Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

1. Số thực và tập hợp các số thực

– Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.

– Tập hợp số thực được kí hiệu ℝ.

– Mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau:

+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ.

+ Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu số đó là số vô tỉ.

– Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

Ví dụ: Ta có các số 5; –3 ; 0,14 ; $-\frac{8}{7}$ ; $3\frac{1}{8}$ ; $\sqrt{11}$ ; π ; ….là các số thực.

Ta viết 5 ∈ ℝ ; –3 ∈ ℝ ; 0,14 ∈ ℝ ; $-\frac{8}{7}$ ∈ ℝ ; $3\frac{1}{8}$∈ ℝ; $\sqrt{11}$∈ ℝ ; π∈ ℝ ; …

Chú ý: Trong các tập hợp đã học, tập hợp số thực là rộng lớn nhất bao gồm tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và cả số vô tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

– Các số thập phân vô hạn đều có thể so sánh tương tự như so sánh hai số thập phân hữu hạn, đó là so sánh phần số nguyên, rồi đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, …

– Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.

Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.

Chú ý: Với hai số thực dương a và b, ta có: Nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

Ví dụ:

a) Số 5,(56) = 5,565656… < 5,566 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 5 < 6).

b) $\sqrt{3}$ = 1,73205… < 1,733 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 2 < 3).

c) Ta có : 1,024 < 1,025 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 4 < 5)

Suy ra: – 1,024 > – 1,025.

d) Do 9 > 8 nên ta có $\sqrt{9}>\sqrt{8}$, tức là 3 > $\sqrt{8}$.

3. Trục số thực

– Trên trục số ta biểu diễn được số vô tỉ $\sqrt{2}$. Vì vậy, không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ, nghĩa là các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

Người ta chứng minh được rằng:

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

+ Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Vì vậy, ta gọi trục số là trục số thực.

Chú ý :

– Điểm biểu diễn số thực x trên trục số được gọi là điểm x.

– Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Ví dụ : $\sqrt{2}$ = 1,414213562… < 1,5 vì vậy điểm $\sqrt{2}$ nằm bên trái điểm 1,5 trên trục số nằm ngang.

4. Số đối của một số thực

Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

Số đối của số thực x kí hiệu là –x. Ta có x + (– x) = 0.

Ví dụ : Số đối của số $\sqrt{2}$ là $-\sqrt{2}$, số đối của $-\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$.

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của một số thực x được kí hiệu là |x|.

Nhận xét: Ta có $\left|x\right|\text{=}\left(\begin{array}{c}x\text{khi x > 0}\\ -x\text{khi x < 0}\\ 0\text{khi x = 0}\end{array}\right)$

Vậy giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x.

Ví dụ:

a)

– Khoảng cách từ điểm –3 đến điểm 0 là 3 nên |–3| = 3

– Khoảng cách từ điểm 3 đến gốc 0 là 3 nên |3| = 3.

b) Vì –2 < 0 nên |–2| = –(–2) = 2.

Bài tập Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{2}$ ; π ; $-\frac{1}{2}$; 0 ; 3,5 ; $-\sqrt{3}$ ; $\frac{7}{6}$.

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn thập phân của các số thực trên :

$\sqrt{2}$ = 1,414213562… ; π = 3,14159265… ;

$-\frac{1}{2}=-0,5$; $-\sqrt{3}$ = –1,73205… ; $\frac{7}{6}=1,1\left(6\right)$.

Áp dụng quy tắc so sánh số thập phân ta được thứ tự tăng dần là:

$-\sqrt{3}$ ; $-\frac{1}{2}$; 0 ; $\frac{7}{6}$ ; $\sqrt{2}$ ; π ; 3,5.

Bài 2: Tìm số đối của các số sau: $-\sqrt{6}$; 3,(2); 5,13 ; – π.

Hướng dẫn giải

Số đối của $-\sqrt{6}$ là $-(-\sqrt{6})=\sqrt{6}$;

Số đối của 3,(2) là –3,(2) ;

Số đối của 5,13 là –5,13 ;

Số đối của –π là –(–π) = π.

Bài 3: Tìm x, y biết :

a) |x| = 1 ;

b) | x – 1| = –5 ;

c) | y + 0,5| = 4.

Hướng dẫn giải

a) |x| = 1 nên x = 1 hoặc x = –1.

b) | x – 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Vậy không có số thực x nào thỏa mãn | x – 1| = –5

c) | y + 0,5| = 4 nên y + 0,5 = 4 hoặc y + 0,5 = –4

Với y + 0,5 = 4 thì y = 3,5

Với y + 0,5 = – 4 thì y = –5,5.

Vậy y = 3,5 ; y = –5,5 thỏa mãn | y + 0,5| = 4.

Học tốt Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Các bài học để học tốt Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Giải sbt Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực