⏞B và ⏞C là hai góc ở đáy.
Do đó: ⏞B=⏞C.
Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ: Cho ∆BCD có ⏞B=⏞C suy ra ∆BCD là tam giác cân tại D.
* Chú ý:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Ví dụ: Cho ∆ABC là tam giác đều ta có AB = AC = BC.
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.
Ví dụ: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Khi đó ta có ⏞A=90o; AB = AC.
*Nhận xét:
- Tam giác cân có một góc 60° là tam giác đều.
Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A và có ⏞C=60o.
Khi đó ta có ∆ABC là tam giác đều.
- Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45° là tam giác vuông cân.
Ví dụ: Cho ∆ABC là tam giác cân tại A và có ⏞B=45o.
Khi đó ∆ABC là tam giác vuông cân.
Bài tập Tam giác cân
Bài 1. Kể tên các tam giác cân, tam giác vuông cân trong hình sau.
Hướng dẫn giải:
Trong hình vẽ có:
∙ 4 tam giác cân là: ∆BCD cân tại C; ∆BEC cân tại E; ∆ACE cân tại C; ∆CAB cân tại A.
∙ 4 tam giác vuông cân trong hình là: ∆BAC vuông cân tại A; ∆ACE vuông cân tại C; ∆CED vuông cân tại E; ∆CEB vuông cân tại E.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và có ⏞A=40o.
a) Tính ⏞B;⏞C.
b) Trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M (M ∈ AB), N (N ∈ AC) sao cho AB = AC. Chứng minh rằng: MN // BC.
Hướng dẫn giải:
a) Theo đề bài ta có: ∆ABC là tam giác cân tại A nên ⏞B=⏞C.
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:
⏞A+⏞B+⏞C=180o
Suy ra ⏞B+⏞C=180o-⏞A
Do đó ⏞B=⏞C=180o-⏞A2=180o-40o2=70o.
Vậy ⏞B=⏞C=70o.
b) Theo bài ra ta có: AM = AN.
Suy ra ∆AMN cân tại A.
Khi đó ta có: ⏞M=⏞N=180o-⏞A2=70o.
Mà theo câu a ta có ⏞B=⏞C=70o.
Suy ra ⏞B=⏞C=⏞M=⏞N hay ⏞M=⏞B.
Mà góc M và B nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra MN // BC (đpcm).
Bài 3. Cho hình vẽ:
Chứng minh rằng:
a) ∆ADB = ∆ADC.
b) AD là tia phân giác.
c) ∆DBC là tam giác cân.
Hướng dẫn giải:
a) Xét ∆ADB và ∆ADC có:
AB = AC (gt);
⏞ABD=⏞ACD (gt);
Cạnh AD chung.
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c).
b) Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC.
Suy ra ta có ⏞BAD=⏞CAD (hai góc tương ứng).
Vậy AD là tia phân giác của góc ⏞BAC.
c) Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC
Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆DBC có BD = CD suy ra ∆DBC cân tại D.
Học tốt Tam giác cân
Các bài học để học tốt Tam giác cân Toán lớp 7 hay khác: