Tam giác cân (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tam giác cân (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tam giác cân

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Cho ∆ABC có AB = AC.

Khi đó ∆ABC là tam giác cân tại A.

2. Tính chất của tam giác cân

Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A. Khi đó $\overbrace{B}$ và $\overbrace{C}$ là hai góc ở đáy.

Do đó: $\overbrace{B}=\overbrace{C}$.

Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ: Cho ∆BCD có $\overbrace{B}=\overbrace{C}$ suy ra ∆BCD là tam giác cân tại D.

* Chú ý:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Cho ∆ABC là tam giác đều ta có AB = AC = BC.

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.

Ví dụ: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Khi đó ta có $\overbrace{A}={90}^o$; AB = AC.

*Nhận xét:

- Tam giác cân có một góc 60° là tam giác đều.

Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A và có $\overbrace{C}={60}^o$.

Khi đó ta có ∆ABC là tam giác đều.

- Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45° là tam giác vuông cân.

Ví dụ: Cho ∆ABC là tam giác cân tại A và có $\overbrace{B}={45}^o$.

Khi đó ∆ABC là tam giác vuông cân.

Bài tập Tam giác cân

Bài 1. Kể tên các tam giác cân, tam giác vuông cân trong hình sau.

Hướng dẫn giải:

Trong hình vẽ có:

∙ 4 tam giác cân là: ∆BCD cân tại C; ∆BEC cân tại E; ∆ACE cân tại C; ∆CAB cân tại A.

∙ 4 tam giác vuông cân trong hình là: ∆BAC vuông cân tại A; ∆ACE vuông cân tại C; ∆CED vuông cân tại E; ∆CEB vuông cân tại E.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và có $\overbrace{A}={40}^o$.

a) Tính $\overbrace{B};\overbrace{C}$.

b) Trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M (M $\in$ AB), N (N $\in$ AC) sao cho AB = AC. Chứng minh rằng: MN // BC.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài ta có: ∆ABC là tam giác cân tại A nên $\overbrace{B}=\overbrace{C}$.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:

$\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

Suy ra $\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o-\overbrace{A}$

Do đó $\overbrace{B}=\overbrace{C}=\frac{{180}^o-\overbrace{A}}{2}=\frac{{180}^o-{40}^o}{2}={70}^o$.

Vậy $\overbrace{B}=\overbrace{C}={70}^o$.

b) Theo bài ra ta có: AM = AN.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Khi đó ta có: $\overbrace{M}=\overbrace{N}=\frac{{180}^o-\overbrace{A}}{2}={70}^o$.

Mà theo câu a ta có $\overbrace{B}=\overbrace{C}={70}^o$.

Suy ra $\overbrace{B}=\overbrace{C}=\overbrace{M}=\overbrace{N}$ hay $\overbrace{M}=\overbrace{B}$.

Mà góc M và B nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra MN // BC (đpcm).

Bài 3. Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng:

a) ∆ADB = ∆ADC.

b) AD là tia phân giác.

c) ∆DBC là tam giác cân.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ∆ADB và ∆ADC có:

AB = AC (gt);

$\overbrace{ABD}=\overbrace{ACD}$ (gt);

Cạnh AD chung.

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c).

b) Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC.

Suy ra ta có $\overbrace{BAD}=\overbrace{CAD}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AD là tia phân giác của góc $\overbrace{BAC}$.

c) Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆DBC có BD = CD suy ra ∆DBC cân tại D.

Học tốt Tam giác cân

Các bài học để học tốt Tam giác cân Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

• Giải sbt Toán 7 Bài 3: Tam giác cân